九级数学上册一元二次方程教案新

1、21.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中 抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方 程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提 高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用.难点：根的作用的理解.【教学过程】一、情境引入问题1如图，有一块矩形铁皮，长100 cm,宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能

2、制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积 是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长X宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm则有方程（1002x）（502x）=3 600;角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程1|叫*504疋一閔 _曲 一丘（100-20 =3（500.通过整理得到方程”.防兀+芳0二 .问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间 等条件，赛程计划

3、安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步 骤的关键和应注意问题.说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方 程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.二、探索新知是得到方程经过整理得到方程观察下列得到的方程:2(1)x -75x 350=0 ;(2)X2X56=0;1(3)x(x -1)=28.2学生活动：请

4、口答下面问题.(1) 上面几个方程整理后含有几个未知数？(2) 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3) 有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：(1)都只含一个未知数x; (2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是 方程.归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 思考：为什么规定aM0强调：一元二次方程定义中的三个条件：(1)是整式方程，(2)含有一个未知数，(3)

5、 未知数的最高次数是2,三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念.三、新知应用例：将方程3x(x -15(x 2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.解：去括号得3x2-3x = 5x 10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式23x -8x一10 =0.其中二次项系数是3, 一次项系数是8,常数项是10.学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指 出各项系数.教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题(比如系数的符号问题). 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念.例 猜测方程x2-x -56 =0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解， 比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等，发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解，如此等等.教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总 结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方 程的根).四、反馈练习课本P4练习1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活