2.2章末分层突破_第1页
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文档简介

1、.章末分层打破本章在高考中主要考察对六种特殊变换的理解，以及在六种变换前后的点的坐标及曲线方程的求法，掌握六种特殊变换的特点.一、求在某种变换作用下得到的图形表达式求在某种变换作用下所得到的图形表达式是考察变换知识的热点题型，通常用代入法相关点法求解.以下所给的矩阵将给定的图形变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变换？1，点A2，1；2，直线y2x2. 【解】1矩阵对应的坐标变换公式为把A2，1代入即得A的对应点为A1，2，该变换把列向量按顺时针方向旋转90°.故该变换为旋转变换，如下图.2设直线y2x2上任意一点Px，y按矩阵所表示的坐标变换对应的点为Px，y，那么，即代入y2x

2、2，得y2x2，即直线y2x2经过变换得到的图形为直线y2x2，如下图，此变换为关于x轴的反射变换.二、求变换矩阵根据变换的结果求变换矩阵的一般方法：找到前后点的坐标间的关系，由点的坐标间的关系即可求出变换矩阵.求把ABC变换成ABC的变换对应的矩阵，其中A2，1，B0，1，C0，1；A2，3，B0，1，C0，1.【解】设变换对应的矩阵为，由，得，即即变换对应的矩阵为.三、函数方程思想本章求矩阵变换下曲线的方程广泛应用了函数方程思想.试讨论以下矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换.1，图形的方程为：x2y24；2，图形的方程为：y2x6.【解】1所给方程表示的是以原点为圆心，2为半径的圆.设Ax，y为曲线上的任意一点，经过变换后的点为A1x1，y1，那么，2xx1，yy1，即x，yy1将其代入x2y24可得到方程y4，此方程表示椭圆.所给方程表示的是圆，该变换是伸压变换.2所给方程表示的是一条直线.设Ax，y为直线上的任意一点，经过变换后的点为A1x1，y1.，x10，y12xy.又由y2x6得2xy6，A10，6为定点.通过变换将一条直线变为一点，该变换是投影变换.如图2­2­6所示，对反比例函数图象C：y经过旋转变换将其方程改写为标准形式.图2­2­6【解】设Px，y为曲线C上任意一点，它在变换T

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