数学备考分析

1、九年级数学备考分析马家一中 李金付一、认真解读义务教育数学课程标准（2011年版）（一）、“课程基本理念”的修改1将 “人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。2将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”(二)、“设计思路”的修改1对 “数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合

2、与实践” 四个方面的课程内容做了明确的阐述。2将 “空间与图形” 改为 “图形与几何”、“实践与综合应用” 改为 “综合与实践”。确立了 “数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念” 等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了 “应用意识” 和 “创新意识”。（三）、“课程目标”的修改1明确提出 “四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。2提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。3完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成 “认真勤奋、

3、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。4规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。(四)、“课程内容”（原“内容标准”）的修改1对 “数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率” 和 “综合与实践” 四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。2从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”

4、，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。3四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如对“大数”的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)对有效数字的要求“了解有效数字的概念”（实验稿P32）对一元一次不等式组的要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验

5、稿P33）在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）关于镜面对称的要求（实验稿P41）“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容知道a的含义（这里a表示有理数）最简二次根式和最简分式的概念能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。会利用待定系数法确定

6、一次函数的解析表达式。以上为增加的必学内容，此外，此次标准修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：*解简单的三元一次方程组*了解一元二次方程的根与系数的关系*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边

7、形下面的要求是选学内容：*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）4在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。二、研究近几年中招命题，把握中招命题趋向中考数学命题趋

8、势仍将继续注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能。我们按照考卷知识点分布将初中数学分代数、几何、概率统计三部分。一、代数部分：中考数学中代数部分的比重一直是最大的，分值大概保持在62分左右，考查三大部分：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数。数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。方程（组）与不等式（组）部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查

9、不等式的解法及性质。该部分难度适中，分值在15分左右。最后一个函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可；三种函数图像的基本性质的应用，难度中等；函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。二、几何部分：几何部分还将继续是中考数学的考查重点，根据近几年中考试卷分析，分值基本稳定在45分左右，中考内容还会进一步探索基本图形的基本性质及相互关系，进一步丰富对空间图形的认识。下面主要对以下几点做一下介绍：三角形部分主要会考查：三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15分左右，该

10、部分考题一般较为简单。四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右，难度中等。圆是必考内容，课本上对圆的内容设置难度较低，所以在中考中出现的试题考查的知识点主要集中在垂径定理、切线判定与性质、面积计算的部分。分值在13分左右，难度中等。几何部分的难点在于初中数学中三大变换（平移、旋转、轴对称）与上述三类图形结合的几何综合题，这部分要求学生熟练掌握三大变换的概念和性质，分值一般在8分左右。三、概率与统计概率统计部分比重较少，基本为：两道选择、一道解答，约13分。这部分考查的内容基本为对概念的理解，难度较低，题型基本不会有改变，这部分也该成为学生必得分的

11、部分三，课堂教学新变化，要掌握“三节课” 要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的新授课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。第一步：透视考点，落实双基 上好新授课 。 要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。第二步：题型分析，训练思维 上好习题课。要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做

12、以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的

13、基本功还有什么题目难得倒我们。 第三步：培养能力，上好复习课 在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看

14、、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 四，中考数学复习应该注意的几点问题 (1)必须扎扎实实地夯实基础。 (2)中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 (3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。注重有效训练，加强习题有效性的研究，题目要有针对性、典型性、层次性、切中要害，提高效益。 (4)更要重视作业，讲究作业的有效性

15、，及时查漏补缺。教师对于学生作业、练习、测验中的问题，会采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的复习教学过程中。 (5)从实际出发，要“低起点、缓坡度、多归纳、快反馈”。 (6)有效调节心理状态，激发学好数学的自信心，培养良好的学习习惯，及时调整各种消极因素。 五，中考数学必知压轴题破解方法 。 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。 切入点一：构造定理所需的图形或基本图形。在解决问题的过程中

16、，有时添加辅助线是必不可少的。对于中考来说，只有很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。 切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似 。压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。 切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论 在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。 切入点四：在题目中寻找多解的信息 。图形在运动变化，可能满足条件的情形不止