202X年高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件12苏教版选修1_1

1、平平 均均 变变 化化 率率 平均变化率平均变化率教材分析教材分析教法分析教法分析 学法分析学法分析 板书设计板书设计 教学反思教学反思 过程分析过程分析 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2 2、教学目标、教学目标 3 3、教材的重点和难点、教材的重点和难点 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 平均变化率是高中课程标准实验教科书选修平均变化率是高中课程标准实验教科书选修1-1第三章第三章?导数及其应用导数及其应用?第一节第一节?导数的概念导数的概念?的第一课时。导数是研的第一课时。导数是研究函数的有力工具，是进一步学习数学和其他自然科学的根究函数的有力工具，是进一步学习数学和其他

2、自然科学的根底。本节课从日常生活背景中引出平均变化率的实际意义，底。本节课从日常生活背景中引出平均变化率的实际意义，再由实际意义到数学意义，表达了实际问题数学化的过程，再由实际意义到数学意义，表达了实际问题数学化的过程，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型奠定了根底。为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型奠定了根底。 教材在导数概念的处理上与以往有了很大的变化。充分教材在导数概念的处理上与以往有了很大的变化。充分注意高中学生的认知水平与特点，不专门介绍极限的形式化注意高中学生的认知水平与特点，不专门介绍极限的形式化定义及相关知识，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而定义及相关知识，不把导数作为一

3、种特殊的极限来处理，而是直接通过速度、效率、增长率等反映导数思想和本质的实是直接通过速度、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，引入导数的概念。由浅入深，由表及里，层层展示的过程，引入导数的概念。由浅入深，由表及里，层层展示了数形结合、建立数学模型刻画世界的数学思想和数学方法，了数形结合、建立数学模型刻画世界的数学思想和数学方法，为进一步开展学生的数学思维能力，也为以后进一步学习微为进一步开展学生的数学思维能力，也为以后进一步学习微积分打好根底。积分打好根底。2、 “三位一体的教学目标

4、三位一体的教学目标1知识与技能目标：知识与技能目标： 理解平均变化率的意义，体会实际问题数学化的过程，为后续建立瞬理解平均变化率的意义，体会实际问题数学化的过程，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的数学背景。并能运用它解决实际问时变化率和导数的数学模型提供丰富的数学背景。并能运用它解决实际问题，体会数学应用的广泛性。题，体会数学应用的广泛性。2过程与方法目标：过程与方法目标： 通过对大量实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之通过对大量实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的中，经历运用数学描述和刻画现实世界的“数学化过程，

5、渗透数形结合数学化过程，渗透数形结合的思想方法，鼓励学生善于观察，勤于思考，勇于创新，形成良好的学习的思想方法，鼓励学生善于观察，勤于思考，勇于创新，形成良好的学习习惯。习惯。3情感、态度和价值观目标：情感、态度和价值观目标： 让学生在民主、和谐的共同活动中体会数学的博大精深以及学习数学的让学生在民主、和谐的共同活动中体会数学的博大精深以及学习数学的意义，激发求知欲意义，激发求知欲,感受学习的乐趣，培养学生的探索精神与合作交流的感受学习的乐趣，培养学生的探索精神与合作交流的意识。意识。 3、教学重点和难点、教学重点和难点教学重点：教学重点： 1平均变化率的实际意义与数学意义。平均变化率的实际意

6、义与数学意义。 2让学生体会数形结合的思想方法，感让学生体会数形结合的思想方法，感 悟数学建模的过程及其应用的广泛性。悟数学建模的过程及其应用的广泛性。教学难点教学难点: 建立数学模型，对生活现象作出数学解释。建立数学模型，对生活现象作出数学解释。 二、教法分析二、教法分析 (1) (1) 教学方法：教学方法： (2) (2) 教学手段：教学手段： 1教学方法：探究法、启发式教学方法：探究法、启发式教学教学 新课程理念指出，教师是学生活动的组织者、指导者、帮助者和新课程理念指出，教师是学生活动的组织者、指导者、帮助者和促进者，教学活动是学生作为主体的主动建构过程。本节课教学设计力促进者，教学活

7、动是学生作为主体的主动建构过程。本节课教学设计力图表达以学生开展为本，遵循学生的认知规律，表达循序渐进与启发式图表达以学生开展为本，遵循学生的认知规律，表达循序渐进与启发式的教学原那么，通过的教学原那么，通过“创设情境创设情境-提出问题提出问题-建立模型建立模型-数学数学应用的教学模式，调动学生的积极性，激发学生的创造性思维，让学应用的教学模式，调动学生的积极性，激发学生的创造性思维，让学生在思考中体会数学知识形成过程中所蕴涵的思想方法，使之获得内心生在思考中体会数学知识形成过程中所蕴涵的思想方法，使之获得内心感受。感受。 利用多媒体辅助教学，可以加大一堂利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信

8、息容量，提高学生的学习兴趣，课的信息容量，提高学生的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。在教学过程中的思路和策略。 (2) (2) 教学手段：教学手段：多媒体辅助教学多媒体辅助教学 三、学法分析三、学法分析 学生在物理课上已经研究过平均速度、加速度，学生在物理课上已经研究过平均速度、加速度，对变化率的问题有一些直观的印象，但并没有上升对变化率的问题有一些直观的印象，但并没有上升到理论高度。另外学生对直线的斜率可以刻画直线到理论高度。另外学生对直线的斜率可以刻画直线的陡峭程度以及用函数刻画变量的变化过程已经有的陡峭程度以及

9、用函数刻画变量的变化过程已经有了一定的了解。从这些知识入手，从到未知，符合了一定的了解。从这些知识入手，从到未知，符合学生的认知规律，有利于学生更快生成新的概念。学生的认知规律，有利于学生更快生成新的概念。另外大局部学生具备较强的直观感受力另外大局部学生具备较强的直观感受力,而缺乏抽象、而缺乏抽象、概括能力。因此，以问题为背景，让学生经历数学概括能力。因此，以问题为背景，让学生经历数学建模的过程，可以让学生真正地体会到数学的价值，建模的过程，可以让学生真正地体会到数学的价值，从而增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形从而增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。成新的学习动力。

10、四、过程分析四、过程分析 课堂练习，稳固新知课堂练习，稳固新知 创设情境创设情境, ,引入课题引入课题提出问题，师生互动提出问题，师生互动 建构数学，形成概念建构数学，形成概念反思小结，深化认识反思小结，深化认识 布置作业，巧设悬念布置作业，巧设悬念 学以致用，提高能力学以致用，提高能力世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有 些变化却让人们发出感慨和惊呼，下面看三个案例：情境1：现有镇江市今年3月和4月某天日最高气温记载.原来前者变化得原来前者变化得“太快，而后者变化得太快，而后者变化得“缓缓慢慢创设情境创设情境, ,引入课题引入课题 时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.

11、518.633.4 从4月18日到4月20日，两天时间，气温“陡增 14.8。人们 感慨“天气热得太快了！ 但是3月18日到4月18日，温差为 15.1.而人们却不会发出这样的感慨，这是什么原因呢？姚明姚明年龄年龄身高身高4710131619220.82.262.05情境情境2：看姚明看姚明4岁到岁到22岁身高的变化图，有何感受？岁身高的变化图，有何感受？情境情境3 ：甲、乙两辆车，速度从甲、乙两辆车，速度从0 km/h分别加速到分别加速到100 km/h和和80 km/h，如何评判两车的性能？如果不考虑加，如何评判两车的性能？如果不考虑加速的时间，仅仅分别考察速的时间，仅仅分别考察0-100

12、，0-80，能作出判断，能作出判断吗？如果甲用时吗？如果甲用时3分钟，乙用时分钟，乙用时3秒钟呢？秒钟呢？乙的性能好。因为乙启动得快，即速度变化乙的性能好。因为乙启动得快，即速度变化得快，而甲的速度变化得慢。得快，而甲的速度变化得慢。今天我们要研究变量变化速度，也就是变量今天我们要研究变量变化速度，也就是变量的变化率的问题的变化率的问题 引出课题引出课题设计意图：设计意图： 现代认知心理学关于思维的研究成果说明，思维过程通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的的。 从生活实际出发，引入学生所熟悉的例子，容易提高学生的学习兴趣，使其更快地融入学习过程，明确学习目标。这也符合从感性到理性

13、，从具体到抽象的认知规律。 提出问题：提出问题：一、用怎样的数学模型来刻画变量一、用怎样的数学模型来刻画变量 变化的快与慢？变化的快与慢？ 二、这样的数学模型有哪些应用二、这样的数学模型有哪些应用?提出问题提出问题, ,师生互动师生互动提出问题，师生互动提出问题，师生互动用比值用比值 来近似地量化之间的曲线的陡峭程度，来近似地量化之间的曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在区间并称该比值为气温在区间 上的平均变化率上的平均变化率即气温在区间即气温在区间 1,32 1,32 上的平均变化率为上的平均变化率为 气温在区间气温在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为 虽然虽然ABAB与与BCBC之间温差

14、几乎一样，之间温差几乎一样，但平均变化率却相差很大但平均变化率却相差很大33.4 18.6()3432CBCByyxx32,3418.63.515.10.532 13133.4 18.614.87.43432232,34 位移位移s是时间是时间t的函数，气温是时间的函数，的函数，气温是时间的函数，我们可以从我们可以从“形和形和“数两个角度来刻画它数两个角度来刻画它们们 随时间变化的快慢。随时间变化的快慢。 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x), 我们如何刻画其函我们如何刻画其函数值数值f(x)随自变量随自变量x变化的快慢？变化的快慢？建构数学，形成概念建构数学，形成概念 平均变化率：平

15、均变化率： 一般地，函数一般地，函数 在区间在区间 上的上的 平均变化率为平均变化率为)(xf21，xx1212)()(xxxfxf1、 平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化，曲线陡数量化，曲线陡 峭程度是平均变化率峭程度是平均变化率“视觉化。视觉化。 2、用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是粗糙、用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是粗糙 不准确的，但应注意当不准确的，但应注意当 很小时，这种量化很小时，这种量化 便便 由粗糙逼近准确。由粗糙逼近准确。12xx 设计意图：设计意图： 从实际生活背景中抽象出数学模型，提醒其本质，让学生在从实际生活背景中抽象出数学模型，

16、提醒其本质，让学生在思考中体会数学知识形成过程中所蕴涵的思想方法，使之获得内思考中体会数学知识形成过程中所蕴涵的思想方法，使之获得内心感受是本节课的重点，也是难点。在教学设计中我遵循学生的心感受是本节课的重点，也是难点。在教学设计中我遵循学生的认知规律，表达循序渐进与启发式的教学原那么。让学生经历观认知规律，表达循序渐进与启发式的教学原那么。让学生经历观察、比较、抽象、概括、归纳的过程，在已有的认知构造根底上察、比较、抽象、概括、归纳的过程，在已有的认知构造根底上迁移、建构出新的概念。培养学生研究问题的习惯，增强其学习迁移、建构出新的概念。培养学生研究问题的习惯，增强其学习能力。能力。在引导学

17、生发现、思考的过程中渗透数形结合的思想方法也在引导学生发现、思考的过程中渗透数形结合的思想方法也是本节课的重点。教学过程中应与学生共同体会是本节课的重点。教学过程中应与学生共同体会“无形不直观，无形不直观，无数不入微的辩证思想。由学生自行讨论、探究，体会实际问无数不入微的辩证思想。由学生自行讨论、探究，体会实际问题数学化的过程。题数学化的过程。 学以致用，提高能力学以致用，提高能力例例1：某婴儿从出生到第：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，试分别计算从出生个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。个月该婴儿体重的平

18、均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.611解：从出生到第解：从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为 kg/月月 从第从第6个月到第个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为 kg/月月10-33.5-6.50.462.46-128.6-11问题：这两个不同的变化率的问题：这两个不同的变化率的 实际意义是什么？实际意义是什么？学以致用，提高能力学以致用，提高能力例例2：如图水经过缸吸管沉着器甲中流向容器乙，：如图水经过缸吸管沉着器甲中流向容器乙，t 秒后容器甲中秒后容器甲中水的体积水的体积 单位单位cm3 ) 计算第一个计算第一个

19、10秒内秒内V的平均变化的平均变化率率解：区间解：区间 0，10 上，体积上，体积V的平均变化率为：的平均变化率为： 负号表示容器甲中的水在减少负号表示容器甲中的水在减少0.1( )5tV te3(10)(0)1.83950.3161(/ )10010VVcms 平均变化率的符号代表变化方向，其绝对值代表变化速度平均变化率的符号代表变化方向，其绝对值代表变化速度数学应用，例题分析数学应用，例题分析 例例3 ，分别计算，分别计算 在以下区间上的平均变化率：在以下区间上的平均变化率： 1 2 3 4 5 1,1+t (t0)解：解：1 在在 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 2 在在 上的平均

20、变化率为：上的平均变化率为： 3 在在 上的平均变化率为：上的平均变化率为： (4 在在 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 5在在1,1+t (t0)上的平均变化率为：上的平均变化率为：1+t 2( )f xx( )f x1,31,21,1.11,1.001( )f x1,322(3)(1)3143 13 1ff( )f x1,222(2)(1)2132 12 1ff( )f x1,1.122(1.1)(1)1.112.11.1 11.1 1ff( )f x1,1.00122(1.001)(1)1.00112.0011.001 11.001 1ff13xyO指出指出：平均变化率量化一段曲线

21、的陡峭程度是平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙粗糙不精确的不精确的”，但应注意当，但应注意当 很小时，这种量化很小时，这种量化便由便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精确精确”。 12x-x学以致用，提高能力学以致用，提高能力学以致用，提高能力学以致用，提高能力例例4函数函数 ， ，分别计算在区间，分别计算在区间 ， 上两个函数上两个函数 的平均变化率的平均变化率解：解： 在区间在区间 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 在区间在区间 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 在区间在区间 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 在区间在区间 上的平均变化率为：上的平均变化率为： 问题：一次函数在问题

22、：一次函数在 区间区间 上的平均变化率上的平均变化率 有什么特点？等于它的斜率有什么特点？等于它的斜率 ( )21f xx( )2gxx 3 1 0,5( 1)( 3)2( 1)( 3)ff (5)(0)250ff( 1)( 3)2( 1)( 3)gg (5)(0)250gg ( )f x( )g x 3 1 3 1 0,50,5ykxb , m n设计意图：设计意图： 例题的解析是培养训练学生运用知识解决问题的例题的解析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程。能力的过程。 这四个例子都是运用所学概念求平均这四个例子都是运用所学概念求平均变化率的问题。例变化率的问题。例1、例、例2是生活中

23、例子，例是生活中例子，例3、例、例4是数学内部的例子。解题后让学生自己总结、反思，是数学内部的例子。解题后让学生自己总结、反思，充分调动学生的积极性，提高学生的思维能力。充分调动学生的积极性，提高学生的思维能力。1： 小王做生意赚了小王做生意赚了10万元，小李做生意赚了万元，小李做生意赚了5万元。万元。如何来评价两人的经营成果？如何来评价两人的经营成果？课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知 假设小王用假设小王用3年时间赚了年时间赚了10万元，小李用万元，小李用1年时间年时间赚了赚了5万元。如何来评价两人的经营成果？万元。如何来评价两人的经营成果？课堂练习，稳固新知课堂练习，稳固新知 2、国家环

24、保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进展、国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进展检查，其连续检测结果如下图其中检查，其连续检测结果如下图其中W1t), W2t)分别表示甲分别表示甲乙两企业的排污量，试比较两个企业的治污效果。乙两企业的排污量，试比较两个企业的治污效果。 课堂练习，稳固新知3、甲、乙两人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑的路程和时间的、甲、乙两人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑的路程和时间的关系分别如图关系分别如图1、2，问：，问： 1甲、乙二人哪一个跑得快？甲、乙二人哪一个跑得快？ (2) 两人百米赛跑两人百米赛跑, 问快到终点时，谁跑得较快？问快到终点时

25、，谁跑得较快？设计意图：设计意图： 练习是为了检验学生对平均变化率概念的理解，稳固所学知识。练习的解答是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写解题过程是对学生思路形成条理化、系统化的过程。这里的三个题目都是运用平均变化率解决实际生活中的效益、效率、速度问题，让学生在解题的同时体会数学应用的广泛性。 1、由平均变化率的实际意义到数学意义，表达了实际问题数学化、由平均变化率的实际意义到数学意义，表达了实际问题数学化 的过程，建立的数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用的过程，建立的数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用 的广阔性。的广阔性。2、注意用数形结合的思想方法、运动变化的观点分

26、析解决问题；、注意用数形结合的思想方法、运动变化的观点分析解决问题；3、观察、比较、抽象、概括、归纳是学习数学的有效思维方法；、观察、比较、抽象、概括、归纳是学习数学的有效思维方法；4、由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步准确、由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步准确 化，随之而来的便是新的数学模型的建立。化，随之而来的便是新的数学模型的建立。 反思小结，深化认识反思小结，深化认识由学生概括由学生概括,教师补充教师补充,共同完成小结共同完成小结,表达表达师生互动。师生互动。n必做题：必做题：课本57页练习第4题，65页习题第1题n选做题：选做题：一物体按规律 作变速直线运动，求 该物体从2秒末到6秒末这段时间内的平均 速度； 思考：思考：它在它在 2秒末这一时刻的速度是多少？布置作业，巧设悬念布置作业，