最优化方法Armijo非精确搜索DFP

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Armijo非精确搜索+DFP 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】(1) 掌握Matlab数值计算的基本方法；(2) 掌握DFP算法；(3) 在Armijo非精确搜索下使用DFP算法并进行MATLAB编程实现；(4) 进行数值实验并对数值结果进行分析。【实验原理】Armijo条件是一种一维搜索的停止条件。不精确的一维搜索条件规定ak首先应该保证使目标函数充分减小，这个条件使用以下不等式描述： 其中的常数。也就是说，目标函数f的下降要与步长和下降方向成一定的比

2、例。是一个很小的值。DFP算法又称为变尺度法。其公式为： DEP算法的计算步骤如下：1.给定初始点，允许误差；2.置（单位矩阵），计算出在处的梯度，置。3.令；4.从出发，沿方向搜索，求步长，使其满足令；5.检验是否满足收敛准则，若，则停止迭代，得到点；否则，进行步骤6；6.若，则令，返回步骤2；否则，进行步骤7；7.令，利用DFP公式计算，置，返回步骤3.【实验环境】Microsoft Windows 7Matlab二、实验内容：【实验方案】1.选定题目，解的极小点，取初始点。2.在Armijo非精确线性搜索下，使用DFP算法，利用Matlab编写程序解决问题。3.运行程序并调拭，得出结果。

3、4.分析结果。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.编写出Armijo非精确线性搜索的主程序：clc;clear;Function mk = armijo(fun,xk,rho,sigma,gk)assert(rho>0&&rho<1);assert(sigma>0&&sigma<0.5);mk=0;max_mk=100;while mk<=max_mk x=xk-rhomk*gk; if feval(fun,x)<=feval(fun,xk)-sigma*rhomk*norm(gk)2 break; end mk=m

4、k+1;endreturn;2.编写出使用拟牛顿法中的DFP算法来求解的Matlab程序（详细程序见附录源程序）。3.运行程序，得出结果如图所示：从上述运行结果可以得出：最优解为x=1.0000,最小值约为f=0。【实验结论】（结果）拟牛顿法是无约束最优化方法中的最有效的一类算法。使用拟牛顿法中的DFP算法，不需要计算Hesse矩阵。当时，算法产生的方向均为下降方向，具有二次终止性，且对于数据的存储量相对较大。【实验小结】（收获体会）通过这个实验，我对于拟牛顿法的了解更深更加透彻，我们学习的算法使用编程语言实现时，仍然会有很多问题无法独立解决，求助了组员和同学们，自己还要多学习Matlab编程

5、，这样在解决问题时才能更得心应手。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序clc;clear;syms x1,x2;f=(x1-1)2+5*(x2-x12)2;v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df'x0=2,0'g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=0;H0=1,0;0,1;while(norm(g1)>

6、;0.001&k<300) if k=0 p=H0*g1; else vk=sk/(sk'*yk)-(H0*yk)/(yk'*H0*yk); w1=(yk'*H0*yk)*vk*vk' H1=H0-(H0*yk*yk'*H0)/(yk'*H0*yk)+(sk*sk')/(sk'*yk)+w1; p=H1*g1; H0=H1; end x00=x0; result=Usearch1(f,x1,x2,df,x0,p); arf=result(1); x0=x0+arf*p; g0=g1; g1=subs(df,x1,x2

7、,x0(1,1),x0(2,1); p0=p; yk=g1-g0;sk=x0-x00; k=k+1;end Function result=Usearch1(f,x1,x2,df,x0,p)mu=0.001;sgma=0.99;a=0;b=inf;arf=1;pk=p;x3=x0;x4=x3+arf*pk;f1=subs(f,x1,x2,x3(1,1),x3(2,1);f2=subs(f,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1);gk1=subs(df,x1,x2,x3(1,1),x3(2,1);gk1=subs(df,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1);while(f1-f2<

8、;=-mu*arf*gk1'*pk) b=arf;arf=(a+arf)/2;x4=x3+arf*pk; f2=subs(f,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1); gk2=subs(df,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1);endwhile(1>0) if(gk2'*pk<sgma*gk1'*pk) a=arf;a=min(2*arf,(a+b)/2);x4=x3+arf*pk; f2=subs(f,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1); gk2=subs(df,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1); while(f1-f2<

9、;=-mu*arf*gk1'*pk) b=arf;arf=(a+arf)/2;x4=x3+arf*pk; f2=subs(f,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1); gk2=subs(df,x1,x2,x4(1,1),x4(2,1); end else break; endendresult=arf;附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特