数理统计学考试B

1、河南农业大学20082009学年第二学期 数理统计 考试试卷（ A 卷）题号一填空二选择题三问答题四五六七总分分数得分评卷人一 填空（每空1分，共20分）1是来自正态总体的样本,为样本均值,则_分布，_分布。2设随机变量XN(0,1)分布，Y1N（0，1），Y2N（0，1）且相互独立，则随机变量服从 分布，参数为 。3.设是来自总体X的样本,记，则的矩估计分别为 和 ，的无偏估计为 。4 设总体，（5， 4，3.6，4.3, 3.7, 4. 9）为一组样本值，a,b的极大似然估计值分别是 和 。5. 设为来自总体N()的样本，为样本均值,已知，则 ， 。. 6.进行假设检验，可能犯的两类错误是

2、 和 ，显著水平是用来控制犯 错误的概率。 7设为取自总体的样本, 参数均未知, , 则检验假设, 使用的统计量为 ，服从 分布，自由度为 。8. 设X服从分布, ，则= 9在一元线性回归中,样本相关系数越接近于1，Y与X间的 程度就越大。 。 院、部 班 级 姓名 学号 密线 得分评卷人二选择题（每题2分，共20分）1. 设是来自总体的简单随机样本，则服从分布为（ ）。A B. C. D. 2 设X1,X2,X15是来自总体N()的一个样本,则Y=的分布是（ ）. （A） (B) (C) (D) 3. 设随机变量X服从标准正态分布，对给定的，定义数则1. 64 为（ ）（A）（B）（C）（D

3、）4. 设总体，已知，若样本容量n和置信度均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值的置信区间的长度（ c ）（A）变长 (B)变短 (C)不变 (D)不能确定5.设XN(,),则随着的减小，P(|X-|<)（ ）。（A）单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 6 在假设检验中,一般情况下( ).A. 只犯第一类错误 B. 只犯第二类错误C. 两类错误都可能发生 D. 不会犯错误7设表示来自总体的容量为的样本均值和样本修正方差，且两总体相互独立，则（ ）.A. B. C. D. 8设总体，已知，X1,X2,Xn是来自总体X的样本值，现在在显著水平0.05下接受了：。若将改

4、为0.01时，下面结论正确的是（ ）（A）必拒绝 (B) 必接受 (C)犯第二类错误概率变小 (D) 可能接受，也可能拒绝。9. 关于检验水平的设定,下列叙述错误的是( ). A. 的选取本质上是个实际问题,而非数学问题 B. 在检验实施之前, 应是事先给定的,不可擅自改动 C. 即为检验结果犯第一类错误的最大概率 D. 为了得到所希望的结论,可随时对的值进行修正10设均未知,当样本容量为时,的95%的置信区间为( ).A. B. C. D. 得分评卷人三 问答题（共8分）1关于一元线性回归的显著性检验, 若检验结果不显著,是否表明X与Y间没有显著的依赖关系？2 都是的估计量，且，是否一定有比

5、更有效？为什么？得分评卷人四参数估计（共16分） 1设总体X的概率密度为,是来自X的简单随机样本,求的矩估计量.2一个车间生产滚珠，从某天的产品里随机抽取100个测量其直径（单位：毫米），得尺寸不合格的有4个。求当天产品直径不合格率的置信区间（0.05）。3. （3分）3某车间生产滚珠，滚珠直径X正态分布，从某天的产品里随机抽取16个，测量它们的直径（毫米），得直径的平均值为 14.43（毫米），已知总体的方差为0.01，求置信度为90%的总体均值的置信区间4（6分）五.（6分）设是取自总体的样本，试证下列统计量都是总体均值的无偏估计量，并指出哪一个最有效？(1) (2)(3)得分评卷人五.

6、正常的生产条件下， 某产品的测试指标总体x正态分布，其方差为。后来改变了生产工艺，出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为正态分布，从新产品中随机地抽取10件，由测得的样本值计算出样本方差，问新产品的方差有没有显著变大? （0.05）得分评卷人六设，是来自总体N（0，）的样本，试推导的分布。得分评卷人为考察种子品种对作物产量的影响，同一作物选用三个品种代号为A1，A2，A3的种子，分别在条件大体相同的5个等面积的小田块上试种，其作物产量（单位：kg）结果如下，假定种子品种Ai下的产量分布，试分析种子的不同品种对作物产量的影响。（）种子品种代号A1A2A3每个品种的平均产量132120138每个

7、品种产量的离差平方和2465424701） （1分）提出待验假设 2） 列出方差分析表（10分）方差来源平方和SS自由度dfMSF值F临界值品种间品种内总计 附表： 231415 3） 统计 结论：（1分） 得分评卷人六. (7分) 某商贸公司的年销售额（亿元）主要与推销费用（万元）和营业人员数（人）有关，假定与，满足关系式： ，由统计数据表进行二元线性回归,得计算成年份X1X2Y19901692902641991181318298199216025423519931873413181994184327304199517831128919961722952711997175296273果表如下

8、。（1）模型中的的估值 ，与，的复相关系数 。(2)对与，间的整体显著性进行的F-检验的原假设为 H0 ：(3)解释方差分析表中的数据“1.1E-6”表示的意义并给出F-检验的统计结论。（）(4)如果 F-检验的统计结论为与，间的线性相关性显著，依据第三个表该进行哪些工作？回归统计Multiple R0.997926R Square0.995857Adjusted R Square0.9942标准误差1.998025观测值8方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析24798.0392399.02600.94151.1E-06残差519.960513.992102总计74818

9、Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-97.492347.49886-2.052520.095337-219.59224.60745X11.0514910.6056451.736150.143053-0.505372.60835X20.6387920.1985223.2177390.0235250.1284751.149109河南农业大学20082009学年第二学期 数理统计 考试试卷（ A 卷）题号一填空二选择三简答四五六七八总分满分2020818661012得分评卷人一 填空（每空1分，共20分）1.设X1,X2,

10、Xn是来自总体N（）的简单随机样本， 是样本均值，服从分布, ， _分布。（均要指明参数） 2. 设Xt(n)分布，X2 _分布； 分布。3. 设总体，（）为一组样本值，a,b的极大似然估计值分别是 和 。4. 已知F0.10(2,28)=2.50 则F0.90(28,2)= 5. 进行假设检验，可能犯的两类错误是 和 。若经检验原假设被拒绝了，所做出的判断可能引入的错误类型为 ，犯此类错误的概率不会大于 。6设为来自总体N()的样本，为样本均值,已知，则 ， 。.7设为取自总体的样本，a,b的值分别是 和 时，服从分布，其自由度为 。8 8为取自总体的样本, 参数均未知, 且, 则假设的检验

11、, 使用的统计量为 ，其服从_分布。（=， ）.9在一元线性回归中,样本相关系数的自由度为 （样本容量为n）。得分评卷人二选择题（每题2分，共20分）1 设X服从分布, ，则为( ).（A） (B) (C) （D） 2 设是来自总体的简单随机样本，则服从分布为（ ）。（A） (B) (C) （D） 3设和是分别取自总体和的相互独立的简单随机样本， 和分别是两个样本的修正方差，则服从F（8，10）分布的统计量是（ ）。（A） (B) (C) (D) 4. 设随机变量X服从标准正态分布，对给定的，定义数则1.96 为（ ）（A）（B）（C）（D）5.设XN(,),则随着的减小，P(|X-|<

12、)（ ）。（A）单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 6设是取自总体的样本，下列统计量都是总体均值的无偏估计量，其中最有效的为（ ）。（A） (B) (C)7 设总体分布为,若未知,则要检验,应采用（ ） A. U检验且单边检验 B. U检验且双边检验 C. T检验且单边检验 D. T检验且双边检验8. 设总体，已知，X1,X2,Xn是来自总体X的样本值，现在在显著水平0.05下接受了：。若将改为0.01时，下面结论正确的是（ ）（A）必拒绝 (B) 必接受 (C)犯第二类错误概率变小 (D) 可能接受，也可能拒绝9 在假设检验中,一般情况下( ).A. 只犯第一类错误 B

13、. 只犯第二类错误C. 两类错误都可能发生 D. 不会犯错误10关于一元线性回归的显著性检验,下列叙述错误的是( ). A. 对建立的回归方程进行有效性检验，针对模型Y=a+bx+提出的原假设为 B. 在成立时, C. 若检验结果不显著,则X对Y只起到微弱的作用 D. 即使X与Y有强依赖关系,检验结果仍可能不显著得分评卷人三 简答题（共8分）1简单随机样本具有的两个基本性质是什么？2设总体X有数学期望E（X），X1,X2,Xn是样本，是样本均值。试问与E（X）有什么本质差别？又有什么联系？得分评卷人四参数估计（共18分）1（3分）设总体, （）为一组样本值，求参数的矩估计量。2（6分）.设总体

14、,求参数的极大似然估计量。 3（3分）总体,为一组的样本, 若得到样本均值=5, 求未知参数的置信度为0.90的置信区间。4（6分）已知某种材料的抗压强度, 现随机地抽取9个试件进行抗压试验, 测得数据的均值 503.6, 样本修正标准差31，求平均抗压强度的95%的置信区间。附表：t分布表 095 0975 8 1753 2131 9 1746 2120得分评卷人五（6分）某工厂加工的一种零件在产品组合中是主要部件，要求其长度的标准值32.05(mm)。由于零件加工过程中各种随机因素的影响，零件长度服从正态分布N()，由以往经验已知=1.1，为待检参数，现从加工的零件中抽查16件，测得它们长

15、度的平均值31.13mm，试检验这批零件的长度是否符合产品组装要求？ ()得分评卷人六（6分）设和是分别取自总体和的相互独立的简单随机样本，和分别是两个样本的修正方差，试推导的分布。得分评卷人七. （10分）为考察种子品种对作物产量的影响，同一作物选用三个品种代号为A1，A2，A3的种子，分别在条件大体相同的5个等面积的小田块上试种，其作物产量（单位：kg）结果如下，假定种子品种Ai下的产量分布，试分析种子的不同品种对作物产量的影响。（）种子品种代号A1A2A3每个品种的平均产量132120138每个品种产量的离差平方和2465424703） （1分）提出待验假设 填写方差分析表 （8分） 附

16、表 方差来源平方和SS自由度dfMSF值F临界值品种间84024204.013.89品种内125812104.8总计20981423123.893.49133.813.41143.743.34 3）给出 统计 结论：（1分） 得分评卷人八.（12分） 某商贸公司的年销售额（亿元）主要与推销费用（万元）和营业人员数（人）有关，假定与，满足模型： ，由统计数据表进行二元线性回归,得计算结果表如下。回归统计Multiple R0.997926R Square0.995857Adjusted R Square0.9942标准误差1.998025观测值8方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析24798.0392399.02600.94151.1E-06残差519.960513.992102总计74818Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-97.492347.49886-2.052520.095337-219.59224.60745X11.0514910.6056451.73