北京市西城区回民学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

1、北京市西城区回民学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1 .下而几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）2 .抛物线y = 3（% 一 5）2的顶点坐标是（）A. （5,0）B. （3,5）C. （3,5）D. （-5,0）3 .下列二次函数的图象，不能通过函数y = 3/的图象平移得到的是（）A. y = 3%2 + 2B. y = 3（% 一 I）2C. y= 3（x - 1）2 + 2D. y = 2x24 .如图，AB, 3c是O。的两条弦，AO 1BC,垂足为。，若O。的半径为5,1tXBC = 8,则 0。的长为（）（/o

2、A. 8B. 10C. 473D. 35 .已知点4（-3,%）, 8（1,%），。（2,、3）在函数 = ”2%+6的图象上，则, y2,门的大 小关系是 （）A yiy3 yzB. y3y1 y2C. y3y2 D, y2yi y36 .如图，ABC内接于O。，若4。/8 = 30。，则4C的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 907 .在同一平面直角坐标系中，函数 =。“ +6与 = 6/+。”的图象可能是（）8 .函数、=2/+4%一5中，当一3XV 2时，则y值的取值范围是（）A. -3 y 1 B. -7y 1 C. -7y 11 D. -7y 0, b 0,则 =。“+

3、经过一、二、三象限，y = 6/+以开口向上，顶点在、， 轴左侧，故3、。错误：若aVO, bVO,则=似+ 6经过二、三、四象限，y = b/+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故 。错误；若a0, b0,对称轴的左侧，)，随x的增大而减小， 对称轴的右侧，)，随工的增大而增大.根据a0,抛物线在对称轴的左侧，随x的增大而减小；抛 物线在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案.解：y = 2x2 + 4x- 5的对称轴是 = -1,当 = 1时，y就小=-7,当 = 3时，y = 2 X (-3)2 + 4 X (-3) -5 = 1,当x = 2时，y = 2x22 + 2X4-5 = l

4、l,当一3 x 2时，则y值的取值范围是一7 y 的最大值为一?故答案为：y 2（% 1）2 7:10.答案：(0,夜)解析：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直 观.利用点尸的坐标特征可判断0P与,，轴正方向的夹角为45。，于是可判断点P绕原点逆时针旋转 45。得点A，则点Pi在,，轴上，根据OPi = OP可得点A的坐标.；iwJ :I71 U J0 ： X：解：如图，连结。尸， 点尸坐标为(1,1), OP与y轴正方向的夹角为45。，.点p绕原点逆时针旋转45。得点P1，点P1在y轴上，OPL = OP = /12+ I2 = V2. 点

5、Pi的坐标为(0,夜).故答案为(0,遮).11 .答案：直线= 3解析：解：抛物线y= 2(“ 一3/+1的对称轴是直线4 = 3.故答案为：直线 = 3.因为顶点式y = a(x-h)2 + k,对称轴是x = h,所以抛物线y = 2(x - 3)2 + 1的对称轴是直线 = 3. 此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y =。* 力+般 顶点坐标是(h,A),对称轴 是”=九是解题关键.12 .答案：26寸解析：解：延长CQ,交。于点E,连接OA,由题意知CE过点O, ROC 1AB,则/D = BD = AB = 5（寸），设圆形木材半径为人则OD = r- 1, OA =

6、r,V OA2 = OD2 +AD2, r2 = (r l)2 + 52,解得r= 13,所以O。的直径为26寸，故答案为：26寸.延长CQ,交。于点E,连接。4,由题意知CE过点0，且0018,力。=BD = :力B = 5(寸), 设圆形木材半径为人可知0D=r1, 0A = r,根据。膜=。屏十列方程求解可得.本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定 理是解题的关键.13.答案：90解析：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直 径是解题的关键.作直径AQ,连接C。，由圆周角定理得出乙4CD=90

7、。，得出乙0/C +乙D=90。，由圆内接四边形的 性质得出乙48。+乙。=180%两式相减即可得出结果.解：作直径A。，连接CD,如图所示： MD是圆。的直径， LACD = 90, Z,0AC + ZD = 90%v Z.ABC+ Z,D = 180% /.ABC - L.0AC = 180 - 90 = 90：故答案为：9。.14答案：1解析：把原点坐标代入y = -x2 + 3x- 1 + rn中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.解：，抛物线 = -42 + 3“-1+徵经过点(0,0),1 + m =

8、0, a m = 1.故答案为1.15 .答案:2於解析：本题考查了垂径定理，勾股定理以及折叠的性质.解题关犍是掌握垂径定理.解题时，取AB的中点M,连结。1,0此根据题意，可得出4/0乂中,/。= 2cm, OM = 1cm,利用勾股定理算出AM = 6cm， 可得折痕A8的长.解：取A8的中点连结OA, OM,M为AB的中点，OM 1 AB 纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,设半径为R, OM = R = 1cm.在Rt 力0M 中，AM = /A02 OM2 = Wcm, 可得 48 = 2AM = 2/3cm.故答案为2遍.16 .答案：380解析：本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋

9、转方向和旋转中心的概念是解题的关键，根据旋转的性 质求出乙力。和乙80c的度数，计算出4D08的度数.解：由题意得:Z.AOD = 31% (BOC = 31,又乙40c = 100,乙DOB = 100 31 - 31 = 38.故答案为38。.17.答案：解：(1)将点4(1,1)代入丁 = /+(2捞+ 1)“一九一1得：1 = 12+ (2m + 1) X l-n-l,整理得：n=2m,故八的关系式为:n = 2m；2 2) 抛物线的顶点在x轴上，4xlx(-n-l)-(2m+l)2- - = 0,4X1 n = 2m,二代入上式化简得，47n2 -f- 12m + 5 = 0,解得m

10、 =-，或m = 一9当巾=一时，n = -5,抛物线的解析式为：y = xz - 4x + 4,当rn = -，时，n = -1,抛物线的解析式为：y = %2, 抛物线的解析式为y = “2或y = x2-4x + 4.解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征有关知识.(1)将点4(1,1)代入y =/ + (27/1+1)% 九一1,即可求得，、的关系式：(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到4x(f：(2m+i)2 = 0,把 =2m代入整理后得到4rM +12m + 5 = 0,解得巾=一刖一也 故有两种情况的解析式.18.答案：解：由题意，得c = 28,

11、b = -11,二函数的表达式为y = x2 llx + 28.v a = 11 b = lit c = 28,b _-11 _ 11 4ac-b2 _ 4Xlx28-(-ll)2 _9/ - , = = 92a 2X12 4a4X14，顶点M的坐标为仔，一(2)令y = 0,则%2 11%+ 28 = 0,解得右=4, x2 = 7, S&AMB = X(7 _ 4) X ；=解析：【分析】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与X轴的交点以及三 角形的面积的计算.(1)由函数y = x2 + bx + C的图象与X轴交点的横坐标和确定值，与y轴交点的纵坐标确定C值，

12、代入可得二次函数解析式，再根据二次函数性质求得顶点M的坐标即可.(2)令y = 0,求得抛物线与x轴的交点横坐标，得到AB, a/MB的高点股的纵坐标的绝对值，利用 三角形的面积公式计算即可.19 .答案：解：OA = OB.理由如下：过点。作OEJLCD,垂足为E,.-.AE = EB.v OE 1AB.： OA = OB.解析：本题考查了线段的垂直平分线定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能 力，题目比较典型，难度适中.过。作OEJ.n8于E,根据垂径定理求出CE = DE,求出ZE = BE,根据线段的垂直平分线定理求 出即可.20 .答案：解：(1)设4B=wn,则8C

13、 = (32 2x)m由题意得：%(32 - 2%) = 96解得：%I = 12 %2 = 4当=12时，32 2% = 8：当g = 4时，32 2% = 24；答：AB = 12m, BC = 3mLAB = 4m, BC = 24米是可以围成.(2)设：花圃的面积为s, AB = x,s = %(32 2%),s = -2%2 + 32%t当 X = _ 3- - = 8时，1 2x(-2) JS 有最大值=-2 X 82 + 32 X 8 = 128,当所围矩形花圃的48 = 8nl时，有最大面积128nl2.解析：(1)设A8边的长为x米，则8C = 322x,然后利用矩形的面积公

14、式列出方程解答即可：(2)求得矩形ABC。面积的二次函数解析式，利用二次函数的性质求最大值即可.此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的性质、矩形的面积计算 方法是解题的关键.21.答案：解：连结。时，OC,是CD的中点， OM 1 CD,v CE LAB. OM LCD. “EC = SMC = 90%.点M、0、E、。在以。为直径的圆上,，当EM为此圆的直径时最大，,O。直径48= 8,半径。=4 = EM,即EM的最大值为4.解析：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧：垂径定理的推 论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所

15、对的两条弧：弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.根 据垂径定理的推论得OM_LCD,判断点时、。、E、C在以。为直径的圆上，所以当ME为此圆的 直径时最大，即ME的最长距离=0C = 4.22.答案：解：(1)：点力(一1,1)在二次函数 =/ + 1% + 2的图象上， 1 m + 2n = 1,，m = 2n：(2) 该二次函数的图象与x轴只有一个交点， :m2 - 8n = 0.由(1)知，m = 2n.4n2 - 8n = 0,即4n(n-2) = 0,解得n = 0或n= 2,m = 0或m = 4,当 =

16、o, m = 0时，二次函数解析式为y = “2,顶点坐标为(0,0)：当n=2, m = 4时，二次函数解析式为y = /+4x + 4= (x + 2)2,顶点坐标为(一2,0)：综上所述，如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(-2,0).解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有利、的等式，通过变形得到含?的代数式表示 n.(2)抛物线与x轴只有一个交点，则=(),由此求得”的值；得出二次函数的解析式，然后分别 求出二次函数图象的顶点坐标即可.本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式.求 出和

17、用的值是解决问题(2)的关键.23.答案：(1)证明：连接。，如图， 力0平分NC力B, L.OAD = LEAD y , OD = OAf LODA =乙OAD, DA = /LEAD, OD/AE, ,乙ODF =乙4EF = 90。且D在。上, EF与O。相切；(2)打8是直径， ZDB= 90,在Rt 力8D中， O0的半径为3, ，AB = 6.又.AD = 4夜, DB = 4AB2-AD2 = J62 - (dVS)? = 2 Saabd = ： X 力。 BD = 2 X 4/2 X2 = 4V2.解析：本题考查的是切线的判定，勾股定理，三角形的面枳有关知识.(1)连接。，由题

18、可知，E已经是圆上一点，欲证CO为切线，只需证明乙ODF= 90。即可:(2)根据勾股定理先求出。8,然后再利用三角形的而枳公式即可解答.24 .答案：解：(1)如图所示，即为所求;(2)在旋转过程中，线段扫过的图形是扇形为在Rt 力BC 中，LACB = 90,则力8 = V13i所以扇形的面积为驾等=苒兀 解析：(1)分别作出点A、。绕点8逆时针旋转90。所得对应点，再顺次连接可得：(2)根据扇形的面积公式计算可得.本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及计算出扇形的而积公式.25 .答案：解：(1)：抛物线、=。(-人)2向右平移3个单位， 得到的抛物线

19、解析式y = ax-h- 3，即y = xz, a = 3 % h 3 = %, 4 h = -3, a =h = 3 ： 4(2)由(1)得抛物线y = 5(x + 3)2的对称轴是 = -3,顶点坐标是(3,0).解析：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图象的几何变换.九产向右平移3个单位后得(1)根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y = a(x - y = a(x- h-3)2,然后(x - h - 3 = 32,解得“和人的值： (2)根据该顶点式解析式直接回答问题即可.26.答案：解：(1)结论：BQ = CP.理由：如图1中，作P”48交C。于从AbvC P

20、 B图1在Rt 力BC中，乙4cB = 90。，乙4 = 30。，点。为A8中点， .CO = AO = BO, Z.CBO = 60%是等边三角形， ,乙CHP =乙COB = 60,乙CPH =乙CBO = 60, ,乙CHP =乙CPH = 60,CP”是等边三角形，PC = PH = CH,：OH = PB,:乙OPB =乙OPQ + jQPB = L.OCB + 乙COP. ,乙OPQ = Z.OCP = 60% Z.POH =乙QPB, PO = PQ,:.dPOHdQPB、 PH = QB,:, PC = BQ.理由：作PH/8交CO的延长线于从在Rt 力BC中，,乙4cB = 90。，乙4 = 30。，点。为A8中点, CO=AO = BO. L.CBO = 60%是等边三角形， 乙CHP =乙COB = 60,乙CPH =乙CBO = 60, 乙 CHP =乙 CPH = 60,.CP”是等边三角形，a PC = PH = CH9：OH = PB,v Z.POH = 60+ ZCPO,4QPO = 60。+4CPQ, Z.POH