序列平稳性及白噪声性检验

1、l 实验3问题一：对“实验3数据上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性表1 单位根检验Null Hypothesis: SER01 has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.1387040.7017Test critical values:1% level5% level10% level-3.443663-2.867304-2.569902如表1所示，

2、t-Statistic为-1.138704，显著水平为0.01、0.05、0.10时的临界值分别为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。表2 二阶差分序列的单位根检验Null Hypothesis: D(X,2) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statis

3、tic-15.52606 0.0000Test critical values:1% level5% level10% level3.443863-2.867392-2.569950如表2所示，t-Statistic为-15.52606，显著水平为0.01、0.05、0.10时的临界值分别为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为：H0：r(1)=r(2)=r(m)=0 , "m1(白噪声序列)H1：至少存在某个r(k)0 , "m1 ,

4、km(非白噪声序列)检验统计量为：其中r是k阶自相关系数的估计值，m为自相关系数的阶数。检验结果如表3所示。表3 白噪声检验Date: 07/03/14 Time: 14:56Sample: 1 484Included observations: 484AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb       .|*       .|*10.9830.983470.550.000  

5、     .|*|       .|. |20.966-0.007925.930.000       .|*|       .|. |30.9500.0161367.10.000       .|*|      

6、; .|. |40.9350.0311795.50.000       .|*|       .|. |50.9220.0362212.60.000       .|*|       .|. |60.907-0.0282617.90.000      

7、; .|*|       .|. |70.8940.0073011.70.000       .|*|       .|. |80.879-0.0283393.60.000       .|*|       .|. |90.8660.035

8、3765.00.000       .|*|       .|. |100.8530.0084126.50.000       .|* |       .|. |110.841-0.0014478.30.000       .|* | &#

9、160;     .|. |120.8290.0134821.00.000如表3所示，p=Pc2(m)>Q<0.05，则以95%的置信水平认为序列为非纯随即序列。表4 二阶差分序列的白噪声检验Date: 07/03/14 Time: 16:16Sample: 1 484Included observations: 482AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb    *|. |    *|. |1

10、-0.520-0.520131.170.000       .|. |     *|. |20.026-0.335131.510.000       .|. |       *|. |30.035-0.186132.120.000       *|. | &#

11、160;    *|. |4-0.113-0.274138.390.000       .|* |       *|. |50.120-0.142145.480.000       *|. |       *|. |6-0.059-0.136147.180.000 &#

12、160;     .|. |       *|. |70.041-0.061148.010.000       .|. |       *|. |8-0.036-0.086148.650.000       .|. |    &#

13、160;  *|. |9-0.020-0.112148.850.000       .|. |       *|. |100.047-0.073149.930.000       .|. |       *|. |11-0.028-0.067150.330.000   

14、    .|. |       *|. |120.005-0.079150.340.000如表4所示，p=Pc2(m)>Q<0.05，则以95%的置信水平认为序列为非纯随即序列。通过平稳性检验和白噪声检验得知，x的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x的二阶差分序列建立ARMA（p，q）模型，根据实际情况，初始模型设定为 （1）对模型（1）进行估计，结果见表5表5 ARMA（p，q）模型估计结果Dependent Variable: YMethod: Least Squa

15、resDate: 07/03/14 Time: 16:44Sample (adjusted): 8 484Included observations: 477 after adjustmentsConvergence achieved after 22 iterationsBackcast: 3 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  CAR(1)AR(2)AR(3)AR(4)AR(5)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)-0.012765-0.608213-0.2995770.0943420.11785

16、20.027943-0.410151-0.278883-0.385213-0.0934290.1717970.0162951.8544102.1001011.6801790.7506640.1093491.8494860.8064480.5536811.0111640.772317-0.783393-0.327982-0.1426490.0561500.1569980.255540-0.221765-0.345817-0.695731-0.0923980.2224440.43380.74310.88660.95520.87530.79840.82460.72960.48690.92640.82

17、41R-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressionDurbin-Watson stat0.5176100.50725832.082761.988643    Akaike info criterion    Schwarz criterion    F-statistic    Prob(F-statistic)9.7973059.89341250.002270.000000Inverted

18、AR Roots.51    -.23+.62i-.33+.14iInverted MA Roots      1.00          .50  -.24+.71i     -.62从上面的结果可以看出，t检验的p值都大于0.05，参数都不显著的，下面依次将p值较大的参数剔除，最后的结果见表6表6 最终的估计结果Depend

19、ent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07/03/14 Time: 17:15Sample (adjusted): 5 484Included observations: 480 after adjustmentsConvergence achieved after 14 iterationsBackcast: 2 4VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)AR(2)MA(3)-0.986370-0.982892-0.9866880.0079520.0084530.

20、006263-124.0457-116.2762-157.54750.00000.00000.0000R-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressionSum squared residLog likelihood t0.5125890.51054631.96198487287.9-2342.569     Mean dependent var    S.D. dependent var    Akaike info crit

21、erion    Schwarz criterion    Durbin-Watson stat0.03727145.685419.7732019.7992872.055167Inverted AR Roots   -.49+.86iInverted MA Roots     1.00  -.50+.86i（三）实验方法和步骤3：产生差分序列方法是在命令行输入命令并回车：genr y=D(x,2) （四）实验方法和步

22、骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。如模型初步定为ARMA(5 , 5)。模型估计方法是在命令行输入命令并回车：Ls y C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验1模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；2参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；3模型的拟

23、合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；4残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。 参数不显著可以剔除。模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。 （六）实验方法和步骤6：模型优化对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。（七）实验方法和步骤7：输出模型在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。（八）实验方法和步骤8：预测ARM

24、A只适合短期预测。利用ARMA进行预测的方法问题二：利用“实验3数据中国社会消费品零售总额序列”建立ARMA模型。（一）实验方法和步骤11建立工作文件。数据类型：Undated or irregular。起始时间：1，终止时间：2042输入数据并将数据命名为x。（二）实验方法和步骤2对时间序列x进行平稳性检验（单位根检验法）和非白噪声检验。（三）实验方法和步骤3：产生差分序列方法是在命令行输入命令并回车：genr y=D(x,1,12)（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。如模型初步定为ARMA(10

25、 , 10)。模型估计方法是在命令行输入命令并回车：Ls D(x,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) AR(9) AR(10) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) MA(9) MA(10)（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验1模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；2参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；3模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；4残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。 参数不显著可以剔除。模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。 （六）实验方法和步骤6：模型优化对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R