统计学 常用基本公式

1、统计学中常用的基本公式1、 确定组数与组距的公式：（1）组数（等距经验公式）n=1+3.332lgN；（2）组距（等距经验公式）d=R/n=(Xmax-Xmin)/(1+3.332lgN)；（3）已分组的组距式变量数列的组距本组的上限本组的下限（开口组组距除外）2、 组中值（1）、有上下限的组中值（本组的上限+下限）/2或本组的下限+（本组组距/2）；（2）、无上限的开口组的组中值本组的下限+1/2相邻组组距；（3）、无下限的开口组的组中值本组的上限1/2个相邻组组距（当计算结果不可能为零或负值时，取本组上限的1/2）3、 频率fi/fi两个性质A各组的频率不小于0且不大于1；B各组的频率和为

2、1；4、 算术平均数（1）、基本公式：算术平均数标志总量/单位总量（2）、简单式（2）、加权式或（3）、若所有的f均相等则有（4）、算术平均数的两个性质AB5、 调和平均数（1）简单式（2）加权式6、几何平均数（1）简单式（2）加权式7、全距Rxmax-xmin8、平均差9、方差与标准差（1）数量方差与标准差方差标准差（2）成数方差与标准差10、变异系数：全距系数，平均差系数，标准差系数分别为11、由绝对数求序时平均数（1）、由时期数求序时平均数（2）、由时点数求序时平均数A连续时点数列且每日的资料已知时B连续时点数列但只在变化时登记时C间隔记录且间隔期相等时D间隔记录且间隔期不等时12、由相

3、对数求序时平均数基本公式A由两个时期数列对比构成的相对指标时间数列求序时平均数。由基本公式可得：B由两个时点数列相应项对比构成的相对指标时间数列求序时平均数。其计算公式为：由两个间隔相等的连续时点数列所形成的相对指标时间数列求序时平均数的公式为：由两个间隔不等的连续时点数列所形成的相对指标求序时平均数的公式为：由间隔相等的间断时点数列所形成的相对指标的序时平均数的公式：由两个间隔不等的间断时点数列所形成指标求序时平均数的公式为：C由一个时期数列和一个时点数列对比而形成的相对数时间数列求序时平均数，其计算公式为：D根据平均指标时间数列计算序时平均数。序时平均数的方法，可仿照求相对指标时间数列序时

4、平均数的方法，先分别求分子数列和分母数列的序时平均数，然后，将这两个序时平均数进行对比，即得由这两个平均数时间数列对比形成的平均指标时间数列的序时平均数。14、增长量报告期水平基期水平（1）逐期增长量报告期水平前期水平（2）累计增长量报告期水平某一固定时期水平（3）年距增长量报告期发展水平上年同期发展水平（4）平均增长量逐期增长量之和/逐期增长量的项数累计增长量/（时间数列项数1）15、发展速度与增长速度A发展速度报告期水平/基期水平（1）环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度，即（2）各定基发展速度与前期定基发展速度相除，等于相应的环比发发展速度，即：（3）年距发展速度本期发展水平/去年

5、同期发展水平B增长速度增长量/基期水平（报告期水平基期水平）/基期水平报告期水平/基期水平1发展速度1定基增长速度累计增长量/固定基期水平定期发展速度1环比增长速度逐期增长量/前期水平环比发发展速度116平均发展速度几何平均法：17、增长1%的增长量18、全及总体与样本总体的指标全及总体指标样本总体指标单位数Nn算术平均数数量方差数量平均差成数成数方差成数标准差20、点估计值21、区间估计范围（1） 抽样平均误差重置抽样不重置抽样（2） 极限误差和估计区间AB数量平均数的极限误差为：C成数的极限误差为：D总体标志总量区间估计具有某特征的总体单位数区间估计22、抽样估计的精度估计精度1误差率23

6、、简单随机抽样的必要样本容量（1）重置抽样的必要样本容量。A、平均数的必要的样本容量：B、成数的必要样本容量：（2）、不重置抽样的必要样本容量。A、平均数的必要样本容量：B、成数的必要样本容量：24、相对指标（相对数）对比数/基数（×100%或1000）（1）结构相对指标总体部分数值/总体全部数值×100%（2）比例相对指标总体中某一部分数值/总体中另一部分的数值（3）比较相对指标某一总体的某类指标数值另一总体的同类指标数值（4）动态相对指标报告期水平/基期水平×100%（5）强度相对指标某一总体的总量指标数值/另一有联系而性质不同的总体的总量指标数值（6）计划完

7、成程度相对指标实际完成数/计划数×100%A、当计划任务数以绝对数形式出现a短期计划完成情况的检查计划完成情况相对数累计至本期止实际数/全期计划数b长期计划完成情况的检查b1计划完成程度相对指标长期计划期间实际累计完成数/长期计划期间计划累计完成数b2计划完成程度相对指标计划期末实际达到的水平/计划规定期末应达到的水平B当计划任务数为相对数时两总量指标数值对比的相对指标计划完成程度。计算两总量指标对比的相对指标的计划完成程度可将实际完成的相对指标数值下计划规定的相对指标数值对比。计划完成程度相对指标实际数（相对数）/计划数（相对数）计划数以提高率相对数表示的计划完成程度其计算公式：计划完成程度相对指标（1实际提高率）/（1计划提高率）计划数以降低率相对数表示的计划完成程度其计算公式：计划完成程度相对指标（1实际降低率）/（1计划降低率）C平均指标的计划完成程度平均指标计划完成程度相对指标的计算直接采用基本公式，用实际指标数值与计划指标数值对比求得。25、相关与回归分析中的部