第2章正弦交流电路

1、跳转到第一页跳转到第一页2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 2.2 同频率正弦量的同频率正弦量的相加和相减相加和相减2.3 交流电路中的电阻、电容和电感交流电路中的电阻、电容和电感 2.4 电阻、电感的串联电路电阻、电感的串联电路 2.5 电阻、电感、电容串联电路及串联谐振电阻、电感、电容串联电路及串联谐振 2.6 感性负载和电容器的并联电路功率因数补偿感性负载和电容器的并联电路功率因数补偿 2.7 三相交流电路三相交流电路 2.8 三相负载的连接三相负载的连接 跳转到第一页2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念目的与要求掌握正弦量的三要素跳转到第一页重点与 难点重点重

2、点：三要素：三要素难点难点：掌握单一参数交流电路的分掌握单一参数交流电路的分析和计算；掌握串并联交流电路的析和计算；掌握串并联交流电路的计算；掌握瞬时功率，有功功率，计算；掌握瞬时功率，有功功率，无功功率，功率因数的分析计算。无功功率，功率因数的分析计算。 跳转到第一页2.1.1 交流电的产生NS AXe 在两磁极中间，放一个线圈。在两磁极中间，放一个线圈。 根据根据右右手定则可知，手定则可知，线圈中产生感应电动势，线圈中产生感应电动势，其方向由其方向由AX。让线圈以让线圈以 的速度顺时的速度顺时针旋转。针旋转。 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈

3、两端便可得到布，线圈两端便可得到单相单相交流电动势。交流电动势。tEeAXsin2跳转到第一页2.1.2 表示正弦交流电特征的物理量tIim sin I Im m 2 Tit O跳转到第一页三要素三要素: :( (特征量特征量) ) n：角频率（弧度：角频率（弧度/秒）秒）mIn：振幅（最大值）：振幅（最大值）： 初相位角初相位角振幅振幅角频率角频率、和和称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 简称简称初相初相)sin(imtIi跳转到第一页1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒（单位：秒（S S）Tf1fT22 3. 角频率角频率 ：

4、 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒( (rad/s)rad/s)2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹( (Hz)Hz)it T“工频工频”：f=50Hz,T=0.02sf=50Hz,T=0.02s，srad /314 跳转到第一页 t Iimsin 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示表示交流电的交流电的大小。大小。常用常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。1. 瞬时值：正弦量

5、在任一瞬间的值。用小写字母表示，瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示， 如如：3. 有效值：有效值： 2. 最大值最大值( (幅值幅值) )：瞬时值中最大的数值。用：瞬时值中最大的数值。用大写字母大写字母并带下标并带下标 m表示，如表示，如：Um、Im、Emeiu、跳转到第一页则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I跳转到第一页可得可得2mII 当当 时，时，tIim sin瞬时值瞬时值i可写为：可写为：tIi sin

6、2瞬时值瞬时值u可写为：可写为：tUu sin2同理同理:2mUUtUum sinn可得可得跳转到第一页问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压跳转到第一页tIi sin2： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：

7、 给出了观察正弦量的起点或参考点，给出了观察正弦量的起点或参考点，常用于描述多个正弦量彼此之间的相位关系常用于描述多个正弦量彼此之间的相位关系。it ）（t：正弦量的相位角或相位：正弦量的相位角或相位跳转到第一页 2121 -tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 即初相位之差即初相位之差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t0=0 0f1f2t 12 = 0f1f2t 12 = 跳转到第一页 12 = 0 1 = 2 称称f1与与f2 同相同相 12 = 称称f1与与f2 反相反相 12 0 1 2 称称f1超前超前f2 12 0 1

8、2 称称f2超前超前f1跳转到第一页可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论: : 因角频率（因角频率（ ）不变，所以以后）不变，所以以后讨论讨论同频率正弦量同频率正弦量时，时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变跳转到第一页例例已知已知: 正弦电压的最大值正弦电压的最大值 Um=10V, 频率频率 f=50Hz， 初相初相u= - /3写出电压瞬时值表达

9、式写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。画出波形图。解解)sin()sin()(331410350210-ttu跳转到第一页 在选定的参考方向下在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解已知两正弦量的解析式为析式为u=200sin(1000t+200) V, i=-5sin (314t+30) A, 试求两个正弦量的三要素。试求两个正弦量的三要素。解解 (1) u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V所以电压的振幅值所以电压的振幅值Um=200V, 角频率角频率=1000rad/s, 初相初相 u=-160。例跳转到第一页 (2) i=-5sin(314t+30)

10、=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值所以电流的振幅值Im=5A, 角频率角频率=314rad/s, 初初相相 i=-150。 跳转到第一页1. f =50Hz U=220V u =90o写出该正弦电压的三角形式写出该正弦电压的三角形式2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A （1）I=5Sin（314t+30o）A 4 根据波形图写三角函数式根据波形图写三角函数式（2）u=USin（314t+60o）A3 判断正误判断正误（2）比较二者的相位关系）比较二者的相位关系（1）若用电流表测量）若用电

11、流表测量i1及及i2，读数为多少，读数为多少?ti1i330o30o跳转到第一页作业一作业一已知：已知：tsinUumVUm310Hzf50其中其中求：求：U U 和和t t=0.1=0.1秒时的瞬时值秒时的瞬时值跳转到第一页 作业二作业二301000sinti已知：已知：A求幅度、频率、初相位。求幅度、频率、初相位。跳转到第一页解：解：VUUm22023102).sin(ftsinUum1010031020作业一答案跳转到第一页幅度：幅度：A707. 021A 1IImHz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：作业二答案跳转到第一页2.2 同频率正弦量的

12、相加和相减同频率正弦量的相加和相减目的和要求掌握用旋转矢量法加减正弦量的方法，会用复数法计算正弦量的加减；跳转到第一页重点和难点重点：旋转矢量法难点：复数法，旋转矢量法跳转到第一页瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点跳转到第一页 存在问题：复杂存在问题：复杂 如何简化计算过程？如何简化计算过程？（一）引言（一）引言 u1= 2 Um1Sin (t+ 1) u2= 2 Um2Sin (t+ 2)求求u1+u2=?跳转到第一页1

13、.1.复数的表示形式复数的表示形式代数形式代数形式A A= =a a( (实实)+j)+jb b( (虚虚) )其中：其中：1 1j j-b ba aA AReReImIm0 0r r由上图可知由上图可知sinrbcosraabarctgbar22一、复习复数及其基本运算跳转到第一页思考思考:极座标与正弦量的关系极座标与正弦量的关系?rrrjrbaA jesincosj 代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型三角形式三角形式指数形式指数形式极坐标形式极坐标形式sinjrcosrA rA（欧拉公式）（欧拉公式）sinjrcosrreAsinjcosejj跳转到第一页O j

14、1A2A1A1 A2A1 A22.2.复数的基本运算复数的基本运算（1 1）加、减）加、减设：设：11jbaA22jbaB；则：则：)bb( j)aa (BA2121ReReImImB BA AA+BA+BReReImImB BA AA-BA-B-B-B（加）（加）（减）（减）跳转到第一页（2 2）乘、除）乘、除（乘）设：（乘）设：1j1erA2j2erB)( j21j2j12121er rererBA或：或：)(rrrrBA21212211跳转到第一页（除）（除）)( j21j2j12121errererB/A-)(rrrrB/A21212211-跳转到第一页3.3.讨论讨论（1 1）1ej

15、设：设：jreA)( jjreeAReReImImr rr rAjAej j e e为旋转因子为旋转因子跳转到第一页（2 2）由欧拉公式可知）由欧拉公式可知jj090sinj90coseoo90jojj0)90sin(j)90cos(eoo90jo-10 j1180sinj180coseoo180jo-注意：注意：j j、-j-j、-1-1都是旋转因子都是旋转因子跳转到第一页例：例： A= - 12 - j 2 转换为极坐标形式转换为极坐标形式因为因为A在第三象限在第三象限|A|= (- 12 )2+(-2)2 = 4 tg =(-2)- 12(-2)- 12 3 3= = - A=4 5 6

16、 5 6练习练习:A1+ A2 =5+j 6 A1=5 53.1o A1 A2= 8.1o 2 25A1- A2 =1+j 2 A2=2 2 45oA1 A2 =102 98.1oA1=3+j4 A2=2+j2 求：求：A1+A2，A1 A2，A1 A2跳转到第一页解解 A1的模5) 3(4221-r-9 .3643arctan1（在第四象限）54) 3(222-r辐角-9 .12634arctan2 (在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模9 .126/52AA1=5 -36.9则A1的极坐标形式为 辐角写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。跳转到第一页写出复数A=100

17、 30的三角形式和代数形式。解解 ： 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50跳转到第一页 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 二、正弦波的相量表示法跳转到第一页有效值有效值最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式mUU1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量

18、的有向线段称为相量 。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、 3. 相量符号相量符号 包含包含幅度幅度与与相位相位的的信息。信息。IU 、跳转到第一页222111 sin2 sin2tUutUu1 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：领先领先 落后落后？U2U1 落后于落后于U1U222U1U1跳转到第一页ii2i1求: i1+ i2=?i2=5sin (314t+45o)A思考:相量图如何进行I1 I2=? 例例3: i1

19、=10 2 sin(314t-30o)A 则: i =11.44 2 sin(314t-12.63o)AI=I1+I2=10 cos(-30o)+j sin(-30o)+ cos45o+jsin45o 25=11.16-j2.5=11.44 -12.63oA解: I1=10 -30oA I2=5/ 2 45o AI1I2I跳转到第一页同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。同频率同频率正弦波相加正弦波相加 - - 平行四边形法则平行四边形法则2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU跳转到

20、第一页注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 跳转到第一页相量的复数表示相量的复数表示abtgbaU122-将复数将复数放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：UsincosjUUjbaUabUj+1U跳转到第一页欧拉公式欧拉公式

21、 代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式sinjcosejabUUUeUjUjbaUj)sin(cos跳转到第一页 设设a、b为正实数为正实数在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在第一象限在第一象限jeUjbaUjeUjbaU-jeUjbaU-jeUjbaU-跳转到第一页解解：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141-tuti求：求： i 、u 的相量的相量 A506 .86301003024 .141jIooV5 .190110602206021 .311jU-oo跳转到第一页ii1i2

22、)30sin(261ti)60sin(282-ti求求i=i1+i2解：解：A)1 .23sin(210-ti相量图：相量图：3196. 53061jI928. 646082jI-A1 .2310928. 3296. 9)928. 64()3196. 5(21-jjjIII 30 23.1 60 1I 2I I 跳转到第一页例例用有效值用有效值相相量表示下列正弦量量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021-oo解解)( AIo60101 )(VIo147152)(VUo02100跳转到第一页例例已知已知:)()sin()(

23、)sin(AtiAtioo60430621求：求：11ii 解：解：)(.sin(.Atiio94167921)(32 . 530sin30cos63061AjjImooo)(.AjIm5326042o)(.AjIImmo941679562721跳转到第一页小结相量法将复杂的三角运算 简单的代数运算相量图形象所以 相量法是一种实用方法跳转到第一页目的和要求掌握正弦电路中电阻、电感、电容元件上电压（电流）及功率的计算跳转到第一页重点与 难点重点：电阻、电感、电容元件上的电压和电流的关系,电阻、电感、电容元件的向量关系。 难点：电阻、电感、电容元件的向量关系跳转到第一页 uiRiRu tItRUR

24、uitUusin2sin2sin2 设设则则IRU u u与与i i同相同相UItui跳转到第一页tuipttUIiup2sin2TTdtiuTdtpTP0011RURIUIdttUITdttUITTT/)2cos1 (1sin2122002-单位：瓦、千瓦单位：瓦、千瓦 ( (W W、kW)kW) 跳转到第一页ui（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL磁磁通通线圈线圈匝数匝数跳转到第一页dtdiLutIisin2设设cos2tLIdtdiLu则则iuL)90sin(2otU)90sin(2otIXLu 超前超前 i 90 U=IXL ，其中：其中： XL

25、= L 称称感抗感抗(1)波形图表示：波形图表示：跳转到第一页iut90iuL(2)相量图表示：相量图表示：(1)波形图表示：波形图表示：u 超前超前 i 90 UI跳转到第一页是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。LLXIU = 0 时时XL = 0u+_LR直流直流U+_R对直流电，电感相当于短路。对直流电，电感相当于短路。跳转到第一页)90sin(2sin2otUutIitUIttUIuip2sincossin2iuL跳转到第一页储存储存能量能量P 0P 0tuitiuL电压电流

26、电压电流实际方向实际方向p为正弦波，频率加倍为正弦波，频率加倍跳转到第一页 0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）交换（能量的吞吐）tUIuip2sin瞬时功率瞬时功率跳转到第一页LLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 ( (varvar、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin跳转到第一页dtduCi 设设：tU

27、usin2)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi则：则： i 超前超前u 90 其中容抗：其中容抗：CXC1CUI CIXICU1或或当当 Uu(直流直流) 时时,所以所以,在直流在直流电路中电容电路中电容相当于断路相当于断路.0i0dtdu+ +- - - -+q-qui单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷跳转到第一页uiC(2)相量图表示：相量图表示：(1)波形图表示：波形图表示：iut90uiCI超前超前！i 超前超前u 90 UI跳转到第一页E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，

28、且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cXCXc1对直流电，对直流电，电容相当于开路。电容相当于开路。跳转到第一页ui)90sin(2sin2o-tUutIitIUuip2sin-跳转到第一页tIUuip2sin-充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut电压电流电压电流实际方向实际方向uiC跳转到第一页-TTtIUTdtpTP0002sin11tIUuip2sin- 瞬时功率瞬时功率瞬时功率达到的最大值瞬时功率达到的最大值（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQ-单位：单位：var，乏乏跳转到第一页

29、已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70-tu求：求：I 、i例例uiC解：解：-318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流跳转到第一页mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222-tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90相量图相量图6-3IU跳转到第一页3.5 交流串联电路交流串联电路目的与要求 会对R-L-C串联电路画矢量图 ，功率因数的提高提高的方法。跳转到第一页重点与 难点重点：R-L-C串联电路, 功率因数的提高难点：R-L-C串联电路跳转到第一页在分析电路时实际线

30、圈可用一个纯电阻与电感L串联的等效电路代替一、一、 电压、电流瞬时值及电路矢量图电压、电流瞬时值及电路矢量图uRLRuLuidtdiLiRuuuLR跳转到第一页* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律IRLRULUULUUIRU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、跳转到第一页二、电压有效值、电压三角形二、电压有效值、电压三角形U2= UR2 +UL2ULURU跳转到第一页XLRZ三、三、 阻抗、阻抗三角形阻抗、阻抗三角形Z2= R2 +XL2跳转到第一页四、四、 功率、功率、功率三角功率三角1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均

31、功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） uRLRuLuiLRppiupRIIUPdtppTpdtTPRRTLRT200)(11跳转到第一页总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： COS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP LURUU跳转到第一页对 电 阻 元 件 R ，0 ，UIP 。对 电 感 元 件 L ， 90，0 P。对 电 容 元 件 C ，-90，0 P。对 无 源 二 端 网 络 ，=z。cosUIP c o s称功率因数。 可见电阻总是消耗能量的，而电感和

32、电可见电阻总是消耗能量的，而电感和电容是不消耗能量的，其平均功率都为容是不消耗能量的，其平均功率都为0。平均。平均功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是该电路所消耗的平均功率。该电路所消耗的平均功率。跳转到第一页 在在 R、L 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L 虽然不虽然不消耗能量消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模吞吐的规模用无功功用无功功率来表示。其大小为：率来表示。其大小为： 3. 无功功率无功功率 Q：UULURsinIUIUQQLL跳

33、转到第一页+u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC串联电路 (b) 相量模型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCI跳转到第一页由欧姆定律：由欧姆定律：IjXUIjXUIRUCCLLR-电流、电压的关系：电流、电压的关系：（一）（一）uRLCRuLuCui)90sin()1(2)90sin()(2sin2oo-tcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu跳转到第一页2CL22CL2R)()(XXRIUUUU-RXXRXiiziuCLarctgarctg-当改变电源频率，或者改当改变电源频率，或者改变变L、C的值时都会使回的值时都会使回路中电流达到最大值，使路中电流达

34、到最大值，使电抗电抗 =0，电路呈电阻性，此时我们电路呈电阻性，此时我们就说电路发生谐振。由于就说电路发生谐振。由于是是R、L、C元件串联，所元件串联，所以又叫串联谐振。以又叫串联谐振。CL1-fCCXfLLXCL211 2CL001CLXXLC10LCf210跳转到第一页 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相谐振概念谐振概念：跳转到第一页1.发生串

35、联谐振的条件：发生串联谐振的条件： 0100-CLX 即当串联回路中容抗等于感抗时，称回路即当串联回路中容抗等于感抗时，称回路发生了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率，发生了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率，用用fo 表示，相应的角频率用表示，相应的角频率用o 表示，发生串表示，发生串联谐振的角频率联谐振的角频率o和频率和频率fo分别为：分别为： HzLCfsradLC21/100或跳转到第一页（1）当CL1时，X 0，0z，电路呈感性。（2）当CL1时，X 0 (b) X R，故故UL=UCUR=U，即电即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。感和电容上的电压远远高于电路的端电压。RXX

36、RZZCL-22minCLXX 跳转到第一页品质因素品质因素 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 RXL、RXC ，Q 则体现了电容则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。或电感上电压比电源电压高出的倍数。跳转到第一页例：例：RLC串联电路。已知串联电路。已知R=5k，L=6mH，C=0.001F，U=5 sin106tV。(1) 求电流求电流i和各和各元件上的电压，画出相

37、量图；元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变当角频率变为为2105rad/s时，电路的性质有无改变。时，电路的性质有无改变。2解：解：(1)61061036L-LXk0z，电路呈感性。110001. 0101166C-CXk跳转到第一页)4510sin(6-tiA)4510sin(56-tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6-tuR VV10sin256tu 由由，得电压相量为：，得电压相量为：V025mUmA4514525025-ZUImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRm-jIjXUjIjXUIRUmmmLUURUICU跳转到第

38、一页-k4 .6012.108 . 85)10001. 01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)当角频率变为当角频率变为2105rad/s时，电路阻抗为：时，电路阻抗为：0z，电路呈容性。跳转到第一页3.6 感性负载和电容器的并联电路感性负载和电容器的并联电路目的和要求：掌握提高功率因数的方法及并联电路的矢量图画法跳转到第一页重点：功率因数的提高难点：并联电路的矢量图跳转到第一页：(1)提高发、配电设备的利用率；提高发、配电设备的利用率；(2)减少输电线路的电压降和功率损失。减少输电线路的电压降和功率损失。跳转到第一页COS I当当U、P 一定时，一定时，P = PR =

39、 UICOS 负载消耗的有功功率为：负载消耗的有功功率为：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量图如下：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量图如下： RLRUIULUULURUI跳转到第一页例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPIA182. 022040UPIcosUIPcoscosNNNNIUSP 额定电压、额定电流下额定电压、额定电流下供电设备提供的有功功率供电设备提供的有功功率COS PN所以，提高功率因数，可以提高电源设备的利用率。所以，提高功率因数，可以提高电源设备的利用率。跳转到第一页 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压载上的电压U和负载的有功功率和负载的有功功率P不变。不变。uiRLRuLuC跳转到第一页uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到要求补偿到cos 需并联多大电容？（设需并联多大电容？（设 U、P、 为已知）为