最新经典高三极坐标练习题

1、师道教育高三极坐标练习题一解答题（共30小题）1在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，）（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程2已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值3已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

2、为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值4已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值5已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程

3、；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积6在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值7极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

4、|EA|+|EB|的值8在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系9在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值10已知直线l：（t为参

5、数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值11已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值12在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中

6、你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标13将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程14（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）15选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正

7、半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（）求a的值及直线l的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系16选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点17在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标18在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0

8、，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积19在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长20在直角坐标系x

9、Oy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围21已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值22已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C

10、上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标23在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点A，B（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率24在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值

11、25选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围26已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点27已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通

12、方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围28已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围29在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值30己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建

13、立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由20161105高三极坐标练习题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016江西校级二模）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，）（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程【分析】（I）利用同角三角函数的关系消参数得出曲线C的普通方程，将M点坐标代入曲

14、线C的方程即可判断点M与曲线C的位置关系；（II）由|AB|=2|MB|，可知M为AB的中点，将直线l的参数方程代入曲线的方程则方程有两个互为相反数的实根，根据根与系数的关系求出l的斜率，得出l方程【解答】解：（I）由（为参数）消得：，将化成直角坐标得M（1，1），故点M在曲线C内（）设直线l的参数方程为（t为参数，为l的倾斜角）代入得：（3+sin2）t2+（8sin6cos）t5=0|AB|=2|MB|，M为AB的中点，即t1+t2=08sin6cos=0，tan=l的方程为：，即3x4y+7=02（2016鹰潭一模）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

15、轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=

16、4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或3（2016洛阳二模）已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值【分析】（1）曲线C的极坐标方程是

17、=2cos，化为2=2cos，利用可得直角坐标方程直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m22m=0，由0，得1m3利用|PA|PB|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m22m=0，由0，解得1m3t1t2=m22m|PA|PB|=1=|t1t2|，m22m=±1，解得，1又满足0实数m=1，14（2016汕头模

18、拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x

19、2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4（10分）5（2016邯郸二模）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积【分析】（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积【解答】解：（1

20、）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）6（2016太原三模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可

21、化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆C2：（为参数），化为C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，M到C3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=

22、，sin=时，d取得最小值7（2016漳州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y

23、2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=（10分）8（2016梅州二模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心

24、与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上可得：cos（）=a，解得a=直线l的极坐标方程为cos（）=，即：cos+sin=2，直线l的直角坐标方程为：x+y2=0（2）圆C的参数方程为（为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x1）2+y2=1圆心（1，0），半径为：1因为圆心到直线的距离d=1，所以直线与圆相交9（2016开封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参

25、数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值【分析】（）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程sin2=acos（a0），可化为2sin2=acos（a0），即y2=ax（a0）；（2分）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x2；（4分）（）将直线l的参数方程代入曲线C的直

26、角坐标方程y2=ax（a0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）|PA|PB|=|AB|2，t1t2=，=+4t1t2=5t1t2，（9分）即；解得：a=2或a=8（不合题意，应舍去）；a的值为2（12分）10（2015湖南）已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2

27、）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=1811（2014新课标I）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得

28、曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为12（2014新课标II）

29、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为=2cos，0，即2=2cos，可得C的普通方程为（x1）2+y2=1（0y1）可得C的参数方程为（

30、t为参数，0t）（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，直线CD的斜率与直线l的斜率相等，tant=，t=故D的直角坐标为，即（，）13（2014辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程【分析】（）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程（）解方程组求得P1、P2的坐标，可得

31、线段P1P2的中点坐标再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程【解答】解：（）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为 （02，为参数）（）由，可得 ，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y1=（x），即x2y+=0再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为cos2sin+=0，即 =14（2013新课标）（选修44：坐标系与参

32、数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x

33、2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）15（2013福建）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（）求a的值及直线l的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系【分析】（）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化

34、成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较【解答】解：（）点A在直线l上，得，a=，故直线l的方程可化为：sin+cos=2，得直线l的直角坐标方程为x+y2=0；（）消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=1，所以直线l和C相交16（2013新课标）选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是

35、否过坐标原点【分析】（I）根据题意写出P，Q两点的坐标：P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出M的轨迹的参数方程；（II）利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d=，再验证当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点【解答】解：（I）根据题意有：P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），M为PQ的中点，故M（cos+cos2，sin2+sin），求M的轨迹的参数方程为：（为参数，02）（II）M到坐标原点的距离d=（02）当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点17（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

36、为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标【解答】解：直线l的参数方程为（ 为参数），由x=t+1可得t=x1，代入y=2t，可得直线l的普通方程：2xy2=0曲线C的参数方程为（t为参数），化为y2=2x，联立，解得，于是交点为（2，2），18（2011辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有

37、一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积【分析】（I）有曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合，求出a及b（II）利用C1，C2的普通方程，当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积【解答】解：（）C

38、1是圆，C2是椭圆当=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1（）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为19（2016离石区二模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，

39、圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=20（2016焦作一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极

40、坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围【分析】（）利用极坐标方程的定义即可求得；（）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围【解答】解：（）曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=a，曲线C1的直角坐标方程为x+ya=0（）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（1y0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=2±，舍去a=2，则a=2+，当直线C1过点A、B两点时，a=1，由图

41、可知，当1a2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点21（2016衡水校级一模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论（）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（+）|，从而求得d取得最小值【解答】解：（）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8

42、，短半轴长是3的椭圆（）当时，P（4，4），设Q（8cos，3sin），故，C3为直线x2y7=0，求得M到C3的距离=|cossin|=|sin（+）|，其中，sin=，cos=从而当sin（+）=1，即当 时，d取得最小值为 22（2016衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2

43、）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论【解答】解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为23（2016河南一模）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点A，B（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与

44、系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x224x+8=0，所以，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，所以，所以所以直线L的斜率为±24（2016衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的

45、所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cos，2sin），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，即=2k+，kz时，点P到直线l的距离的最小

46、值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为=1再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即 +=1故曲线C2的极参数方程为 （为参数）（2）直线l：（cos+sin）=4，即 x+y4=0，设点P（cos，2sin），则点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，d取得最小值，此时，=2k+，kz，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为25（2016晋中模拟）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建

47、立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围【分析】（I）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可【解答】解：（）直线l的普通方程x+y21=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；（4分）（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，代入x+y

48、得，x+y=2cos+=2sin=4sin（）4，4x+y的取值范围是4，4（10分）26（2016南安市校级模拟）已知曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点【分析】（1）把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程是x2+y2=2，把曲线C2的参数方程化为普通方程是（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当时，C1，C2没有公共点，由此求得t的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于 的圆曲线C2的普通方程是，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点 （5分）（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当