椭圆及其标准方程

1、第二节 椭圆及其标准方程 高二数学 主备人：张宪东 审核： 审批： 2008年11月教学目标： 知识目标： 掌握椭圆的定义。 体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。 运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。 能力目标： 培养学生的合作探究能力。 通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。 情感目标： 通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感。 培养学生团结协作精神。 教学重点：椭圆的定义。 椭圆的标准方程。 教学难点：椭圆的标准方程的推导过程。 学法指导： 为了充分调动学生的积极性，教会学生学习，本节课的主要学习方法有： 学生展示法 小组讨论法 发现总结法 教学过程： <一

2、>、根据分工小组板演 具体分工如下： （附导学案） 动手探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？体会这一过程，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？1、 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1、F2|）的点的轨迹叫做_，这两个定点叫做_，它们之间的距离叫做_。2、 思考：在定义椭圆时，对常数加上一条件，即常数要大于|F1、F2|，大家想一下，如果常数小于或等于|F1、F2|

3、会出现什么情况？ 阅读课本P41-P42页内容，思考并回答以下问题思考：为了研究椭圆的性质，要建立椭圆方程，那么观察椭圆的形状怎样选择坐标系才能使椭圆的方程更简单？1、体会椭圆方程的推导过程，作出椭圆标准方程，理解椭圆就是集合P=M| |MF1|+|MF2|=2a这一句话，并思考如何作出椭圆的标准方程。1、 观察图，你能从中找出表示a, c, 的线段吗？并说出它们的含义是什么？阅读课本p42 页 思考并回答以下问题。1、 椭圆的标准方程形式是什么？方程中各字母间的含义及关系是什么?2、 区分方程与（a > b>0）的异同。3、 阅读例1，总结例1的方法（定义法）并思考还能用其它方法

4、求它的方程吗？请写出， 哪 种方法更简单？阅读课本p44页，思考并回答以下问题。1、 分析例2，结合利用中间变量求点的轨迹方程的方法并思考从例2中能发现椭圆与圆之间的关系吗？2、 分析例3，了解生成椭圆的另一种方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数。典型例题：例1 求经过两点（），（0，）的椭圆的标准方程。 （A级）例2 已知B、C是两个定点BC=6,且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。(B级)例3 已知经过椭圆右焦点 作垂直于直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点。（1） 求AF1B的周长。（2） 如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化么？为什么？ (C级) 学

5、习小结： 知识小结： 思想方法小结:<二>、小组组织讨论 根据分工确定本组的重点、难点，并确定发言人。 本节课在预习过程中存在的疑惑点并互相讲解。<三>、小组展示，根据分工各组分别展示。 在展示过程中，其它同学可以发问，可以补充纠正，充分展示每个同学的才能，最后教师根据情况点评、及时表扬，充分发挥激励作用，调动学生学习的积极性和趣味性。<四>、当堂检测：（第七小组）、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_.、下列说法中正确的是（）平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。B 平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C 平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或一条直线D 平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或一条线段3、 若椭圆的标准方程中，a=6，b=，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D 以上都不对4、 若椭圆的焦距等于2，则m的值为（）或、 椭圆的焦点坐标是（）（±，）（，）（ ±，）（±,0）、已知椭圆过点（，）和点（，），则此椭圆的标准方程是（） 或 D以上都不对<五>、学习交流 <六>、布置