圆的切线的判定定理

1、圆切线的判定 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系（数量）关系（数量）2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO相交相交相切相切相离相离直线和圆有哪几种位置关系（以直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）交点个数从多到少说）判断直线和圆属于哪一种位置判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？关系，我们有几种方法？一、公共点的个数一、公共点的个数二、圆心到直线的二、圆心到直线的距离与半径作比较距离与

2、半径作比较（d r法常用法常用）均沿着圆的切线的方向飞出均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？向？3 3、圆的切线圆的切线O 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的的切线切线，这个公共点叫做，这个公共点叫做切点切点一个公共点一个公共点判断直线和圆相切的判断直线和圆相切的方法有两种：方法有两种：d

3、 = r判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！在在O O中，经过半径中，经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线LOALOA圆心圆心O到直线到直线l的距离就是的距离就是 O的的半径半径直线直线l就是圆就是圆O的切线的切线2 2、直线、直线L L和和O O有什么位置关系？有什么位置关系？1 1、则圆心、则圆心O O到直线到直线L L的距离是多少？的距离是多少？d= OA=r切线的切线的判定判定定理：定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半这条半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。 AOl题设：题设： 垂直于这条半径垂直于这条半

4、径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 结论结论： OA OA是半径，是半径， l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线定理的符号语言：定理的符号语言： 经过半径外端经过半径外端. .这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设与结论分别是什么？已知一个圆已知一个圆O O和圆上一点，如何过这点和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？据是什么？.op切线的判定定理切线的判定定理（1 1）. . 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）（2 2）.

5、. 与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）（3 3）. . 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OAl1、判断、判断只满足其中一个条件的直线不是圆的切线只满足其中一个条件的直线不是圆的切线2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O，过点，过点A A作直线作直线EFEF，ABAB为直径为直径, ,还需添加的条件是还需添加的条件是. .使得使得EFEF是是 O的切线。的切线。FECOBAABEF3 3、如图，点、如图，点A A、B B、D D在在O O上，上，A=25A=25，ODOD的延长线交直线的延长线交直线B

6、CBC于点于点C C，且，且OCB=40OCB=40，直线直线BCBC与与O O的位置关系为的位置关系为相切相切255040切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 证明证明: 1 = 45，AT=AB T = 1=45 . TAB = 180T1 = 90. TAOA. AT是 O的切线.ABTO

7、 OA是 O的半径，1辅助线：辅助线：证明证明：连接OC.OA=OB ， CA=CB.OC是等腰OAB的中线的中线. OCAB.AB是 O的切线.1、已知：如图，、已知：如图，AB=BC，以，以AB为直径的为直径的 O交交AC于点于点D，过，过D作作DEBC，垂足为，垂足为E. 求证：求证：DE是的切线是的切线； OABCED证明：过点证明：过点O作作OEAC于点于点EAO是是BAC的角平分线的角平分线ODAB，OEACOE=ODOEACAC是是的切线的切线1、有公共点连圆心，证垂直、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等、无公共点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：证明切线时常用辅

8、助线：OBACOABCED1 1、切线的判定方法、切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；（直线与圆有唯一公共点；（定义定义）直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义定义）经过半径的外端并且垂直这条半径的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。(切线的判定定理切线的判定定理) 1、有点连圆心，证垂直、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等、无点做垂线，证相等2、证明证明切线时常用辅助线：切线时常用辅助线：1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）1 1、如图，、如图，OACOAC中，以中，以O O为圆心

9、，为圆心，OAOA为半为半径作径作O O，作，作OBOCOBOC交交O O于于B B，垂足为，垂足为O O，连接连接ABAB交交OCOC于点于点D D，CAD=CDACAD=CDA（1 1）判断）判断ACAC与与O O的位置关系，并证明你的位置关系，并证明你的结论；的结论；（2 2）若）若OA=5OA=5，OD=1OD=1，求线段，求线段ACAC的长的长2 2、如图，、如图，ADAD是是O O的弦，的弦，ABAB经过圆心经过圆心O O，交，交O O于点于点C C，DAB=B=30DAB=B=30（1 1）求证：直线）求证：直线BDBD与与O O相切；相切；（2 2）连接）连接CDCD，若，若CD=5CD=5，求，求ABAB的长的长证明：连结证明：连结OD OAOD , ODBDODBD又又直线直