202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件11新人教B版选修2_1

1、一感受抛物线 首先请同学们举出一些实际首先请同学们举出一些实际生活中的有关抛物线的实例。生活中的有关抛物线的实例。 教师展示实际生活中的有关教师展示实际生活中的有关抛物线的实例图片。抛物线的实例图片。赵州桥赵州桥卫星接收天线卫星接收天线探照灯探照灯喷泉喷泉北京奥运会馆北京奥运会馆二二探究定义探究定义问题问题1 1 平面内动点平面内动点M M到定点到定点F(0,2)F(0,2)的距离与到定直线的距离与到定直线l :y=4l :y=4的距离相等的距离相等, ,求动点求动点M M的轨迹方程的轨迹方程. .3412xy答案：yx3412xy这是关于这是关于x的什么函数的什么函数?其图象是什么其图象是什

2、么?这条抛物线上的点所具有这条抛物线上的点所具有的共同特征是什么的共同特征是什么?具有上述特征的点的轨迹具有上述特征的点的轨迹一定是抛物线吗一定是抛物线吗? 请学生课前阅读选修请学生课前阅读选修2-12-1第第5959页页第二段教材第二段教材, ,然后然后2 2人一组人一组, ,在画板上在画板上画出抛物线画出抛物线. .三三总结定义总结定义抛物线的定义抛物线的定义MF1.MN:,M即若则的轨迹是抛物线点FMlN四四深化定义深化定义(1)(1)强调强调 “ “定点定点F F、定直线、定直线l l 、动点、动点在同一平面内在同一平面内. .(2)(2)强调强调 “ “定点定点F F不在定直线不在定

3、直线l l上上. .(3)(3)强调强调 “ “抛物线的开口方向可以是抛物线的开口方向可以是任意方向任意方向. .问题问题2 2 当定点当定点F F在定直线在定直线l上时，到定点上时，到定点F F的距的距离等于到定直线离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什的距离的点的轨迹会是什么图形呢？么图形呢？Fl五五探求方程探求方程FMlN想一想想一想如何建立直角如何建立直角 坐标系坐标系？学生思考学生思考FMlNFMlNFMlNxxxyyyOOOKpFK为设KK)0(222pppxy)0(22ppxy)0(222pppxy标准方程标准方程:xyoFMlNK设KF= p (p0)则F（ ，0），l：x =

4、 - p2p2设点M的坐标为x ,y， 由定义可知，化简得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx过点作直线l的垂线,垂足为.以直线 KF为x轴, 线段KF的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系xy. 方程方程 y2 = 2pxp0 叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 F（ ，0），），l：x = - p2p2它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在X X轴的正半轴上轴的正半轴上六六 应用知识应用知识提高技能提高技能例一：例一：y2 =12x标准方程标准方程准线方程准线方程

5、x=-3抛物线的焦点在抛物线的焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上,焦点到准线的焦点到准线的距离是距离是3,写出它的标准方程、焦点坐标和准线写出它的标准方程、焦点坐标和准线方程方程.标准方程标准方程y2 =6x焦点坐标焦点坐标)0 ,23(准线方程准线方程x=23已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点F(3,0)，写出它的标准方程，写出它的标准方程和准线方程和准线方程.1、3、 抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是 x = ,写出它的标准方写出它的标准方程程52、y2 =20 x标准方程标准方程例二、例二、MM是抛物线是抛物线y2 = 2pxy2 = 2pxP P0 0上一点，假设点上一点，假设点 M M 的横坐标为的横坐标为X0X0，那么点，那么点MM到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!练习：练习：1、动点p到直线x+4=0的距离减去它到点M2，0的距离之差等于2，那么点p的轨迹是 A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线2、动点p到直线x+y-4=0的距离等于它到点M2，2)的距离，那么点p的轨迹是 A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线3、在平面直角坐标系中，假设抛物线y2 = 4x上的点p到该抛物线的焦点的距离为6，那么点p的横坐标为 ，纵坐标为 CA552七七总结内容总结内容内化知识内化知识小结小结:1 1、抛物线的定义；、抛物线