云南省昭通市高三毕业生复习统一检测理科数学

1、绝密启用前【考试时间：5 5 月 1010 日下午 15:0015:00 仃:00:00】242013 年昭通市高中毕业生复习统一检测理科数学云天化中学命制注意事项：1 1、本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。考试用时120120 分钟。满分 150150 分。2 2、答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准 条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。3 3、回答第I卷时，每小题选岀答案后用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上的答案无效。

2、回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。第I卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（每小题 5 5 分，共 6060 分。每小题只有一个 选项符合题意。）f22x y1已知集合 M=X| + =1.94，集合 N=y|-3A.-B.(3,0),(2,0)C.3,31D.3,2/2.若复数 R）是实数，则 x 的值为1 -iC. 0B. 313.若tan，则cos2 =33A.-55C.124B.-53D.-44.在区间10,1上任取 2 个数a,b，设向量m = （a,b ），则使乞1的概率是A.B.C.D.绝密启用前【考试时间：5 5 月 1010 日下午 15:0015:00 仃

3、:00:00】24f L3 5.若I仮+上；的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且ax恒成立，求实数为参数）。M的极坐标方程为a的取值范围2013 年昭通市高中毕业生复习统一检测理科数学解答、选择题： （每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意。）123456789101112CABDACBCDBDB二.填空题（本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分13.-14.-15.29二16.3232三、 解答题（共 70 分，17-21 题每题 12 分，22-24 每题 10 分）a 1 a “ 12a “ +22 a “ 117.(1)证明：由定义 巴一 一加

4、1二兰厘2一 _也2n2n2n2心故3nn1是以弓1= 1为首项，1 为公差的等差数列。2 2(2)由(1)知色J = n an = n 2n 12n令Tn为2,的前n项和，则Tn=1 2 2 223 23n 2n2Tn222 233 2-学F 2n 1-得-Tn=2 22 232n_ n 2n1 _ n 2n 1_ 2.3 分6分.7 分10分.Tnpn -1 2n 12故-in -1 2n 1- n 2.12 分40 + 32+8418 （1 ）解：元件 A 为正品的概率约为. 2 分100540+29+63元件 B 为正品的概率约为40 296=3. 4 分1004（2）解：（i）随机变

5、量X的所有取值为90,45,30, -15 .5 分331 3；P(X二45)二455 41111;P(X二-15)=4 55 43311E X =90 4530156652052019 法一：(1)证明：在三棱柱中，AA _面 ABC, AA BA：BA_AC. BA _ 面 ACGA,而AM 面 ACC1A1.故BA _ AM且BALBAB1A1_ AM.3分设Q为EG的中点、D为AQ的中点。连接B1N 和 QC,DC 和 QD.7AM - B1A1且DQLAB1，故 DQ _ AM,7 四边形 ACC1A1是正方形，AM_CD. AM _ 面 QDC, AM _ QC又QCL,故 AM

6、- B1N,AM _ 面 A1B1N, ：PN 面 A1B1N AM _ PN故无论取何值，总有AM _ PN.6 分1(2)由于飞一，则 P 是 A的中点H设是PH _面 ABC2故 PN 与面 ABC 所成角为 PNH,故tanPNH=2AB, AC, AA1为x, y,z轴建立空间直角坐标系则 A (0，0，1)，11 1B (1，0, 1 )，M (0，1，)，N (,，0)22 2X904530-15P3311520520所以，随机变量X的分布列为4P(X =90) v4P(X =30)=5320;1=20；11 分12分法二 以 A 为坐标原点，分别以NCAf佔(1,0,0) =(

7、,0,0)，AP=AA AP=(,0,1)， 11PN =(,厂 1).4 分22一 111(1)：AM =(0,1,)， AMPN =002 2 2无论取何值，AM _ PN6 分8 分325161f 1、/ 1(2 2)时，P -,0,1 ,PN二0, ,-1,212丿I 2丿而面ABC 的法向量 n=0,0,1设:为PN 与面 ABC所成角,当I _x轴时，I的方程为x2=0，易知I和OC相切. .2分当I与x轴不垂直时，设|的方程为y一6 =k(x 2)，即kx -y 2k *6=0,Ik +34由l和OC相切，得1，解得k =Vk?3于是I的方程为4x 3y -10 =0综上，得直线

8、I的方程为x 2 = 0，或4x 3y -10 = 0 .4分(2)设/F1PF2=，/ FiF2P =:，则由cos 7，得sin= 24.25254_4_3又由直线I的斜率为k，得sin,cos .6分355于是sin. PFsM)58：85：唱 煌M有PF1F2二1,F1PF2是等腰三角形，点P是椭圆的上顶点.3m105由点D到直线I的距离d =- = r = m，解得m =.54所以直线与tan：=210 分20 解：(1)PN与平面ABC所成角的正切值为2.12 分易知定点半径r =1圆心C(-1,3)到l的距离为d =于是 -PF1F2内切圆的圆心D在线段PO上.设D(0,m)，内

9、切圆半径为r.则0“出10分12则sin :-=2 .55易知P(0,无论取何值，AM _ PN6 分8 分32516故PF1F2内切圆的方程为9令x=，则有ln亠21 解：(1)a时，f(x) =In x9，定义域是（0,=），2（x 1）_ 22(x 1)(2X-1)(X-2)-2x(x 1)2，1令f （x） =0,得x或x =2.1当0沐或x 2时，f （x）0,1函数f（x）在（0,）、（2：）上单调递增，在（二，2）上单调递减.2 213.f （x）的极大值是f（ ）=3-1 n2，极小值是f（2） In 2.22；当x：0时，f（X）-：；当Xr :时，f（X）:-当g（x）仅有

10、一个零点时,1当x：2时，f (x) : 0,2.1 -. .2 当a=2 时，f （x） =1 nx ,定义域为（0，+：）。x +1212x2h(x)=f (x)-1=In x-1,h (x)2 =x+1x -h(x)在(0, ：)上是增函数当 x1 时，h(x) h(1) =0,即 f (x)1;当0：x : 1 时,h(x) : h(1) =0,即 f(x)：1;(x 1) x(x 1).6分当 x =1 时，h(x)=h(1)=0,即 f(x)=1.x+1x 1人k +1k 11/ k 11令x，则有In，二送I na 送11 分kk2k 1k dkk d 2k 1nln(n 1)八

11、Ink 1.In(n 1)1 1 1-十一+-12 分k =1k352n 1111，即In x a-.x+1In xx +111 分8分2（3）（法一）根据（2）的结论，当x 1时，Inx1，即In x(法二)当n=1时，In(n 1)=In2.即n =1时命题成立.9分9k+1k+1 2k+3.EAF，于是FE故FA,FE,FB成等比数列.FA FEFB，10 分23.解：丁C的方程是丿x =1+si n2日y =2s in日+ 2 cos92消去参数 s 得y二4x(0乞x乞2)曲线M的方程?sin(.)即二?sin 二一二COST 二2 2转化为直角坐标方程为:9当 f 时，联立211化

12、简得：x - x5-81100即| AB|11 k2,(x,x2)2-4x2口(2)曲线M与曲线C只有一个交点11 1 1则有ln( k亠2)，即n =k1时命题也成立35 2k +1 2k +3因此，由数学归纳法可知不等式成立.12 分22 (1)解：由A,B,C,D四点共圆，得.CDE =/ABE,込CDE，于是使BEAECDAB 3b代入，得6.CD a(n)证明：由EF/CD，得.AEF = . CDE. CDE = ABE , AEF = EBF.又.BFE二.EFA,又.DEC BEA, ABEsDE CE设DE =a,CE二b，则由DEBE逻，得3b2=2a2CE，即baV3x - y a = 010y2=4x22相切时，将y = x a代入y = 4x(0乞x乞2)得x2- (2a -4)x a2= 0只有一个解2 2二A=(2a4) 4a =0得a=18 分相交时，如图：一2 .2 -2 _a：2一2 - 2综上：曲线M与曲线C只有一个交点时aT 或 一2 .2 -2 _a : 2、2-2.10 分2-2x 1, x _ -124 解：f(x)=三3,-1：x：22x -1, x _2X兰一1(1)不等式f (x) Z 5二即x兰一2；-2x +1 3 51WX2 2