iSIGHT初级培训-近似模型Approximation

1、2 u概述概述uIsight中的近似模型方法中的近似模型方法l 响应面模型响应面模型(RSM)l 径向基神经网络径向基神经网络(RBF)u在在Isight中实现近似模型方法中实现近似模型方法u近似模型后处理工具近似模型后处理工具u练习练习3 u近似模型近似模型: 模拟一系列输入参数与输出参数之间的响应关系模拟一系列输入参数与输出参数之间的响应关系u由试验人员发明近似模型方法由试验人员发明近似模型方法u从从1964年开始被工程人员用来辅助分析年开始被工程人员用来辅助分析u行为模型行为模型4 u避免高强度仿真计算，减少迭代时间避免高强度仿真计算，减少迭代时间u平滑设计空间的数值噪声平滑设计空间的数

2、值噪声u预估输入输出参数之间的响应关系预估输入输出参数之间的响应关系u有效避免限于局部最优解，有效避免限于局部最优解，使数值优化算法也有可能找到全局解使数值优化算法也有可能找到全局解u可与其他算法组成更好的优化策略可与其他算法组成更好的优化策略:l DOEl Optimizationl Monte Carlol Robust Design5 uCan be applied at any level simcode, calculation or (sub)taskMain TaskSubTask1SimCode1SimCode2Calculation1SimCode3Calculation2A

3、pprox2Approx16 u独立变量独立变量:设计者控制的输入参数。设计者控制的输入参数。u响应响应:被预测的性能或质量特征。被预测的性能或质量特征。u近似模型（代理模型）近似模型（代理模型）:预测响应值的近似预测响应值的近似 “metamodel” ，代替昂贵、耗时的仿真程序。，代替昂贵、耗时的仿真程序。u近似方法近似方法: 对于开发、改善、优化过程和产品有用的统计方法和数学方法的集合。对于开发、改善、优化过程和产品有用的统计方法和数学方法的集合。u预测预测:利用近似利用近似Metamodel获得估计的响应。获得估计的响应。7 OptimizationModelSimcodeOptimi

4、zationModelu目的：目的：l建立建立X与与Y的近似关系的近似关系l精确模型：精确模型：Y= Y(X) 近似模型：近似模型： Y = Y(X)l减少数值模拟的次数减少数值模拟的次数l平滑设计空间的数值噪声平滑设计空间的数值噪声l估计最优设计估计最优设计XYRSM2RSM1RSM0Target: 逼近全局最小点区域真实响应曲线抽样点响应面近似曲线8 9 DOE采集数据采集数据实验数据实验数据随机选择随机选择数据采集数据采集选择模型选择模型类型类型拟合拟合模型模型模型可以模型可以接受接受?使用该模型使用该模型代替仿真程序代替仿真程序验证验证模型模型YNXY响应面模型（响应面模型（RSM）径

5、向基神经网络模型（径向基神经网络模型（RBF）误差分析误差分析10 u14阶响应面模型阶响应面模型 （Response Surface models）u径向基神经网络模型径向基神经网络模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）u克利金克利金模型模型 （Kriging model）11 u函数是一个多项式函数是一个多项式u是最常用的构建近似模型的方法是最常用的构建近似模型的方法u模型初始化方法：模型初始化方法：l 随机采点随机采点 l 已有的样本点数据已有的样本点数据 (如如DOE样本点、前次优化的样本点、前次优化的db文件文件)uIsig

6、ht中近似模型初始化之后，在优化过程中可以用新的设计点去中近似模型初始化之后，在优化过程中可以用新的设计点去更新近似模型，不断提高近似模型可信度。更新近似模型，不断提高近似模型可信度。12 精确性如何精确性如何?选择不同的阶数，效果如何选择不同的阶数，效果如何?uLinear uQuadraticuCubicuQuartic已有数据点13 u一阶响应面模型一阶响应面模型u需要进行需要进行N+1次精确分析次精确分析u一般用于模拟局部线性关一般用于模拟局部线性关系系NiiixbaxF10)(Where:N is the number of model inputsxi is the set of

7、model inputsa,b are the polynomial coefficients14 u二阶响应面模型二阶响应面模型u需要需要 (N+1)*(N+2)/2 次次精确分析精确分析u曲面模拟，精确度较高曲面模拟，精确度较高u根据样本点拟合根据样本点拟合 a,b,c,d21)(10)(iNiijiijjiijNiiixdxxcxbaxF其中：其中：N为模型输入参数的数目为模型输入参数的数目xi 为模型输入参数为模型输入参数a,b,c.d 为多项式系数为多项式系数15 一次项数目一次项数目: N+1单个二次项数目单个二次项数目: N交互二次项数目交互二次项数目: N(N-1)/22)2N

8、()1N( 16 u三阶响应面模型三阶响应面模型u模拟非线性空间模拟非线性空间NiiiiNiijiijjiijNiiixexdxxcxbaxF1321)(10)(17 u四阶响应面模型四阶响应面模型u适合于高度非线性空间的适合于高度非线性空间的模拟模拟NiiiNiiiiNiijiijjiijNiiixgxexdxxcxbaxF141321)(10)(18 u最高阶为最高阶为4阶响应面模型阶响应面模型: F(x) = a0 + S S bixi + S S ciixi2+ S S cijxixj (ij) + S S dixi3 + S S eixi4 u近似模型初始化可以随机采样，也可以使用已

9、有的样本文件，如近似模型初始化可以随机采样，也可以使用已有的样本文件，如DOE样本点样本点文件、前次优化文件、前次优化db文件文件l 一阶响应面模型需调用一阶响应面模型需调用 (N+1)次精确计算次精确计算l 二阶响应面模型需调用二阶响应面模型需调用(N+1)(N+2)/2次精确计算次精确计算l 三阶响应面模型需调用三阶响应面模型需调用(N+1)(N+2)/2 + N次精确计算次精确计算l 四阶响应面模型需调用四阶响应面模型需调用(N+1)(N+2)/2 + 2N次精确计算次精确计算u可以在优化过程中通过使用动态文件的方式不断将新的设计点添加到文件中，可以在优化过程中通过使用动态文件的方式不断

10、将新的设计点添加到文件中，自动更新近似模型。自动更新近似模型。u初始化时使用的样本点不保证都在拟合出来的响应面上初始化时使用的样本点不保证都在拟合出来的响应面上 19 u14阶响应面模型阶响应面模型 （Response Surface models）u径向基神经网络模型径向基神经网络模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）20 u神经元网络是基于生物学的神经元网络的基本原理而建立的。神经元网络是基于生物学的神经元网络的基本原理而建立的。u构建的响应面通过所有的样本点构建的响应面通过所有的样本点uRBF模型模型l 参照参照Hardy (1

11、972) method as described by Kansa (1999)l RBF uses a variable power spline: | x xj | cjwhere| x xj | 为欧几里德距离为欧几里德距离 cj 为形状参数，为形状参数， 0.2 c 90%l 否则增加样本点，进行第二次抽样否则增加样本点，进行第二次抽样38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 对变形和应力的R290%，说明近似模型对这两个响应的逼近程度未达标；因此样本点不够多，需要增加样本点，进行第二次抽样50 51 52 53 54 u输入：高度、宽度输入：高度、宽度u

12、输出：应力、质量、变形输出：应力、质量、变形u第一次抽样：第一次抽样：l 方法方法: RBFl 样本点来源：样本点来源：DOE-LHC, 50个个l 误差分析：误差分析： 应力的应力的R2=0.7389, 变形变形R2=0.6307，u结论：结论：l 应力、变形的应力、变形的R290%，否则增加样本点，进行第三次，否则增加样本点，进行第三次抽样抽样56 57 58 应力、变形都达到R2 90%，近似模型有足够的可信度59 60 61 62 u输入：高度、宽度输入：高度、宽度u输出：应力、质量、变形输出：应力、质量、变形u第二次抽样：第二次抽样：l 方法方法: RBFl 样本点来源：样本点来源： 保留第一次抽样的保留第一次抽样的50个样本点，个样本点， 同时运用同时运用DOE-LHC