天然气增压系统用涡旋压缩机数学模型

1、天然气增压系统用涡旋压缩机数学模型张 萍（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）摘要：为研究涡旋压缩机结构对微型天然气燃机增压系统性能的影响，建立了适用于天然气燃机增压系统仿真的涡旋压缩机的分布参数简化模型。导出适宜于任意渐开线初始角的包含吸气、压缩和排气全过程的分段函数形式工作腔容积模型和泄露模型，建立了基于能量守恒、质量守恒和实际气体状态方程的涡旋压缩机模型，并用四阶R-K法求解，将模拟计算的压缩机质流量与实验结果进行对比，结果表明该模型能够准确地描述压缩机的吸气预压缩，压缩泄露以及排气过压缩等详细工作过程。该研究为压缩机及其增压系统的性能研究提供的有效工具。关键词：涡旋压缩机：

2、天然气：数学模型：模拟 1、概述 涡旋压缩机由于具有效率高，振动小、噪声低，运行平稳和可靠性高等特点已经被广泛地应用于动力，制冷与空调，以及新能源领域。我们为小型天然气燃气轮机的增压系统设计了一台涡旋式压缩机。进行增压系统的仿真可以揭示系统和设备运行中的内在规律，在此基础上对系统的运行质量和运行效果进行评估，对系统和设备进行改进。因此对增压系统的仿真是有必要的，仿真的首要工作是建立系统各部件动态模型，增压系统中最重要的部件是压缩机，本文建立了适合然气增压系统模拟仿真用涡旋压缩机的数学模型。对于涡旋压缩机数学模型已经有许多学者做了大量的工作，如学者 采用了热力学分析的方法。由于模型不能反映压缩机

3、内部参数对压缩机性能的影响，不适合在本研究中使用，文3介绍了一种详细的涡旋压缩机模型。但由于作者在传热计算中采用了详细的部件传热模型，使得计算过程相当复杂，要求很高的计算代价，不适宜在天然气增压系统的仿真中使用。另外一些模型4则忽视了制冷剂出入压缩机壳体的传热过程，导致计算误差。 作者建立的涡旋压缩机模型：一方面要求模型最大程度包含影响压缩机性能的各种因素，另一方面又要剔除对压缩过程影响小而计算量大的因素，从而有效减小计算量，节约模拟的时间。该模型综合考虑了吸气过热，吸气预压缩，泄露，排气过压缩等各个因素对压缩机工作过程的影响。基于质量守恒和能量守恒建立涡旋压缩机模型。2、数学模型的建立2.1

4、控制方程影响涡旋压缩机的因素很多，为便于对其工作过程进行模拟计算，需忽略一些次要影响因素，现做以下假设：（1）试气体为理想气体，且比热恒定，油滴无相变，不可压缩。（2）任何瞬间，控制体积内油气混合物的状态均匀，各点的介质状态参数相同，外界作用都瞬间均匀地传给控制体内介质；取工作腔为控制体，根据变质量热力学的观点，通过各孔口及泄漏间隙的流动均为控制体与外界发生质量交换，从而可把工作腔吸气，压缩，排气阶段的热力学模型统一成相同的 形式，建立工作腔的热力学基本方程式；根据能量守恒定律，对压缩腔内的介质有+-h+ (1)根据质量守恒定律，对油和气分别有： = (2)=_ (3)式中：U为工作腔内介质的

5、内能：Q为工作腔内介质与外界的热交换；m为流进工作腔的质量；h为流进工作腔的比焓；m为流出工作腔的质量；h为腔内介质的比焓；W为外界对腔内介质所作的功。m为天然气的质量，m 为油的质量。2.2几何模型 2.21容积变化率的确定 由涡旋压缩机的几何理论可推得下式。其中a式适于涡旋压缩机涡旋中心排气腔以外的的其它腔室，b式适于中心排气腔。下式中，p 为涡旋节距（m）， t为齿厚（m），H为齿高（m），是电机角速度（弧/秒）， a为基圆半径（m），为曲轴转角（弧度），为排气角（弧度） 。 （4） p(p-2t)H P P 且 P且泄漏线长度模型在涡旋压缩机的压缩腔中，从高压区向低压区的泄漏是通过轴向

6、间隙Ct和径向间隙C发生的，相应的泄漏称为径向泄漏和切向泄漏。如图1所示切向泄漏 :对于任意一个压缩腔，通过径向间隙C的切向气体泄漏线长度正好是涡旋齿高度h，从压缩腔的对称性得第i个压缩腔的切向气体泄漏线长度为 L=2h (5)图1泄漏线示意图径向泄漏 圆的渐开线不作任何修正时，从渐开线几何学可知，当主轴回转角为时，中心压缩腔通过轴向间隙的径向气体泄漏线长度是指图1中点画线的渐开线长度，即涡旋体壁厚中心线长度。由对称性可知： L =2= (6) 一般第i个压缩腔的径向泄漏线长度为： (7)泄漏模型若把压缩过程天然气的泄漏可看作绝热可压缩的节流过程，则通过泄漏口的质量流量为： (8)Ap , (

7、9) 式中：C为实际气体修正系数，A为泄漏面积，p为上游压力，k为绝热指数，R为气体常数，T为上游气体温度，p 为下游气体压力。C的取值与泄漏种类有极大关系。压缩过程中的泄漏间隙很小（1030）,通过泄漏口的一般为液态润滑油和气态天然气的均相混合物，因此天然气的实际泄漏量很小，通过试验研究可得C 为0.1。但是泄漏间隙很大时（吸气和排气），润滑油对于泄漏的影响很小，气体的性质接近理想气体。本研究中将压缩泄漏和吸排气过程分别对待，压缩泄漏取0.1，吸排气过程取0.8。2.3油气混合物的热力学性质 根据基本假设，在天然气增压系统中的涡旋压缩机工作过程中，介质实际上被当作各个组分温度，压力相同的油、

8、气均相流体的状态和热力性质可由纯质状态及其热力性质，以成分含量来确定。均相流体的物性参数计算公式为：干度： x= (10)密度：= (11)绝热指数： k=(12) 气体常数： R=xR (13)动力粘性系数： (14) 式中： 为气体的密度；C为气体的定压比热；C为气体的定容比热；R为气体的气体常数；为气体的动力粘度；为油的密度；C为油的比热； 为油的动力粘度。 2.4传热模型 管内介质和壁面之间的传热，依据管内紊流Dittus-Boelter公式可得平均对流换热系数，其中当壁面对介质加热时，平均对流系数为：=0.023()R P (15) 当介质通过壁面向外界散热时，平均对流换热系数为：

9、=0.023()RP (16) 吸气时，壁面温度高于介质温度，换热系数用（16）式，排气时介质温度高于壁面温度用（17）式。 换热量统一为：Q= (17) 式中d为吸排气孔的特性尺度，R和P为介质的雷偌数和布朗特数，是介质的导热系数 ，T、T分别为壁面温度、介质高温侧和低温侧温度，A为换热面积。压缩机壳体向环境的散热可以按竖直圆筒表面自然对流散热计算:N=0.59（GP） (18) 3、计算方法数学模型可以看作常微分方程的初值问题。由于泄漏和吸气加热量的求解需要后节点的参数，所以采用迭代方法求解。采用四阶R-K迭代法。 4、计算结果及比较图3，图4分别为工作腔内温度与压力随涡旋盘转角的变化关系

10、。可以看出，吸气和排气过程为等温等压过程，在压缩过程中气体的压力和温度均升高，这与理论相符合。图2为试验质流量与模拟质流量对比图，可以看出两者之间是存在偏差，主要原因是在模拟中我们忽略了一些次要因素，这些次要因素或多或少会影响模拟结果，但从整体结果来看，两者之间的偏差很小，因此该模型可以用于压缩机性能的优化设计以及涡旋压缩机天然气增压系统的研究。图2 模拟质流量和试验质流量的比较 图3 工作腔内温度随转角的变化 图4 工作腔内压力随转角的变化参考文献： 1 Winandy E,Saavedra O C,Lebrrun J. Experimental analysis and simplifie

11、d of a bermetic scroll refrigeration compressorJ.APPThermalEng,2002,22:107-120 2 黄超，张华，邬志敏，中间补气的涡旋制冷压缩机的工作特性J。流体机械，2002，30（4）:11-13.3 Chen Y,Halm N P,Groll E A,et al.Mathematical modeling of scroll compressorPart I :Compression process modelingJ. Int J Refrigeration ,2002 ,25:731-750.4 Kim Y C,Seo K

12、 J, Park H H.M odeling on the performance of an invertedriven scroll CompressorA.Pro InT Compressor Eng Confat PurdueC .IN,USA:West Lafayett ,1998,755-760.5 盛敬超。液压流体力学M。械工业出版社，1985。Mathematical modeling of The Nature Gas Scroll compressorsZhang Ping(Gansu Construction Vocational Technical College,La

13、nzhou 730050)Abstract : A simple distributed parameters for a scroll compressor was used to analyse the effects of the scroll compressor was used to analyze the effects of the scroll compressor configuration on the Nature Gas compress system. The geometrical model included the working volume and lea

14、kage area forvarious initial angles.The thermodynamic model included mass conservation and energy conservation considering the coherence of leakage,suction and discharge The 4th R-K method was used to solve the coupled equations .The results compare well with pervious experimental results and can describe the pre-compression at the end o