必修一基本初等函数复习课件

1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n为奇数）为奇数） （n为偶为偶数）数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数注：负数没有偶次方根，

2、注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00nnana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时.nnaa |.nnaa 返回(0)(0)a aa a mnmnaa1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等

3、于0； 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质rsr sa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,

4、故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数，那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.对数的定义对数的定义P62 ：logxaaNxN指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论几个常用的结论（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底数底数a

5、的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0, a1) ；N03.两种常用的对数两种常用的对数（P62 ）（1）常用对数：常用对数：10loglgNN（2）自然对数自然对数:loglneNN(2.71828)e 4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaa2.2.换底公式换底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互为倒数1l

6、oglogabba0 x(1)xya aa形如的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义2. 对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1, 则y0若0 x1, 则y1, 则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边. .大大 1 1 增，小增，小 1 1

7、 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点. .口诀口诀 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。第一象限,a越大越靠近y轴正方向0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx15.函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论11, 2,3,12时的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y

8、|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx1yx6 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 32 2) )3 3( () )6 6)()(2 2( (b ba ab ba ab ba a- - -1.1.计算计算a48log3136. 0log2110log3log2log2. 255555计算的定义域求函数)3(log . 31xyx3221 |xxx或=1=1._,5234, 20 . 421最小值的最大值则函数设xxyx25172四、例题分析四、例题分析121-( )=log.-112( )1,+33,4,1( )( ).2xaxf xaxaf xxf xm

9、m设为奇函数， 为常数（ ）求 的值；（ ）证明在区间（）内单调递增；（ ）若对区间上的每一个 不等式恒成立，求实数 的取值范围1112221()( )111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（ ）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以对任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去112212(1)( )loglog (1)(1),11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令对任意有121222( )()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xx

10、xxxxxx12121221121210( )()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因为所以所以，即1221(1 + )1log(0,)( )(1 + ).uxyf x 所以在，上是减函数，又因为在上是减函数，所以在，上为增函数1212113( )log( ) ,121( )3,4211( )log( )3,4.12xxxxg xxyxg xx( )设又因为在上是减函数，所以在上是增函数 min9( )(3).8g xg 所以1( )( )( )299,().88xf xmg xmmm 又因为恒成立即恒成立，所以即所求 的取值范围是，六、作业六、作业241.log (23).(1)(2)( )(3).yxxf xyx 已知求定义域；求的单调区间；求 的最大值，并求取得最大值时的 的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间，减区间11x 时，最大值为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f (x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f (x)的奇偶性