材料力学陈振中习题扭转

1、第三章 扭转mmd11T131 作图示各杆的扭矩图。（a）解：mmd题3.1图（a）Tm2mm1)求 1-1截面上的扭矩假设T1为正，方向如上图所示。由 m=0 T1+m+m=0m22T2得T1= -2m， 所以其实际为负。2)求 2-2截面上的扭矩假设T2为正，方向如上图所示。由 m=0 T2 +m=0得T2= -m， 所以其实际为负。md11T1（b）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T1为正，方向如上图所示。3mmd题3.1图（b）m2mT由 m=0 T1+m =0得T1= -m， 所以其实际为负。3mmd22T22)求 2-2截面上的扭矩假设T2为正，方向如上图所示。由 m=0 T2+

2、m-3m=0得T2= 2m， 所以其实际为正（c）解：10KN.m15KN.m20KN.m30kN.m11T11)求 1-1截面上的扭矩假设T1为正，方向如上图所示。由 m=0 T1-10-15-20+30=0得T1= 15KN.m， 所以其实际为正。15KN.m20KN.m30kN.m22T210KN.m15KN.m20KN.m30kN.m题3.1图（c）15KN.m5KN.m10KN.m30KN.mT2)求 2-2截面上的扭矩假设T2为正，方向如上图所示。由 m=0 T2-15-20+30=030kN.m得T2= 5KN.m， 所以其实际为正。3T3320KN.m3)求 3-3截面上的扭矩

3、假设T3为正，方向如上图所示。由 m=0 T3-20+30=030kN.m44T4得T3= -10KN.m， 所以其实际为负。4)求 4-4截面上的扭矩假设T4为正，方向如上图所示。由 m=0 T4 +30=0得T4= -30KN.m， 所以其实际为负。3.2 T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。TTTTTT（c）（a）（b）解：题3.2图3.5 D=50mm直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。解：求距离轴心10mm处的剪应力，由 IP=D4/32=0.054/32=6.1310-7 m4 Wt=

4、 IP/R=6.1310-7/0.025=2.45410-5 m3=T/ IP=2.151031010-3/(6.13 10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力max=T/ Wt=2.15103/(2.454 10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为N3=30kW，轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力 =60MPa，G=80GPa，许用扭转角 =2o/m。试校核轴的强度和刚度。m3Bm2m11123ACD0.5m0.3m1md2d

5、1题3.8图解：计算扭矩大小AD段 T1= m1=9549N1 / n=954913 /200=621N.mDB段 T2= m3=9549N3 / n=954930 /200=1432N.m强度校核AC段 max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31)=16621/(4310-6) =49.4 MPaDB段 max= T2 / Wt 2= 16T2 /(d32)=161432/(7310-6) =21.3 MPa dAC, 故CD段最大剪应力max小于剪切许用应力。故强度满足刚度校核AC段 max= 180T1 / (G IP 1)= 32621180 / (2801094410-

6、8 )= 1.77 o/mDB段 max= 180T2/ (G IP 2)= 321432180 / (2801097410- 8 )= 0.44o/m dAC, 故CD段最大扭转角max小于许用扭转角。故刚度满足3.14 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入的功率为N1=500马力，从动轮2和3分别输出的功率为N2=200马力，N3=300马力。已知 =70MPa， =1o/m， G=80GPa。(1) 试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。(2) 若AB和BC两段选用同一直径， 试确定直径d。(3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：(1) 确定轴径 计算扭矩大小N1

7、N2N3ABC123500400题3.14图AB段 T1= m1=7024N1 / n=7024500 /500=7024N.mBC段 T2= m3=7024N3 / n=7024300 /500=4214.4N.m设计AB段轴径 按强度条件max= T1 / Wt 1= 16 T1 / (d31) 得 d1167024/(70106) 1/3=79.95mm按刚度条件max= 180T1 / (G IP 1)= 32180T1 / (2G d41) d1321807024 / (2801091) 1/ 4=84.6mm 故应按刚度条件取轴径 d1=84.6mm设计BC段轴径 按强度条件 d2

8、164214.4/(70106) 1/3=67.4mm按刚度条件 d2321804214.4 / (2801091) 1/ 4=74.5mm 故应按刚度条件取轴径 d2=74.5mm(2) 若AB和BC两段选用同一直径则应取d=84.6mm。(3) 主动轮应放在两个从动轮之间才比较合理（因为这样可使轴的扭矩减小）。3.17 由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。接缝处用铆钉铆接（见图）。若铆钉直径d=20mm，许用剪应力 =60MPa ,许用挤压应力 bs =160MPa，筒的两端受扭转力偶矩m=30KN.m作用，试求铆钉的间距s。s题3.17图解：(1) 计算圆筒横截

9、面上的剪应力= m/ (2r2t) =30103/(2110-2810-3)=59.68 MPa由剪应力互等定理，圆筒纵截面上的剪应力 =59.68 MPa(2) 按铆钉剪切,挤压强度条件求铆钉的间距s剪切强度条件 1= Q / A= 4st/ (d2)sd2 /(4t) =410-460106/(4810-359.68106) =39.5mm挤压强度条件 bs = P / Abs= st/ (td) bss bs td / (t)= 210-2160106/(59.68106) =53.6mm故铆钉的间距s39.5mm3.22 钻头横截面直径为20mm，在顶部受均匀的阻抗扭矩mNm/m的作用，许用剪应力=70MPa。(1) 求许可的m。(2) 若G=80GPa，求上端对下端的相对扭转角。解：(1) 求任意横截面扭矩大小 T=m (0.1mx0.3m) T= xm (0x0.1m) 显然各横截面扭矩绝对值最大值为Tmax = mmmm m200100题3.22图x0(2 ) 求许可的m 按强度条件max= Tmax / Wt =16m / (d3) m701062310-6/16=110N.m许可的m=110