直线和圆知识点汇总及其巩固练习

1、直线与圆复习(一) 直线的倾斜角a与斜率k求k方法：1 已知直线上两点pi(xi,yi)P2( X2, y2)(xi 工 X2)则 k * %X X22 .已知a时，k=tan a ( a 90°)k 不存在(a =90°)3 .直线 Ax+By+C=0 , (A , B 不全为 0,)B=0时k不存在，ABm 0 时 k=-B（二）直线方程名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+b不包括垂直于x轴的直线点斜式点 Pi(xi,y 1)斜率ky yi=k ( x xi)不包括垂直于x轴的直线两点式点 Pi(xi,y J和 P2 (x 2 ,y 2 )y yix xi

2、y2 yiX2 xi不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a纵坐标b仝1 ia b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0（三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）11 : y k1x b112 : y k2x b211 : A, x+ B1 y+ C1 =012 : A2x+B2y+C2=0l1与l2组成的方程组平行k =k 2 且 半 b 2A1B1C1A2B2C 2或 A1B2 A2B10A1c2 A2c10无解重合k1 = k2 且 b1 = b2AB1C(A2B2C20)A2B2C2有无数多解相交垂直k k2

3、A1B1A2B2有唯一解k1 k2=-1A1A2 B1B20Axo Byo C（四）点P（xO,yO）到直线Ax+By+C=O的距离是两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为|C1 C2. A2 B2（五）直线过定点如直线（3m+4） x+（5-2m）y+7m-6=0,不论 m 取何值恒过定点（-1, 2）（六）直线系方程（1）与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线的设法：Ax+By+m=0 （m工C）（2 ）与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法：Bx-Ay+m=0(3)经过直线 11 : A x+ B1 y+ C1 =0 , l2 : A2x+ B2y+ C2

4、=0 交点的直线设法:Aix+ Biy+ Ci+ X( A2X+B2y+C2) =0 (入为参数，不包括 I2)(七) 关于对称(1) 点关于点对称(中点坐标公式)(2) 线关于点对称(转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行)(3) 点关于线对称(点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk'=二个方程)(4) 线关于线对称(求交点，转化为点关于线对称)(八)圆的标准方程：(x - a)2(y-b)22 r圆心(a,b)半径r> 0圆的一般方程：2 2x yDx EyF0( D2 E24F >0)圆心(D,E)r=D2 E2 4F22(九)点与圆的位置关系设圆C

5、: (x-a)2(y-b)2 r2，点M(x°,yo)到圆心的距离为d,则有:(1) d>r点M在圆外；(2) d=r点M在圆上；(3) dv r点M在圆内.(十)直线与圆的位置关系设圆C： (x-a)2(y-b)2 r2，直线I的方程Ax+By+C=O，圆心(a, b)到直线I的距离为d,判别式为，则有：(几何特征)(1) dv r直线与圆相交；(2) d=r直线与圆相切；(3) d> r直线与圆相离；弦长公式：I 2 r2 d2或(代数特征)()>0直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解；(2) 4 =0直线与圆相切，圆C和直线l组成的方程组有一解；

6、69;)< 0直线与圆相离， 圆C和直线l组成的方程组无解。(十一)圆与圆的位置关系设圆 C1: (x - a) (y - b) r 和圆 C2: (x - m) (y - n) r (R,r> 0)且设两圆圆心距为d,则有: d>R+r两圆外离；（2）d=R+r两圆外切；（3）| R-r |v dv| R + r 丨两圆相交；（4）d= | R-r |两圆内切；（5）dv| R-r |两圆内含；（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2 y2 r2，圆上一点为（xo,y。），则过此点的切线方程为xox+ y°y= r2 （课本命题）.圆x2 y2 r

7、2，圆外一点为（Xo,y°）,则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为x°xy°y2 r 。2.圆系方程：设圆C12 2x yDmEiyF10 和 圆C2:2 x2y D2xE?yF20 .若两圆相交，则过交点的圆系方程为2 x2ydmE”2 2F! + X( xyD2xE?yF2） =0（入为参数，圆系中不包括圆C2,入=-1为两圆的公共弦所在直线方程）.设圆C : x2 y2 Dx Ey F 0与直线I: Ax+By+C=O，若直线与圆相交, 则过交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F +入（Ax+By+C）=0（入为参数）.巩固练习:1.已知过A1, a、B a, 8两点的直线与直线2x y 10平行，则a的值为（)A. -10B. 2C.5D.172.设直线xmy n0的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（)A .B.C.D.-223. 圆 x2 y22x 2y10上的点到直线x y 2的距离的最大值是()A. 2B.1.2 C 22 D.12,224.过圆x2y2 4xmy 0上一点P(1,1)的圆的切线方程为()A. 2x y30 B.2x y 10 C. x 2y 10 D. x 2y 105.求经过直线h：3x+4y-5=0 I 2：2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(I )经过原点；(I