正、余弦定理1

1、课题：正弦定理、余弦正理的应用（第1课时）总序5【教学目标】1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的 方法；2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系;3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等;4 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力.【重点难点】1 重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法.2 难点：实际问题向数学问题转化思路的确定.【教学过程】-、情景设置:1.正弦定理：abc=2Rsin Asin Bsin C.2 2 22 余弦定理：222b c - aa b c 2

2、bccosA,二 cos A2bc22 2 2b =c a -2cacosB,二cosB 二c2a2b2ca222a2 b2 -c2c a b -2abcosC，二 cosC =- 2ab3正弦定理，余弦定理的应用要点：二、探索研究：正弦定理，余弦定理体现了三角形边角之间的相互关系，在测量学，运动学，力学， 电学等许多领域有着广泛的应用。本节介绍几何图形中的几个测量问题。三、教学精讲：例1 如图，为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边取点C , D，测得ADC =85 , BDC =60 , ACD =47 , BCD =72 , CD =100m，设 A , B ,C , D在同一平

3、面内，试求 A,B两点之间的距离.例2如图，某渔轮在航行中不幸遇难，发出呼救信号，我海军舰艇在渔轮在方位角为 45 距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿着方位角为105 的方向以9nmile/h的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 nmile/h的速度前去营救，求海军舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.例3.一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜，缉私艇的速度为14 nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东值.课堂练习1. 一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标 C的俯角

4、为300，向前飞行了 10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为750，这时飞机与地面目标的距离为米.2 2 22. 在 ABC 中，求证：a b c =2( bccosA cacosB abcosC)3 .课本第21页第2题课后作业：1.在 ABC中，a,b,c分别为三个内角 A、B、C所对的边，A: B:C =1: 2:3, a =1 ,a -2b +csin A 2sin B sin C2.在 ABC 中，若 b =1,c h03,C -3若三角形三个内角的比是 1:2:3，最大的边是20,则最小的边是 4.在AABC中，a = J3+1,b = J31,c = J10,则

5、心ABC中的最大角的度数是 0 2 2 25在 MBC 中，a,b,c 是也ABC 的三边，B=120°,则 a2 +c2 + ac b2 =6在 MBC中，B =60°,b2 =ac，则三角形的形状是 7.曲柄连杆机构示意图如图所示， 当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置， 当OA自0B按顺时针方向旋转:角时，P和Q之间的距离是xcm，已知OA = 25cm，AP = 125cm，根据下列条件，求 x的值（精确到0.1cm）:（1） ： =600（ 2） : =1350A&如图，货轮在海上以 40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角 NBC =140°， A处有灯塔，其方位角 NBA=1100，在C处观察灯塔 A的方位角 NCA = 250，由B到C需航行0.5h，求C到灯塔A的距离（精确到0.01 nmile）.9如图，某人在高出海面 600m的山上P处，测得海面上的航标 A在正东，俯角为300， 航标B在南偏东60°，俯角为45°，求这两个航标间的距离.10.如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角是600，前进5km后测得此岛的方位角是45。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？11如图，位于 A处的信息中心获悉：在其