202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词和存在量词课件2北师大版选修2_1

1、观察以下命题，并分析它们的共同特点观察以下命题，并分析它们的共同特点 .所有正方形都是矩形所有正方形都是矩形 .每一个有理数都能写成分数的形式每一个有理数都能写成分数的形式 .任何实数乘任何实数乘 0 都等于都等于 0 .假设直线假设直线l0垂直于垂直于内任意一条直线，那内任意一条直线，那么么 l0 .一切三角形的内角和都等于一切三角形的内角和都等于180.问题问题1: 在以上命题的条件中，“所有“每一个“任何“任意一个“一切等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，用符号“表示 含有全称量词的命题叫作全称命题.引入新知：引入新知：一、全称量词与全称命题全称命题举例：全称

2、命题符号记法：全称命题符号记法：( ),xMp x ，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成成立立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如：1 正方形是矩形。2 球面是曲面。3 末位数字是偶数的整数能被2整除。每一个一切所有 例例1：判断以下命题是否全称命题：判断以下命题是否全称命题,并并判断其真假判断其真假:例题讲解例题讲解1所有的素数都是奇数。所有的素数都是奇数。2对每一个无理数对每一个无理数x, x2也是也是无理数无理数;2

3、,11;xR x 有一个3解：解：1全称命题，假命题全称命题，假命题2全称命题，假命题全称命题，假命题3不是全称命题不是全称命题抽象概括：抽象概括： 要判断一个全称命题为真，必须对要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素在给定集合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个假时，只要在给定的集合中找到一个元素元素x，使命题，使命题p(x)为假为假. 练习：练习： 判断以下命题是否全称命题判断以下命题是否全称命题,并判断并判断其真假其真假: 1面积相等的三角形是全等三角面积相等的三角形是全等三角形；形；

4、 2有些三角形是锐角三角形。有些三角形是锐角三角形。 不是全称命题不是全称命题 3任意任意xR,x2+20 。 全称命题，假命题全称命题，假命题 全称命题，真命题全称命题，真命题观察以下命题，并分析它们的共同特点观察以下命题，并分析它们的共同特点 .有些三角形是直角三角形有些三角形是直角三角形 .假设两数之和为正数，那么这两个数中假设两数之和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数至少有一个是正数 .在素数中，有一个是偶数在素数中，有一个是偶数 .存在实数存在实数 x ，使得，使得 x2 + x 1 = 0 .问题问题2: 在以上命题的条件中，“有些“至少有一个“有一个“存在等都有表示某个整体中

5、的个别或一局部的意思.这样的词叫作存在量词,用符号“ 表示 。 含有存在量词的命题，叫作特称命题.引入新知：引入新知：二、存在量词与特称命题 特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；特称命题特称命题“存在存在 M 中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 可用符号简记为：可用符号简记为：00(),xMp x，读作读作“存在存在M中元素中元素x0，使，使p(x0)成立成立. 例例2：判断以下命题是否特称命题：判断以下命题是否特称命题,并并判断其真假判断其真假:例题讲解例题讲解1有些数没有平方根。有些数没有平方根。2有一个实数有一个实数x，使，使 x2+

6、2x+3=0成立。成立。3所有矩形是平行四边形。所有矩形是平行四边形。解：解：1特称命题，真命题特称命题，真命题2特称命题，假命题特称命题，假命题3不是特称命题不是特称命题抽象概括：抽象概括： 要判断一个特称命题为真，只要在要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素给定的集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素必须对在给定集合的每一个元素x，使，使命题命题p(x)为假为假.练习：练习： 判断以下命题是否特称命题判断以下命题是否特称命题,并判断并判断其真假其真假: 1存在这样的实数存在这样的实

7、数,它的平方等于它的平方等于它本身。它本身。 2有些三角形是锐角三角形。有些三角形是锐角三角形。 特称命题，真命题特称命题，真命题 3xR,x2+20 。 特称命题，真命题特称命题，真命题不是特称命题不是特称命题方法总结：方法总结： 如何判断一个命题是全称命题还是如何判断一个命题是全称命题还是特称命题：特称命题： 全称命题的概念的核心是含有全称命题的概念的核心是含有全称全称量词量词，特称命题的概念的核心是含有，特称命题的概念的核心是含有存在量词存在量词。稳固练习例：判断以下命题是全称命题还是特称命题，例：判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：并判断其真假：1 1棱柱是多面体棱柱是多

8、面体2 2有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ;3 3任何实数都有算术平方根；任何实数都有算术平方根；4 4有一个实数有一个实数x0 x0 ，使，使x02+4x0+4=0 x02+4x0+4=0；5 5存在存在XRXR，使，使X0X0；6 6至少有一个素数不是奇数；至少有一个素数不是奇数；7 7偶数能被偶数能被2 2整除；整除； 量词符号的应用量词符号的应用 例：用量词符号例：用量词符号“ “ 表示以下表示以下命题命题 1 1、对于所有的实数、对于所有的实数x x，都有，都有2 2、存在一个、存在一个 ，使得，使得 x x2 2x x1 10 002xRx 1.1.以下命题中是特称命题

9、的是以下命题中是特称命题的是( ( ) )A A、xRxR，x20 x20B B、xRxR，x20 x20C C、平行四边形的对边不平行、平行四边形的对边不平行D D、矩形的任一组对边都不相等、矩形的任一组对边都不相等B B2 2以下命题中是真命题的是以下命题中是真命题的是( () )A A、x0Rx0R，x02x021013|x|3D D、xQxQ，x2Zx2Z B B3 3给出以下命题：给出以下命题：所有的单位向量都相等；所有的单位向量都相等；对任意实数对任意实数x x，均有，均有x2x22x2x；不存在实数不存在实数x x，使，使x2x22x2x3030；其中所有正确命题的序号为其中所有

10、正确命题的序号为_4 4用符号用符号“与与“表示以下命题，并判断表示以下命题，并判断真假真假(1)(1)不管不管m m取什么实数，方程取什么实数，方程x2x2x xm m0 0必有实根；必有实根；(2)(2)存在一个实数存在一个实数x x，使，使x2x2x x40.40.解解:(1):(1)mRmR，方程，方程x2x2x xm m0 0必有实根必有实根当当m m1 1时，方程无实根，是假命题时，方程无实根，是假命题(2)(2)xRxR，使，使x2x2x x40. x240. x2x+4= +x+4= +0 0恒成立，所以为假命题恒成立，所以为假命题. .212x（ + +）154全称量词与存在

11、量词全称量词与存在量词全称命题全称命题特称命题特称命题全称量词全称量词存在量词存在量词全称量词与存在量词全称量词与存在量词特称命题特称命题命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题所有的所有的xMxM，p(x)p(x)成立成立对一切对一切xMxM，p(x)p(x)成立成立对每一个对每一个xMxM，p(x)p(x)成成 立立任选一个任选一个xMxM，p(x)p(x)成立成立凡凡xMxM，都有，都有p(x)p(x)成立成立存在存在x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立至少有一个至少有一个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立对有些对有些x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0