北京市中考数学试卷含答案

1、2009年北京市中考数学试卷(课标卷)及答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的17的相反数是( )AB7CD72改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为( )A0.30067×106B3.006 7×105C3.006 7×104D30.067×1043若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )第3题图A圆柱B正方体C球D圆锥4若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )A10B9C8

2、D65某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A0BCD16某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A59，63B59，61C59，59D57，617把x32x2yxy2分解因式，结果正确的是( )Ax(xy)(xy)Bx(x22xy y2)Cx(xy)2Dx(xy)28如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD45°，DFAB于点F，EGAB于点G当

3、点C在AB上运动时，设AFx，DEy，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9不等式3x25的解集是_10如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA28°，则ABD_° 第10题图 第12题图11若把代数式x22x3化为(xm)2k的形式，其中m、k为常数，则mk_12如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN_；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点

4、(n2，且n为整数)，则AN_(用含有n的式子表示)三、解答题(本题共30分，每小题5分)13计算：14解分式方程15已知：如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：ABFC第15题图16已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值17如图，A、B两点在函数(x0)的图象上(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数第17题图18列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量

5、显著增加据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长第19题图20已知：如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB

6、恰为O的直径(1)求证：AE与O相切；(2)当BC4，时，求O的半径第20题图21在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况以下是根据20042008年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分第21题图表1 20042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；(2)求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平

7、均数；(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元?22阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG第22题图请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的

8、平行四边形即可)；(2)如图，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根，k为正整数(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分

9、保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线(bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围第23题图24在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图)(1)在图中画图探究：当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论(2)若AD6，A

10、E1，在的条件下，设CP1x，y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围第24题图25如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使，过D点作DEAB交BC的延长线于点E(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求

11、到达A点所用的时间最短(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)第25题图15 / 15答 案12009年北京市中考数学试卷(课标卷)一、选择题1D 2B 3A 4B 5C 6B 7D 8A二、填空题9x1 1028 113 12(n2，且n为整数)三、解答题13解：6122514解：去分母，得x(x2)6(x2)(x2)(x2)解得x1经检验，x1是原方程的解原方程的解是x115证明：FEAC于点E，ACB90°，FECACB90°FECF90°又CDAB于点D，AECF90°AF在ABC和FCE中，ABCFCEABFC第15题答图16解： (x1

12、)(2x1)(x1)212x2x2x1(x22x1)12x2x2x1x22x11x25x1当x25x14时，原式(x25x)11411517解：(1)由图象可知，函数(x0)的图象经过点A(1，6)，可得m6设直线AB的解析式为ykxbA(1，6)，B(6，1)两点在函数ykxb的图象上，解得直线AB的解析式为yx7(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 第17题答图18解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x69)万人次依题意，得x(4x69)1696解得x3534x694×353691343答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日

13、均客运量为1343万人次解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次四、解答题19解法一：如图，过点D作DGBC于点GADBC，B90°，A90°可得四边形ABGD为矩形BGAD1，ABDGBC4，GC3DGC90°，C45°，CDG45°DGGC3AB3又E为AB中点，EFDC，EFB45°在BEF中，B90°，第19题答图解法二：如图，延长FE交DA的延长线于点GADBC，EFDC，四边形GFCD为平行四边形，G

14、1GDFCEAEB，23，GAEFBEAGBFAD1，BC4，设AGx，则BFx，CF4x，GDx1x14x解得C45°，145°在BEF中，B90°，20(1)证明：连结OM，则OMOB12BM平分ABC，1323OMBCAMOAEB在ABC中ABAC，AE是角平分线，AEBCAEB90°AMO90°OMAEAE与O相切第20题答图(2)解：在ABC中，ABAC，AE是角平分线，ABCCBC4，BE2，在ABE中，AEB90°，设O的半径为r，则AO6rOMBC，AOM ABE解得O的半径为21解：(1)表1 2004200 8年北

15、京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值86.75.714.67.3(2)(亿元)所以20042008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元(3)141.78.46150.16(亿元)估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元22解：第22题答图(1)拼接成的平行四边形是ABCD(如图)(2)正确画出图形如图平行四边形MNPQ的面积为五、解答题23解：(1)由题意得，168(k1)0k3k为正整数，k1，2，3(2)当k1时，方程2x24xk10有一个根为零；当k2时，方程2x24xk1

16、0无整数根；当k3时，方程2x24xk10有两个非零的整数根综上所述，k1和k2不合题意，舍去；k3符合题意当k3时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y2x24x6(3)设二次函数y2x24x6的图象与x轴交于A、B两点，则A(3，0)，B(1，0)依题意翻折后的图象如图所示第23题答图当直线经过A点时，可得；当直线经过B点时，可得由图象可知，符合题意的b(b3)的取值范围为24解：(1)直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直证明：如图，设直线FG1与直线CD的交点为H线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，P

17、1EG1CEF90°，EG1EP1，EFECG1EF90°P1EF，P1EC90°P1EF，G1EFP1ECG1EFP1ECG1FEP1CEECCD，P1CE90°G1FE90°EFH90°FHC90°FG1CD按题目要求所画图形见图，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直(2)四边形ABCD是平行四边形，BADCAD6，AE1，DE5，可得 CE4由(1)可得四边形FECH为正方形.CHCE4如图，当P1点在线段CH的延长线上时，FG1CP1x，P1Hx4，如图，当P1点在线段CH上(不与C、H两点重合)时，FG1CP1x，P1H4x，当P1点与H点重合时，即x4时，P1FG1不存在综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是或第24题答图25解：(1)A(6，0)，C(0，4)，OA6，OC4设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOC又，CM2，MD3同理可得EM3OM6D点的坐标为(3，6)(2)由(1)可得点M的坐标为(0，6)由DEAB，EMMD，可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分CDDFFEE