知识点248垂线段最短(选择题)

1、一选择题（共18小题）1（2010台州）如图，ABC中，C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A2.5B3C4D5考点：垂线段最短。分析：利用垂线段最短分析解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3故选A点评：本题主要考查了垂线段最短的性质2体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A平行线间的距离相等B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故选C点评：此题考查知识点垂线段最短3下列说法：

2、两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；邻补角的两条角平分线构成一个直角；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个考点：垂线段最短；对顶角、邻补角。分析：根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论解答：解：两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；直线延长可能有交点，错；邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对故选C点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几

3、何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别4如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）AACBABCADD不确定考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据在同一平面内垂线段最短求解解答：解：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短故选B点评：本题主要考查了垂线段最短的性质5下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同角的补角（余角）相等D两点之间直线最短考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角。分析：根据垂线段最短、垂线的性质、余角的性质

4、和两点之间线段最短，分析、判断各选项的正确与否，再作选择解答：解：A、垂线段最短，故错误；B、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；C、正确；D、两点之间线段最短，故错误故选C点评：此题考查知识点比较多，关键是熟记各定理定义以及成立的条件6如图所示，ADBD，BCCD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（）A大于3cmB小于5cmC大于3cm或小于5cmD大于3cm且小于5cm考点：垂线段最短。专题：计算题。分析：根据垂线段最短进行分析解答：解：ADBD，BCCD，AB=5cm，BC=3cm，BCBDAB，即BD的长度的取值范围是大于3cm且小于5cm故选D点评

5、：此题要熟练掌握垂线段的性质7如图，点P在直线l外，PBl于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是（）APAPBBPAPBCPAPBDPAPB考点：垂线段最短。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答解答：解：根据“垂线段最短”的性质可得，线段PB是垂线段，故长度最小故选C点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质8如图所示，ABC中ADBC，AE是ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）AABBAECADDAC考点：垂线段最短。分析：点到直线之间，垂线段最短解答：解：根据题意，知AD是点A到BC的垂线段，根据垂线段最

6、短的性质，即点A到BC的线段中，AD最短故选C点评：正确理解点到直线之间，垂线段最短是解决本题的关键9下列叙述中，正确的是（）A相等的两个角是对顶角B一条直线有只有一条垂线C从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D一个角一定不等于它的余角考点：垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线。专题：综合题。分析：根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答解答：解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；D、45°角等于它的余角，故本选项错误故选C点

7、评：本题综合考查了对顶角，垂线，余角的知识，是基础题型，注意从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短10如图，ACBC，ADCD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（）A大于bB小于aC大于b且小于aD无法确定考点：垂线段最短。分析：根据垂线段最短即可得到AC的取值范围解答：解：ACBC，ADCD，AB=a，CD=b，CDACAB，即bACa故选C点评：此题考查了垂线段最短的性质11如图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）ACDADBACBCCBCBDDCDBD考点：垂线段最短。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，

8、垂线段最短进行分析解答：解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BCBD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质12点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A小于2cmB等于2cmC不大于2cmD等于4cm考点：垂线段最短。专题：计算题。分析：点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因

9、此点P到直线l的距离小于等于2解答：解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），245，点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C点评：此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段13如图，点A的坐标为（），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）BC（1，1）D考点：垂线段最短；一次函数综合题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短设出C点坐标，利利用勾股定理求出AC，OC长，再求C点坐标，即可得到答案解答：解：过A作ACBO，过C作CDOA，当B运动到C处时，线段

10、AB最短，C在直线y=x上，AC=OC，设C点坐标为（m，m），在RtACO中，AC2+CO2=AO2，AC2+CO2=（2）2，AC=OC=2，CDOA，CD垂直平分OA，AD=OD=AO=，m=，m=，C（，）故选D点评：此题主要考查了垂线段最短，勾股定理，一次函数的综合运用，题目综合性较强，有一定的难度14如图点P是直线a外一点，PBa，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）APABPBCPCDPD考点：垂线段最短。专题：常规题型。分析：根据垂线段最短进行解答解答：解：如图，PB是点P到a的垂线段，下列线段中最短的是PB故选B点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记15

11、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A等于2cmB小于2cmC大于2cmD不大于2cm考点：垂线段最短。分析：根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解解答：解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm故答案为D点评：此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是16如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A小亮骑车的速度快B小明骑车的速度快C两人一样快D因为不知道

12、公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢考点：垂线段最短。分析：根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BCAC，然后根据速度公式即可判断解答：解：AC与AB垂直，BCAC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢故选A点评：此题主要考查学生对垂线段最短这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题17三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是（）A0h3B0h3C3h9D3h9考点：垂线段最短。专题：几何图形问题。分析：过三角形第三边对应顶点作第三边的高，是对应顶点与第三边所在直线的垂线段，根据垂线段最短作答解答：解：三角形两边长分别为3和9，根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，故第三边上的高h的取值范围是0h3故选B点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的应用18下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C相等的角一定是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：垂线段最短；对顶角、邻补角；垂线；平行线。专题：推理填空题。分析：根据垂线是直线，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；根据平行线的同位角相等和对顶角的定义即可判断C；根据异面直线和平行线即可