新人民教育出版版高中数学必修四+2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案

1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案【学习目标】学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【重点难点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用【学法指导】预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。【知识链接】1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (2)平面上两点间的距离公式：向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)AB= (3)两向

2、量的夹角公式cosq = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积 的定义？向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2

3、=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求点B和向量的坐标.变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或计算a与b的夹角<a,b>呢？1、向量

4、夹角的坐标表示2、ab<=> <=>x1x2+y1y2=0 3、ab <=>X1y2-x2y1=0例2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？【学习反思】 【基础达标】1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123、

5、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a与b的夹角为钝角,则取值范围是多少?【拓展提升】1.已知则（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知则夹角的余弦为（）A. B. C. D.3.则_。4.已知则_。5.则_ _6.与垂直的单位向量是_A. B. D. 7.则方向上的投影为_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( ) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不等边三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为