12.3　一次函数与二元一次方程

1、.12.3一次函数与二元一次方程知识要点根底练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.把方程x+1=4y+x3化为y=kx+b的形式,正确的选项是BA.y=13x+1B.y=16x+14C.y=16x+1D.y=13x+142.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是C知识点2一次函数与二元一次方程组的关系3.如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,那么根据图象可得关于x,y的二元一次方程组y=ax+b,y=kx的解是CA.x=3y=-1B.x=-3y=-1C.x=-3y=1D.x=3y=14.巴中中考二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,

2、那么在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为-4,1. 知识点3利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解5.用图象法解方程组x-2y=4,2x+y=4时,以下图中正确的选项是C6.如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象,那么利用图象可以解以下二元一次方程组的是BA.x+y-2=03x-2y-1=0B.x+y-2=02x-y-1=0C.2x-y-1=03x+2y-5=0D.2x-y-1=03x-2y-1=0【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.表

3、1x-4-3-2-1y-1-2-3-4表2x-4-3-2-1y-9-6-30那么方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是 x=-2y=-3. 综合才能提升练7.一次函数y1=2x+m与y2=2x+nmn的图象如下图,那么关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m,2x-y=-n的解的个数是AA.0B.1C.2D.无数8.如图的坐标平面上有四条直线l1,l2,l3,l4,那么方程3x-5y+15=0对应的直线是AA.l1B.l2C.l3D.l49.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如下图,小华根据图象写出下面三条信息:a1>

4、0,b1<0;不等式a1x+b1a2x+b2的解集是x2;方程组y=a1x+b1,y=a2x+b2的解是x=2,y=3,你认为正确的有CA.0个B.1个C.2个D.3个10.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象,那么下面的说法:函数y=2x-2的图象与y轴的交点是-2,0;方程组2y-x=2,2x-y=2的解是x=2,y=2,函数y=12x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为-2,2;两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有.填序号 11.如图,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P-2,a,根据以

5、上信息解答以下问题:1求a的值;2不解关于x,y的方程组y=3x+1,y=mx+n,请你直接写出它的解;3假设直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线l2的函数表达式.解:1-2,a在直线y=3x+1上,a=3×-2+1=-5.2x=-2,y=-5.3直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,直线l2经过点3,0,又直线l2经过点P-2,-5,3m+n=0,-2m+n=-5,解得m=1,n=-3.直线l2的函数表达式为y=x-3.12.假设方程组2x+y=k,2x-y=1的解中,x是正数,y是非正数.1求k的正整数解;2在1的条件下

6、求一次函数y=kx-32与坐标轴围成的三角形面积.解:1解方程组2x+y=k,2x-y=1得x=k+14,y=k-12.x是正数,y是非正数,k+14>0,k-120,解得-1<k1,k取正整数,k=1.2把k=1代入y=kx-32中,可得y=x-32,与坐标轴围成的三角形面积为12×32×32=98.拓展探究打破练13.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成以下问题:1确定直线l1,l2的表达式;2请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题.解:1设直线l1的表达式为y=kx+b,把0,100,1,80代入得b=100,k+b=80,解得k=-20,b=100,所以直线l1的表达式为y=-20x+100,设直线l2的表达式为y=ax,把2,30代入得30=2a