最新浙江省2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内1 .若代数式 Nt+”八有意义，则实数x的取值范围是（）A. xwl B. x>0 C. xw0 D. x> 0 且 xwl2 .下列各式计算正确的是（）A 屈+ Vs=Ve b 4元-3的=1 C- 2Vsx 3Vs=6 D&=3点E是垂足.已知 AD=2则图中长为2，正的线段有（）5.下列结论正确的是（）A. 3a2b - a2b=2B.单项式-x2的系数是-1C.使式子工£有意义的x的取值范围是x>- 1a+1D.若分式上的值等于0,则a=&

2、#177; 1a+16 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则/ B的度数是（）c7 .将五个边长都为 2cm的正方形按如图所示摆放，点A B、C、D分别是四个正方形的中心，则图2中四块阴影面积的和是（）cm.第3页（共29页）A. 2cm B. 4cm C. 6cm2 D. 8cm28 .如图，点A,B为定点，定直线l /AB,P是l上一动点，点M N分别为PAPB的中点，对下列各值：线段MN的长；' PAB的周长；* PMN勺面积；直线 MN AB之间的距离；/ APB的大小.其中会随点P的移动而变

3、化的是（）A BA.B.C. D.、填空题（每小题 3分，共21分，把答案写在题中撞线上）9. 2j- 61+衣的结果是10 .如图，四边形 ABC虚菱形，对角线 AC=8cm DB=6cm DHL AB于点H,则DH的长为11 . 一次函数y=kx+b （kw0）的图象经过 A （1, 0）和B （0, 2）两点，则它的图象不经过第 象12 .如图，点 D、E、F分别是 ABC#边的中点，连接 DE EF、DF.若 ABC的周长为10,则 DEF的周长为B E C13 .某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时，按数学占60%物理占40%十算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93

4、分，那么孔明物理得分是 分.14 .如图一副直角三角板放置， 点C在FD的延长线上，AB/ CF, / F=/ACB=90 , AC=5 CD的长15 .如图，四边形 ABCD43, ZA=90° , AB=3AD=3,点M, N分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E, F分别为DM MN的中点，则EF长度的最大值为三、解答题（本大题共 8个小题，共75分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16 .计算:（1）屈.泥-Gx限+倔'（造+1）（&T） +倔-（2）0.17 .如图，四边形 ABCDK 对角线 AG BD相交于点 Q AO

5、=CQBO=DO且/ ABC+ ZADC=180 .（1）求证：四边形 ABCD矩形.（2） DF±AC 若/ ADF / FDC=3 2,则/ BDF的度数是多少？18.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;（3）计算两班复赛成绩的方差.19.如图，有两条公路 OM ON相交成300角.沿公路 OM方向离。点80米处有一所学校 A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以 P为圆心50米长为半径的圆

6、形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)(2)00cS跺求对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离;求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间.20.在四边形 ABCD, AB=AD=8 Z A=60° , / D=150 ,四边形周长为32,求BC和CD的长度.21 .为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到 A B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这

7、两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往 A B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往 B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往 A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用.22 .甲、乙两车分别从相距 480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C地，甲车到达 C地停留1小时，因有事按

8、原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达 A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y (千米)与甲车出发所用的时间x (小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是 千米/时，t=小时；(2)求甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.第5页(共29页)23.已知： ABC是等腰直角三角形，动点 P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角第7页（共29页）三角形PCQ其中/ PCQ=90 ,探究并解决下列问题:(1)如图，若点 P在线段AB上，且AC=1+后,PA哂，则:线段PB

9、= , PC= ;猜想：PA2, PB2, PQ三者之间的数量关系为请你利用图给出证明(2)如图，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立,过程;2015-2016学年河南省周口市周口港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内1 .若代数式一三+4有意义，则实数x的取值范围是（）A. xwl B. x>0 C. xw0 D. x> 0 且 xwl【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出 x的取值范围即可.【

10、解答】解：.代数式 二V+4有意义，X 一 卢 0解得x> 0且xw 1.故选D.【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.2 .下列各式计算正确的是（）A & +无二加 B 4无-3&=1 C. 2无X 3元=6 D. 布 +加=3【考点】二次根式的混合运算.【专题】探究型.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的.【解答】解：: 班+无不能合并，故选项 A错误； 4氏-3比=4班-6,故选项B错误； 2Mix 3灰=18,故选项C错误；:后一元=3,故选项D正确；故选D.【点评】本题考查二次根式的混

11、合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.3 .在一次函数y=£ax-a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A.O【考点】一次函数的图象.【分析】根据y=kx+b, k<0时，y随x的增大而减小，可得答案.【解答】解：由y=/ax-a中，y随x的增大而减小，得 a< 0, - a>0,故B正确.故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键.4 .如图，在 RtABC中，/ BAC=90 , / ABC的平分线 BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知 AD=2则图中长为2的线段有()A. 1条B. 2条

12、C. 3条D. 4条【考点】线段垂直平分线的性质；正弦定理与余弦定理；角平分线的性质.【分析】由角平分线的性质可得 AD=DE / ABD=/ DBE由垂直平分线性质可得 BD=DC / DBEh DCE 已知AD,则结合这些信息可以求得 AB, BE, CE的长.【解答】解：: DE是BC的垂直平分线，BD=DC BE=EC / DBEh DCE DEI BC, / ABC的平分线BD交AC于点D, ./ ABD=Z DBE ADL AB, DEL BE,DE=AD=2 / BAC=90 , ./ DBE=Z DCEW ABD=30 ,AB=AD? tan30 ° =2 加.在 R

13、tMBD和 RtEBD中2A=/BED, NABD=NDBE， ,BDRB .ABD AEBD （AAS ,即 AB=BE . AB=BE=EC啜.即图中长为2班的线段有3条.故选：C.【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键.5.下列结论正确的是（）A. 3a2b - a2b=2B.单项式-x2的系数是-1C.使式子色一£有意义的x的取值范围是x>- 1a+1D.若分式2£的值等于0,则a=± 1 a+1【考点】分式的值为零的条件；合并同类项；单项式；分式有意义的条件.【分析】根据合并同类项的法则、单项式

14、的定义、分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行计 算.【解答】解：A、原式=2a2b,故本选项错误；B、-x2是单项式，且系数是-1,故本选项正确；C、使式子且i有意义的x的取值范围是aw - 1,故本选项错误；a+1DK若分式-的值等于0,则a=± 1且a+1w0,即a=1,故本选项错误；a+1故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值是零的条件，合并同类项以及单项式的定义.属 第9页（共29页）于基础题，难度不大.6.如图，在 RtABC中，/ACB=90 , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则/ B的度数是（）【考点】直角

15、三角形斜边上的中线；轴对称的性质.【分析】根据轴对称的性质可知/CED=/ A,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得/ ECA=/ A, B B=Z BCE根据等边三角形的判定和性质可得/ CED=60 ,再根据三角形外角 的性质可得/ B的度数，从而求得答案.【解答】解：.在 RtABC中，/ACB=90, CD为AB边上的高，点 A关于CD所在直线的对称点 E 恰好为AB的中点， / CED叱 A CE=BE=AE/ ECA=Z A / B=Z BCE.ACE是等边三角形，/ CED=60 ,. B/CED=30 .2故选：C.【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边

16、上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到/CED=60 .7 .将五个边长都为 2cm的正方形按如图所示摆放，点A B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）cM.A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2【考点】正方形的性质.【分析】由图形的特点可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的1,据此解题.4【解答】解：由正方形的性质可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的1,故图中四块阴影部分的面积和为一个正方形的面积，即22=4cmf.故选：B.【点评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是

17、发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 1.48 .如图，点A, B为定点，定直线l /AB, P是l上一动点，点 M N分别为PA PB的中点，对下列 各值：线段MN的长；' PAB的周长；* PMN勺面积；直线 MN AB之间的距离；/ APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A BA.B.C.D.【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离.【专题】压轴题.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB,从而判断出不变;再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离

18、相等判断出不变；根据角的定义判断出 变化.【解答】解：二点 A, B为定点，点M, N分别为PA PB的中点，MN是 PAB的中位线，MN=.AB,即线段MN的长度不变，故错误;PA PB的长度随点P的移动而变化，所以， PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；.MN的长度不变，点 P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，.PMN的面积不变，故错误；直线MN AB之间的距离不随点 P的移动而变化，故错误；/APB的大小点P的移动而变化，故正确.综上所述，会随点 P的移动而变化的是.故选：B.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面 积相等，平行线

19、间的距离的定义，熟记定理是解题的关键.、填空题（每小题 3分，共21分，把答案写在题中撞线上） 9唱飞+旅 的结果【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=班-2无+2班二3五2点.故答案为：3-&-2 A.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次 根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关 键.4.8cm10.如图，四边形 ABC虚菱形，对角线 AC=8cm DB=6cm DHL AB于点H,则DH的长为【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形

20、的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且 第11页（共29页）垂直，可根据勾股定理得 AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可 得菱形的高.【解答】解：二四边形 ABC皿菱形，.'.ACL BD, OA=OC= AC=4cm OB=OD=3c m2AB=5cm二 S 菱形 ABC=AC? BD=A? DH2. DhJTBD =4.8cm2AB【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以 高或对角线积的一半.11 . 一次函数 y=kx+b (kw0)的图象经过 A (1, 0)和B (0,

21、 2)两点，则它的图象不经过第 _三 象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】将A (1, 0)和B (0, 2)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限.【解答】解：将 A (1, 0)和B (0, 2)代入一次函数y=kx+b中得：fb二 2，rk=- 2解得：，,g 一次函数解析式为 y= - 2x+2不经过第三象限.故答案为：三.【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数 法是解本题的关键.12 .如图

22、，点 D、E、F分别是 ABC#边的中点，连接 DE EF、DF.若 ABC的周长为10,则 DEF 的周长为 5 .【考点】三角形中位线定理.【分析】由于DK E分别是AR BC的中点，则DE是4ABC的中位线，那么DEAC,同理有EFAB,22DF= BC于是易求 DEF的周长.2【解答】解：如上图所示，D E分别是 AR BC的中点，DE是 ABC的中位线，DE= AC,2同理有 EF= AB, DF= BC,22 .DEF的周长=工(AC+BC+AB =lx 10=5.22故答案为5.【点评】本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.13 .某大学自主

23、招生考试只考数学和物理.计算综合得分时，按数学占60%物理占40%十算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分.【考点】加权平均数.【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%IRT.【解答】解：(93 95X 60%) +40%=(93- 57) + 40%=36+40%=90.故答案为：90.【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加 权平均数.第13页(共29页)14 .如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB/ CF, / F=/ACB=90

24、, AC=5 CD的长【考点】勾股定理；矩形的判定与性质.第17页（共29页）【分析】过点B作BML FD于点M,根据题意可求出 BC的长度，然后在 EFD中可求出/ EDF=45 ,进而可得出答案.【解答】解：过点 B作BML FD于点M,在MCB 中，Z ACB=90 , /A=60° , AC=5,，/ABC=30 ,BC=A3 tan60 ° =5 避, AB/ CF,BM=BC sin30CM=BC cos30 °在 EFD 中，Z F=90° , / E=45 ,MD=BM= , 2CD=CM MD1故答案为:EB_OO【点评】本题考查了解直

25、角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题 意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答.15 .如图，四边形 ABCD43, ZA=90° , AB=31, AD=3,点M N分别为线段BC, AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E, F分别为DM MN的中点，则EF长度的最大值为【考点】三角形中位线定理；勾股定理.【专题】压轴题；动点型.N与B重合时【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN从而可知DN最大时，EF最大，因为2DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6从而求得EF的最大值为3.【解答】解：ED=EM MF=FNEF= DN2，DN

26、最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时 DN=DB= .=6,二EF的最大值为3.故答案为3.【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.三、解答题（本大题共 8个小题，共75分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16 .计算:17 ） Vs- |'>< Vi2+V2>（班+1）（灰-1） +倔-（由）【考点】二次根式的混合运算；零指数哥.【分析】（1）根据二次根式的除法、乘法以及合并同类项可以解答本题；（2）根据平方差公式和零指数哥可以解答本题.【解答】解：（1）通+遂阮+倔=屈一避+2/=4+（2）（奏+1）（加 T）

27、 +倔-（卷）°=3- 1+2 加-1=1+2 %.【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数哥，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.17.如图，四边形 ABCN,对角线 AG BD相交于点 O, AO=CQBO=D。且/ ABC+ ZADC=18° .（1）求证：四边形 ABCD矩形.(2) DF，AG 若/ ADF / FDC=3 2,则/ BDF的度数是多少?【考点】矩形的判定与性质.【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出/ ABC=9° ,根据矩形的判定得出即可；（2）求出/ FDC的度数，根据三角形内角和定理求出

28、/DCO根据矩形的性质得出 OD=OC求出/ CDO即可求出答案.【解答】（1）证明：.AO=CO BO=DO 四边形ABCD平行四边形，/ ABC=Z ADC / ABC叱 ADC=18° , ./ ABC=Z ADC=9° , 四边形ABCD矩形；(2)解：. / ADC=9° , / ADF / FDC=3 2,/ FDC=36 ,DF± AC,/ DCO=90 36° =54° ,四边形ABC比矩形,CO=OD/ ODCh DCCO=54,/ BDF=Z ODG- / FDC=18 .【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，

29、矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.5名选手参加第18页（共29页）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;（3）计算两班复赛成绩的方差.【考点】中位数；条形统计图；算术平均数；众数；方差.【专题】图表型.【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好;（3）根据方差公式计算即可：s2=-

30、（xi -；）n2+（X2 -2+ （Xn- ¥）2（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,.九（1）的平均数为（75+80+85+85+100） + 5=85,九（1）的中位数为85,九（1）的众数为85,把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100,.九（2）班的中位数是 80;班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些.因为九（1）班的中位

31、数高，所以九（1）班成绩好些.（回答合理即可给分）一、 2 （75-£5）2+幽-咐2 +侬-25产+侬- 2+（100-85产（3 ）%二s=三=160 ,上5【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记 定义并能熟练运用公式.19.如图，有两条公路 OM ON相交成300角.沿公路 OM方向离。点80米处有一所学校 A当重型 运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以 P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的 影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.（1）求对学校A

32、的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间.【考点】勾股定理的应用.【分析】（1）作AD）± ON于D,求出AD的长即可解决问题.（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交 ONT日C两点，求出BC的长，利用时间 理堡;计算即 速度可.【解答】解：（1）作AD，ON D, / MON=30 , AO=80mAD= OA=40m2即对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离40m.（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交 ON于R C两点， ADL BC,BD=CD= BC,2在 RtABD中，BD小f D MW - Q=

33、30mBC=60m重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，重型运输卡车经过 BC的时间=60+ 300=0.2分钟=12秒，答：卡车P沿道路ONT向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间为 12秒.【点评】本题考查勾股定理的应用、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.20.在四边形 ABCD43, AB=AD=8 Z A=60° , / D=150 ,四边形周长为32,求BC和CD的长度.At【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质.【分析】如图，连接 BD,构建等边 ABD直角 CDB利用等边三角形的性质求得 BD

34、=8然后利用勾股定理来求线段 BC CD的长度.【解答】解：如图，连接BD,由AB=AD ZA=60° .则 ABD是等边三角形.即 BD=8 7 1=60° .又/ 1 + 72=150° ,则/ 2=90° .设 BC=K CD=16- x,由勾股定理得：x2=82+ (16-x) 2,解得 x=10, 16-x=6第21页（共29页）CD觉解题关键.【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质.根据已知条件推知21. （10分）（2015?广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定

35、从某地运送152箱鱼苗到A B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12年1/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往 B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往 A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)设大货车用x辆，小货车用y

36、辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往 A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的小货车为7 - (10-x)辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；(3)结合已知条件，求 x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【解答】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：x+y=1542x+8y=152解得：，.产了大货车用8辆，小货车用7辆.(2) y=800x+900 (8-x) +400 (10-x) +6007 - (10-x) =100x+9400 . (3&

37、lt;x<8,且 x 为整数).(3)由题意得：12x+8 (10-x) > 100,解得：x>5,又< 3<x< 8,，5WxW8且为整数，.y=100x+9400,k=100>0, y随x的增大而增大，-1当x=5时，y最小，最小值为 y=100X 5+9400=9900 (元).答：使总运费最少白调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往 A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为 9900元.【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用.关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往 B村的大货车数x的关系.22.甲、乙两车分别从

38、相距 480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C地，甲车到达 C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达 A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y (千米)与甲车出发所用的时间x (小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时;(2)求甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题；推理填空题.【分析】(1)首先根据图示，可得乙车的速度是 60千米/时，然

39、后根据路程+速度 =时间，用两地 之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A地用的时间是多少；最后根据路程一时间 =速度，用两 地之间的距离除以甲车往返 AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360除以甲车的速度，求出 t 的值是多少即可.(2)根据题意，分3种情况：当0WxW3时；当3vxW4时；4vxW7时；分类讨论，求出 甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可.(3)根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距 120千米；当甲车停留在 C地时；两车 都朝A地行驶时；然后根据路程+速度 =时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120千米

40、即可.【解答】解：(1)根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：(360X 2) + ( 480 + 60- 1 - 1)=720+ 6 =120 （千米/小时）t=360 + 120=3 （小时）第23页(共29页)(2)当 0WxW3 时，设 y=kix,把(3, 360)代入，可得3k1=360,解得 ki=120,.y=120x (0W x<3).当 3vxW4 时，y=360.4vxW7 时，设 y=kzx+b,把(4, 360)和(7, 0)代入，可得(4k24-b=360(?k2+b=0fk2=- 120解得' 2:行 840.y=- 120x+840

41、 (4<x<7).(3)( 480- 60- 120) + ( 120+60) +1=300+ 180+1=o=(小时)当甲车停留在C地时，(480- 360+120) + 60=240+ 6=4 (小时)两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则 60x-120 (xT) - 360=120 ,所以 480- 60x=120,所以 60x=360,解得x=6.综上，可得乙车出发2小时、4小时、6小时后两车相距120千米.故答案为：60、3.【点评】(1)此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段 函数是在不同区间有不同对应方式的函

42、数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又 要符合实际.(2)此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度X时间间=速度，路程+速度=时间.23.已知： ABC是等腰直角三角形，动点 P在斜边AB所在的直线上，以 PC为直角边作等腰直角三角形PCQ其中/ PCQ=90 ,探究并解决下列问题：(1)如图，若点 P在线段AB上，且Ag+n PA=&，则：线段 PB=_, PC= 2 ;猜想：PA2, PB PQ三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ ;(2)如图，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；(3)若动点P满足世=1,求生的值.(提示：请利用备用图进行探求)PB 3 AC【考点】三角形综合题.【分析】(1)在RtABC