高考数学模拟试题及答案

1、高考数学模拟试题（满分150分，时间150分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知f(x)=，则函数的定义域是( ).A . B. C. D. 2. 已知全集=R，则正确表示集合和关系的图是（ ） 3. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （    ）                

2、0;                            A. B.   C. D. 4已知等比数列，首项为，公比为q，则为递增数列的充要条件是（ ）A. B.且C.且 D.或5.设等差数列，的前项的和分别为与，若，则 （ ）A.1 B. C. D.6.已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 (

3、)A.若mn，m ，则n B.若m ，m，则C.若m，mn，nÌ，则 D.若m，=n，则mn7. 已知是任意两个向量，下列条件：； ； 的方向相反； 都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（ ）A1B2C3D48.若不等式的解集是区间2，3)，那么不等式x2+axb<0的解集是区间 ( ) A. (1，3) B. (，1) (3，+) C. (2，1) D. (，2) (1，+) 9.已知mR，直线l1：(2m1)x+(m+1) y3=0，l2：mx+2y2=0则 ( )A.m=2时，l1l2 B. m2时，l1与l2相交C.m=2时，l1l2 D.对任意mR，l

4、1不垂直于l210设f（x）是定义在R上的奇函数，且当时，f（x）=，若对任意，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是。A B.2，+ C.0，2 D.11.已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B.1 C. D. 12.若满足2x+=5, 满足2x+2log(x-1)=5, 则 +=（ ）A. B.3 C. D.4二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上13.已知cos ( )=,.则cos()= .14.方程的非负整数解有 个。15.函数（）的值域

5、为 。16.给出下列命题 （1）f（x）是周期函数T为其周期，则kT（k为整数，k不为0）也为f（x）的周期。（2）为等比数列，为其前n项和。则，也是等比数列。（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线，平行的充要条件是。（5）函数f (a+x)与f（a-x）的图象关于x=0对称。其中真命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题满分10分)已知，求sin2的值. 18 (本题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（1）求随机变

6、量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 （1）证明：是侧棱的中点；（2）求二面角的大小。 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （1）求，的值； （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 22（本小题满分12分）设

7、函数数列满足， （1）证明：函数在区间上是增函数； （2）证明：； （3）设，整数证明：数学答案一、选择题：CBAD.BDCA DADC二、填空题13. 14. 84 15. 16.(5)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于，可得到， 5分， 又2= (+)+() sin2=sin(+)+()=sin(+)cos()+cos(+)sin() . 10分 18 (本题满分12分)（1）、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 6分 （2）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，

8、有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为： 因此，数学期望12分19. 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增6分（2），且解得：a 12分20.(本小题满分12分).解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为F，则为矩形由解得：即 所以M为侧棱SC的中点6分（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为12分解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21（本小题满分12分）解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又.4分（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;当.12分22. 解析：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；4分（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函