中考数学一模试卷(有答案)

1、中考数学一模试卷、选择题（每小题3分，共36分）1. （3分）若3 （a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A.-三 B-号 C.0D.言JnJJ2. （3分）下列运算正确的是（）A. （a+b） 2=a2+b2 B. （-1+x） （-x- 1） =1 - x2C. a4?a2=a8 D. （- 2x） 3=- 6x33. （3分）若代数式 £+近有意义，则实数x的取值范围是（）A. xw 1B. x>0C. xw 0D. x> 0 且 x*137,4. （3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50, 40, 73, 50,50, 40,这组数

2、据的中位数和众数分别是（）A. 50 和 50 B. 50 和 40 C. 40 和 50 D, 40 和 405. （3 分）已知在 RtAABC中，/ C=90°, sinA* , AC=2/3,那么 BC的值为（）A. 2 B. 4 C. 4V3D. 66. （3分）从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的的概率是（）C 1 D 1C- 4 D. 67. （3分）关于x的一元二次方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（A. m<3 B. m<3 C, m<3 且 m*2 D, m03且 m*28. （3

3、分）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是（A. 320 B. 400 C. 160° D. 809.（3分）化简16-屋9a +4 3+4,其结果是A. - 2 B. 2C.10. （3分）有下列命题：若x2=x,则x=1；若 a2=b2,则 a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. （3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A （5, 0）, OB=4年，点P是对角线OB上的一个动点，D （0, 1）,当C

4、9;DP最短时，点P的坐标为（）第25页共23页A. （0, 0） B. （1, -）C.（塔,卷）D.（吼部12. （3分）抛物线y=a9+bx+c的顶点为D （ - 1, 2）,与x轴的一个交点A在点（-3, 0）和 （-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2 4ac<0；a+b+c<0；c a=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题（每小题3分，共24分）13. （3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为14.15

5、.（3分）若x=3出，贝U代数式x26x+9的值为16. （3分）如图，？ABCD的周长为20,对角线AC, BD交于点O, OELAC交AD于点E,则 CDE的周长为17. （3分）如图，AB为。的直径，延长AB至点D,使BD=OR DC切。于点C,点B是而的中点，弦CF交AB于点E.若。的半径为2,则CF=18. （3分）已知双曲线 厂二经过RtAOAB斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C,若&oac=3,贝U k=19. （3分）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, / C=90°, E为CD上一点，分别以EA, EB为 折痕将两个角（/ D, /C）向内折叠，

6、点C, D恰好落在AB边的点F处.若AD=2, BC=3则 EF的长为.20. (3分)菱形ABCD中,AE±BC于E,交BD于F点，下列结论:(1) BF为/ABE的角平分线；(2) DF=2BF(3) 2A4=DF?DBEFsin/ BAE瓦齐.其中正确的结论为 （填序号）、解答题（共6小题，满分60分）21. （8分）今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成 绩分成了 A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评定等级频数评估成绩n （分）90<n<100A280<n<90B70<n<80C15n&

7、lt;70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值;（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.22. （8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长 1000米的道路（记作AB）.已 知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处 测得C在B的北偏西45°方向上.（依=1.732,血=1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的

8、影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路 多少米?北北C23. （10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，具进价是200 元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400元/台时，可售出200台，且售价每 降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为 w （元），写出w

9、关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？24. （10分）如图，OA, OD是。半径.过A作。的切线，交/ AOD的平分线于点C,连 接CD,延长AO交。于点E,交CD的延长线于点B.（1）求证：直线CD是。的切线；（2）如果D点是BC的中点，O。的半径为3cm,求而的长度.（结果保留任）25. （12分）如图1, 4ABC是等腰直角三角形， 边上，止匕时BD=CF BD± CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转9 （0 < 请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，求证：BD± CF;当

10、AB=4, AD=近时，求线段BG的长.四边形 ADEF是正方形，D、F分别在AR AC9< 90°）时，如图2, BD=CF®立吗？若成立，如图3,延长BD交CF于点G.y=kx与抛物线交于A, B两点.与y轴交于点G直线(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A, B两点的坐标;(3)是否存在实数k使得 ABC的面积为告& ?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. （3分）若3 （a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A.谒B-件 C

11、0 D- f【解答】解：1的倒数是1,依题意有3 （a+1） =1,解得a二一蒋.故选：A.2. (3分)下列运算正确的是()A. (a+b) 2=a2+b2 B, ( 1+x) ( x 1) =1 - x2C. a （3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50, 40, 73, 50, 37, 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（）?a2=a8 D. ( - 2x) 3=- 6x3【解答】解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2,故本选项错误;B、(-1+x) (-x- 1) =1 - x2,故本选项正确；G a4?a2=a4+2=s6,故本选项错误；D (

12、-2x) 3= ( - 2) 3?x3= - 8x3,故本选项错误.故选B.3. （3分）若代数式"+F有意义，则实数x的取值范围是（）A. xw 1B. x>0C. xw 0D. x> 0 且 xw1【解答】解：二代数式 £+五有意义，解得x>0且x*1.故选D.A. 50 和 50 B. 50 和 40 C 40 和 50 D. 40 和 40【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、73,数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数.故选：A.5. （3分）已知在 RtA ABC中，/ C=90°

13、;, sin-A=-, AC=2小，那么BC的值为（A. 2 B. 4 C. 4V3D. 61【解答】解：: sinA*,/A=30°.2.tan30BC=2故选A.6. （3分）从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A.仔 B玛 C.D. 1【解答】解：画树状图得：开始£234ZI /T z4 /N 2 3-* 1341 2 4 1 2 3共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数,两倍的有4种情况, .其中一个数是另一个数2倍的概率是: 故选A.7. （3分）关于x的一元二次方程（m-2） x2+2x+1=0有实数

14、根，则m的取值范围是（）A. m<3 B. m<3 C, m<3 且 m*2 D, m03且 m*2【解答】解：二.关于x的一元二次方程（m-2） x2+2x+1=0有实数根，；m 2金0 且>0,即 22 4X （ m 2） X 1>0,解得 m<3,m的取值范围是 m&3且mw2.故选：D.8. （3分）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是（A. 320 B. 40° C. 160° D. 80°【解答】解：:圆锥的底面直径是80cm,圆锥的侧面展开扇形的弧长为：兀d=80£

15、,母线长90cm,圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=-X80 ttX 90=3600冗，I/： 221=3600 %360解得：n=160.故选C.9. （3分）化简,16-a2a + 4a+4,其结果是A. - 2 B. 2C.22I：''-' D,【解答】解：原式二-(a+4)1日-41(a2) 2?a-4故选A.10. （3分）有下列命题：若 x2=x,贝U x=1;若 a2=b2,则 a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：若x2=x,

16、则x=1或x=0,所以错误；若a2=b2,则a=± b,所以错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以正确;相等的弧所对的圆周角相等，所以正确.故选B.11. （3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A （5, 0）,OB=4,点)P是对角线OB上的一个动点，D （0, 1）,当C'DP最短时，点P的坐标为（163105A. （0, 0） B. （1,予 A （专,管）D.情,可）【解答】解：如图连接AC, AD,分别交OB于G、P,彳BK, OA于K.四边形OABC是菱形，.-.AC± OB, GC=AG OG=BG=2f5, A、

17、C关于直线 OB对称,PC+PD=PAPD=DA止匕时PC+PD 最短,在 RTAAOG中，AG=W 何 2=五(")2m, .AC=2后,1V OA?BK=t?AC?OB .BK=4, AK= ,' i，' =3, 点 B坐标（8, 4）,直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=-；x+1,.二点P坐标（105).77故选D.12. （3分）抛物线y=a*+bx+c的顶点为D （ - 1, 2）,与x轴的一个交点A在点（-3, 0）和 （-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2 4ac< 0；a+b+c<0；c- a=2；方程ax2+bx+

18、c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）D 、IA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：二.抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ao0,所以错误； 顶点为 D （ - 1, 2）, 抛物线的对称轴为直线x=- 1,二.抛物线与x轴的一个交点A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间， .抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，当 x=1 时，y<0,.a+b+c<0,所以正确；.抛物线的顶点为D （T, 2）,a b+c=2,抛物线的对称轴为直线x=-=-1,b=2a, - a _ 2a+c=2,即c a=2,所以正确； 当x= - 1时，

19、二次函数有最大值为2,即只有 x=- 1 时，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确.故选：C.、填空题（每小题3分，共24分）13. （3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s,把0.000000001用科学记 数法表示为 1 X 10 9 .【解答】解：0.000000001=1X10 9;故答案为1. x 10 9.14. （3分）若x=36，贝U代数式x2 6x+9的值为 2 .【解答】解：x2- 6x+9= （x-3） 2,当 x=3 一时，原式=（3- -3） 2=2,故答案为：2.15. （3 分）计算：2cos

20、45（狂1） 0+-1+亍+2=故答案为：V2 +|t16. （3分）如图，？ABCD的周长为20,对角线AC, BD交于点O, OEE±AC交AD于点E,则 CDE的周长为 10 .4£nBC【解答】解：二四边形ABCD平行四边形， .OA=OC AD=BC CD=AB又 OEL AC, .AE=CE1. DCE的周长=CDbDE+CE=CI+AD=7 X 20=10,故答案为：10.17. （3分）如图，AB为。的直径，延长AB至点D,使BD=O与DC切。于点C,点B是辞 的中点，弦CF交AB于点E.若。的半径为2,则CF= 2雨 .DC切。O于点C, ./OCD=9

21、0,.BD=OB.OB=-OD,. OC=OB.OC=-OD,d-l/ D=30 , ./COD=60-, AB为。O的直径，点B是E的中点, .CF, OB, CE=EF .CE=OC?sin60 =2= . .CF=2故答案为：2;18. （3分）已知双曲线 厂三经过RtAOAB斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C,若&oac=3,k= 2【解答】解：设D (m,-), ；ni.双曲线 产区经过RtAOAB斜边OA的中点D, K .A (2m,华)， m. Sa oac=3, 卷？ ( 2m) ?+yk=3, 2rn z k= - 2,故答案为：-2.点，分别以EA, EB为:

22、.若 AD=2, BC=3 则19. (3分)如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, / C=90°, E为CD上 折痕将两个角(/ D, /C)向内折叠，点C, D恰好落在AB边的点F EF的长为正C, D恰好落在AB边【解答】解:分别以AE, BE为折痕将两个角(/ D, /C)向内折叠， 的点F处， . DE=EF CE=EF AF=AD=2 BF=CB=3 . DC=2EF AB=5,作 AHBC于 H,. AD/BC, /C=90,一四边形ADCH为矩形， .AH=DC=2EF HB=BO CH=BO AD=1,在 RtABH 中，AH=J/-bM=2灰,.EF=7&am

23、p;.故答案为：瓜20. (3分)菱形ABCD中，AE±BC于E,交BD于F点，下列结论:(1) BF为/ABE的角平分线;(2) DF=2BF(3) 2A4=DF?DBEF(4) sin/ BAE骨.其中正确的结论为(1) (3) (4)(填序号)【解答】解：连接AC交BD于点O,二.四边形ABC皿菱形， BD平分/ABC, BD±AC, DO=OR 故(1)正确,. AD/BC, AE± BC,.ADXAE,vZ ADO=/ ADF, / AOD=/ DAF=90, . .AD8 zFDA,布=丽AD2=DO?DF .-2AD2=2DO?DF . AB=AD,

24、 BD=2DO 2AB2=DF?DB 故(3)正确， . AD/ BC,典理理 AF AD AB. sin/ BAE=：AB .sin/ BAEAF，故(4)正确.DF ADBF BE如果DF=2BF那么AD=2BE所以BE=E(C这个显然不可能，故错误, 正确的有(1) (3) (4)故答案为(1) (3) (4).D5E三、解答题(共6小题，满分60分)21. (8分)今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成 绩分成了 A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.频数15评定等级评估成绩n (分)90<n<10080<n<9

25、070<n<80n<70根据以上信息解答下列问题:(1)求a的值;(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.【解答】解：（1） 15+ 60%=25,所以 a=25- 2- 15-6=2；（2） B等级所在扇形的圆心角=圣*360° =28° 48'2D（3）评估成绩不少于80分的连锁店中A等级有2家，B等级有2家, 画树状图为：AABB/1/N/1/jA S B A A S A A B共有12种等可能的结果数，其中至少有

26、一家是 A等级的结果数为10, 所以其中至少有一家是 A等级的概率=瞿二2.22. （8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长 1000米的道路（记作AB）.已 知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处 测得C在B的北偏西45°方向上.（向=1.732, Jj=1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际 工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路 多少米？【解答】解：（1）道路A

27、B不穿过电力设施区域.如图，过点C作CD）±AB于点D,设CD=x米，由题意得：/ CAD=90- 60 =30°, / CBD=90-45 =45°,CD在 RtA ACD中，AD=tan3Q<- 4/Sx：（米），在 RtA BCD中，BD=CD=x（米）， . AB=1000 米，x+x=100O,解得：x=500如-500-366,366 米 >350 米,道路AB不穿过电力设施区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得1000 _ 1000-250 . 2505=-TT+， y1. by y解得：y=50, 经检验，y=50是原分式方程的解.

28、 答：原计划每天修路50米.23. （10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，具进价是200 元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400元/台时，可售出200台，且售价每 降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300元/台，代理 销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为 w （元），写出w关于x的关系？当售价x （元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？【解答】解：（1）根据题中条件

29、销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，400则月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式：y=200+50X生产，化简得：y=-5x+2200;.y与x之间的函数关系式为：y=- 5x+2200;（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于 450台，则尸0 、,解得：300 <x< 350.售价x的范围为：(300<x<350)；(2) W= (x-200) ( - 5x+2200),整理得：W=-5 (x-320) 2+72000. x=320在 300<x<350 内，当x=320时,最大值为7

30、2000,即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元.24. (10分)如图，OA, OD是。半径.过A作。的切线，交/ AOD的平分线于点C,连 接CD,延长AO交。于点E,交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是。的切线；(2)如果D点是BC的中点，O。的半径为3cm,求而的长度.(结果保留任)【解答】（1）证明：: AC是。切线,.-.OA± AC, ./OAC=9 0,. CO平分 / AOD,ZAOC=Z COD,在AAOC和ADOC中，roc=oc3=0D. .AOa ADOC, ./ODC=Z OAC=90,.OD

31、ICD,直线CD是。O的切线.(2) vOD±BC, DC=DB .OC=OBZOCD=Z B=Z ACO, ZB+ZACB=90, ./B=30°, / DOE=60,25. (12分)如图1, zABC是等腰直角三角形， 边上，止匕时BD=CF BD± CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转9 (0 < 请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，求证：BD± CF;当AB=4, AD=近时，求线段BG的长.四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB AC此90 )时，如图2, BD=CFM立吗？若成立，如图3,延长BD交CF于点G.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形, .AB=AC AD=AF, / BAC玄 DAF=90 ,/ BAD=/ BAC- / DAC, / CAF=/ DAF- / DAQ . / BAD=/ CAR在ABAD和4CAF中，坪二ACZBAD=ZCAFIad-af .BAD0 ACAF (SAS. .BD=CF(2)证明：设BG交AC于点M.BAD