广东省揭阳市揭东县硕联中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含)新人教版

1、广东省揭阳市揭东县硕联中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）14的绝对值是（）A4B4CD2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53一组数据：2，2，4，5，6的中位数是（）A2B4C5D64下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD5下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360°D矩形的对角线一定互相垂直6在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）ABCD7已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可

2、表示为（）ABCD8如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A6B8C10D129下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线上11如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120°，则四边形ABCD的面积为（结果保留根号）12池塘中放

3、养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条估计池塘中原来放养了鲢鱼条13据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4 570 000万元，用科学记数法表示为万元14如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE=cm15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为16用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷

4、相应题号的位置上17解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来18如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且1=2求证：四边形ABCD是矩形19如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取

5、出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率21已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分BCD，GD平分ADC，FC与GD相交于点E（1）求证：AF=GB；（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由22某校2016届九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀下表

6、是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式

7、；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积24阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=1，x2=1，x1+x2=2；x1x2=1方程3x2+4x7=0的根为x1=1，x2=，x1+x2=，x1x2=方程ax2+bx+c=0（b24ac0）的根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是；（3）用你发现的规律解答下列问题：不解方程，直接计算：方程x22x1=0的两根分别是x1x2，则x1+x2=，x1x2=；方程x23x+1=0的两根分别是x1x2，则x12+x22=；已知一元二次方程x23x3a=0的一个根为6

8、，求a及方程的另一个根25如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合连接CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标广东省揭阳市揭东县硕联中学2016届九年级上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）14的绝对值是（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据绝对值的定义求解【解答】解：4的绝对值

9、是4；故选B【点评】此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可3一组数据：2，2，4，5，6的中位数是（）A2B4C5D6【考点】中位数【分析】由于已知数据是由小到大的顺序排列，所以利用中位数的定义即可确定中位数【解答】解：已知数据为2，2，4，5，6，中位数为4故选B【点评】此题比较简单，主要利用中位数定义即可以求出结果4下列图形

10、中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质即可得出结论【解答】解：A、没有对称轴，故本选项正确；B、C、D、对称轴如图故选A【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键5下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360°D矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质【专题】压轴题【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称

11、图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质6在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可【解答】解：正比例函数y=x中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限故选：B【点评

12、】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围【解答】解：点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2a1故选C【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为0，纵坐标08如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三

13、角形的周长可能是（）A6B8C10D12【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2c10，12三角形的周长20，故6中点三角形周长10故选B【点评】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键9下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）ABCD【考点】展

14、开图折叠成几何体【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力10如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是

15、直角，即可得到直角ABM中三边的关系【解答】解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90°设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故选C【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线上11如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120°，则四

16、边形ABCD的面积为12（结果保留根号）【考点】解直角三角形【分析】如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F则通过解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积【解答】解：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120°，AOE=60°，AE=AOsin60°=同理求得CF=，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=2×××8=12故答案是：12【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算求图中相关线段的长度时，也可以

17、根据勾股定理进行解答12池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条估计池塘中原来放养了鲢鱼10000条【考点】用样本估计总体【专题】应用题【分析】在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条；可知鲤鱼与鲢鱼的比值为4：5；池塘中放养了鲤鱼8000条，估计池塘中原来放养了鲢鱼10 000条【解答】解：设鲢鱼x条，则8000：x=320：400，解之得，x=10 000【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可13据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4 570 000万元

18、，用科学记数法表示为4.57×106万元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中4 570 000有7位整数，n=71=6【解答】解：根据题意4 570 000万元=4.57×106万元故答案为4.57×106万元【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n

19、是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数14如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE=6cm【考点】等腰梯形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知可得四边形ADCE是平行四边形，从而可得到AE=DC=AB【解答】解：ADBC，AEDCADCE是平行四边形AE=CD=AB=6cm【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为5【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】依题意，已知AOD=120°，AB=2.5，根据矩形的对角线互相平分以及

20、直角三角形的性质可求出AC的长【解答】解：AOD=120°，AOB=60°，又AC、BD相等且互相平分，ABO为等边三角形，因此AC=2AO=2AB=2×2.5=5故答案为：5【点评】本题考查矩形的性质和等腰三角形的判定16用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1枚（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解

21、：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；第n个图需棋子4+3（n1）=3n+1枚故答案为：3n+1【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力三、解答题（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上17解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法【解答】解：由得，不等式组的解集为5x2解集在数轴上表示得：【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解

22、集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且1=2求证：四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：在ABCD中，AO=CO，BO=DO，1=2，BO=CO，AO=BO

23、=CO=DO，AC=BD，ABCD为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边19如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度【考点】中心投影【专题】计算题；作图题【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知CABCPO，利用相似比即可求解【解

24、答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子（2）在CAB和CPO中，C=C，ABC=POC=90°CABCPOBC=2m，小亮影子的长度为2m【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字

25、为y（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质【专题】数形结合【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果（2）根据概率公式求出该事件的概率即可解答【解答】解：（1）列表如下12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）共有16种情形，其中落在y=图象上的有3种，P=【点评】此题考查概率的求法：如

26、果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分BCD，GD平分ADC，FC与GD相交于点E（1）求证：AF=GB；（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】证明题；压轴题【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，第一问可求解；（2）要使得EFG为等腰直角三角形，只需EFG=EGF且FEG=90°即

27、可，所以可得四边形ABCD是一个矩形【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，DG、CF分别平分ADC、BCD，则可得AG=AD，BF=BC，又AD=BC，AG=BF，AF=GB（2）解：四边形ABCD为矩形时，EFG为等腰直角三角形理由：DG、CF分别平分ADC、BCD，ADC=90°，AGD=CDG=ADC=45°同理BFC=BCD=45°EFG为等腰直角三角形【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，理解等腰直角三角形的性质并能求解一个三角形是等腰直角三角形22某校2016届九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名

28、次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由【考点】方差；中位数【专题】图表型【分析】（1）根据优秀率=优秀学生数÷5×100%计算；（2）5个数

29、据，中位数是按一定次序排列后的第3个数；估算方差应看偏离平均数的数的多少，多了方差大；（3）综合评定得出结论【解答】解：（1）甲班的优秀率=3÷5×100%=60%，乙班的优秀率=2÷5×100%=40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大；（3）将冠军奖状发给甲班因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好【点评】本题用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；求部分的百分比=部分个数÷

30、总数×100%；数据波动大，方差就大五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积【考点】反比例函数综合题【专题】计算题；综合题；数形结合【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设A点坐

31、标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积24阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=1，x2=1，x1+x2=2；x

32、1x2=1方程3x2+4x7=0的根为x1=1，x2=，x1+x2=，x1x2=方程ax2+bx+c=0（b24ac0）的根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2，=；（3）用你发现的规律解答下列问题：不解方程，直接计算：方程x22x1=0的两根分别是x1x2，则x1+x2=2，x1x2=；方程x23x+1=0的两根分别是x1x2，则x12+x22=7；已知一元二次方程x23x3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根【考点】根与系数的关系【专题】阅读型【分析】（1）利用一元二次方程的求根公式，求出两根的和与积，即可得到答案（2）根据（1）得到两根得和与两根的积与系数的关系（3）利用一元二次方程的根与系数的关系，两根