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1、 新人教版八年级数学第十一章第十二章综合习题1 已知:在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE,解答下列各题:(1)如果AB=AC,BAC=90(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为 (ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立?为什么?(2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,BCCE(点D不与点C,B重合)?试画出相应图形,写出你的探究结果(不用证明)2 如图,已知ABC中,ABC=45,F是高AD和BE的交点,CD
2、=4,求线段DF的长3 已知ABC,CF是AB边的中线,DFAB与ACB的邻补角的角平分线交于点D(1)如图(1),当ACB=60时,求证:AC+CD=BC;(2)如图(2),当ACB=90时,写出线段CD、AC和BC的数量关系 ,并证明你的猜想4 如图,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O、与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC求证:(1)ACEBCD (2)BOC=EOC5 已知如图,RtABD中,ADB=90,且AD=BD,C是BD延长线上的一点,连接AC,过B作(1)说明BFDACD的理由; (2)已知BC=7,AD=4,求BF的长6
3、如图,AD是ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD(1)求证:B与AHD互补;(2)若B+2DGA=180,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明7 在ABC中,A=60,BE、CF分别是ABC、ACB的平分线,BE、CF相交于点D(1)求FDE的度数;(2)求证:FD=ED8 如图,已知1=2,EFAD于P,交BC延长线于M,9 求证:M= (ACB-B)9 如图1所示,已知在ABC和DEF中,AB=EF,B=E,EC=BD(1)试说明:ABCFED;(2)若图形经过平移和旋转后得到图2,且有EDB=25,A=66,试求AMD的度数;(3)将图形继续旋
4、转后得到图3,此时D,B,F三点在同一条直线上,若DB=2DF,连接EB,已知EFB的面积为5cm2,你能求出四边形ABED的面积吗?若能,请求出来;若不能,请你说明理由10 如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AF平分BAC交CD于E,交BC于F,EGAB交BC于G,说明BG=CF的理由11如图,ABC中,B=60,BAC,ACB的平分线AD,CE交于点O,说明AE+CD=AC的理由 12 如图,在ABC中,AB=AC,BD=CE,求证:DG=GE 13 已知:如图ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD 14如图,在ABC中,ABAC,
5、E为BC边的中点,AD为BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G求证:BF=CG 15已知:如图所示BFAC,ADBC,且相交于点E,BD=AD,连接CE说明DCE是等腰三角形的理由 17已知,如图,在ABC中,AB=AC,点P是ABC的中线AD上的任意一点(不与点A重合将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ,使PAQ=BAC,连接BP,CQ(1)求证:BP=CQ(2)设直线BP与直线CQ相交于点E,BAC=,BEC=,若点P在线段AD上移动(不与点A重合),则“与之间有怎样的数量关系?并说明理由若点P在直线AD上移动(不与点A重合)则与之间有怎样的数量关系?请直接写出你的
6、结论 18为了使同学们更好地解答本题,我们提供了思路点拨,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程,当然你也可以不填空,只需按照解答的一般要求,进行解答即可如图,已知AB=AD,BAD=60,BCD=120,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC思路点拨:(1)由已知条件AB=AD,BAD=60,可知:ABD是等边三角形;(2)同理由已知条件BCD=120得到DCE=- 60,且CE=CD,可知 -DCE是等边三角形;(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即 AC = -BE(4)要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明请你完成证明过程:19已知M
7、AN,AC平分MAN(1)在图1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由20如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积为50和39,则EDF的面积为 22如图,ABC是正三角形,BDC是顶角BDC=120的等腰三角形,以D为顶点作一个60角,角两边分别交AB,AC边于M,N两点,连接MN( I)探究:线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明()若点M是AB的延长线上的一点,N是CA的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段BM,MN,NC之间的关系,在图中画出图形,并说明理由 23(1)如图,已知MAN=120,AC平分MAN,ABC=ADC=90,则能得到如下两个结论:DC=BC;AD+AB=AC请你证明结论(2)如图,把(1)中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给
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