初一数学数轴上动点问题解题技巧

1、v1.0可编辑可修改初一数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 .数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点 间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负 速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b。3 .数轴是数形结合

2、的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线 段的和差关系。例1.已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A C两点同时相向而行， 甲的速度为4个单位/秒。4 问多少秒后，甲到 A B C的距离和为40个单位5 若乙的速度为 6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相 遇6 在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。1v1.0可编辑可修改分析：如图1,易求得氏14, BC=2

3、0, AC=34甲 乙AfiC444« -24-10010设工秒后，甲到工血C的距离和为40个单位.此时甲表示的数为一"+44甲在145之间时，甲到小6的距离和为TB=14甲到。的距离为10- C -24+4,） =34 -4工依题意.14+（344工）=40,.解得 x=2甲在3C之间时，甲到夙。的距离和为BG20,甲到1的电离为4M侬题意，20+410,解得r=5即2秒或5秒,甲到仄瓜C的距离和为40个单位，是一个相向而行的相遇问题.设运动，秒相遇, 依题意有，4什6片34,解得片34相遇点表示的敌为I24+4x3 4= T0一4 （或m 10TM一4=-104）甲到

4、公U的距离和为40个单位时，甲调共返回*而甲到 4 B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论，甲从向右运动2秒时返回设尸秒后与乙利遇。此时甲乙表示在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为；-24+42-4y,乙表示的数为： 10 6x2 6依题意有,244 4x2 4-106*2 6y,角翠彳导 j-7相遇点表示的数为:24+424v= - 44 （或：10 6*；26_y=-44）甲从T向右运动力嵇时试回”设下秒后与二.相遇不甲表示的数为I ?4+4*54jr；乙表示的敌卅：10（V依题意有，一24+4x5 4y=l 0 6x 5 6yT解得y= 8 （不合题意，

5、舍去） 即甲从H点向右运动？秒后调头返回n能在数轴上与乙相遇n相遇点表示的数为一443点弹，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后 所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的跄离，即终点所表 示的效；向左运动诚去运动的距离，即终点所表示的被*例2.如图，已知a 8分别为数轴上两点，4点对应的数为一20, 8点对应 的数为lOOoAB一-£100求£5巾点M对应的数j现有一只电子蚂娘尸从心点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁0恰好从d点出发，以4个单位秒的速度向右运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数学

6、若当电子蚂蚊尸从B点出发时，以6个单位,秒的速度向左运动，同时另 一只电子蚂蚊。恰好从d点出发，以4个单位 秒的速度也向左运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求。点对应的湫"分析；设"中点"对应的数为由oewd所以, 一 （,-20） =100jc,解得_<=40 即-4幺中点A/对应的数为4。易知数轴上两曲4B距离.B=14Vr设户口相间而行，和在 匚点相遇， 依题意有，46120 ,解得U12（或由尸、。运动到C所表示的数相同.得一20+4A100-8. 1=12）相遇C点表示的数为* -20 + 4328 （3 WO -6r-28>设运动3

7、秒，尸、。在口点相遇,则此时尸丧示的数为1006Q去示 的数为一2口一由。F、口为同向而行的询及j可题0依题意有.皿一心二120,解存J2。（或由尸、0运动到C所袤示的数相同.得 20-右=100 一8，）=6。）D 点表示的敝为：20 4v 260 （或 100 6>= 260）点评熟悉数轴上两点间距离以及蚁轴上动点坐标的表示方法是解决本魅的 关键.是一"t'相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及何题.在、 中求出相遇或追及的时间是基树例工已知数轴上两点X、月时应的数分别为一L九点尸为数轴上一动点, 其对应的数为“若点尸到点且.点S的距离相等，求点P时应的数，d您婚

8、由上是否存在点巴使点F到点4点X的距离之和为5?若存在，请 求出工的值口若不存在，请说明理由？当点尸以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点）以每分钟5 个单位长度向左运动，点每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发, 几分钟后尸点到点人 点B的距离相等？分析：如图，若点尸到点*点3的距离相等，尸为4B的中点，BP=PA.AB*«*>-103依题意,3rr- C 1),解得aL由工击丸若存在点尸到点A.点B的距离之和为3,尸不可能在我段AB上，只能在W点左侧，或以点右侧.F在点d左侧，PA=1 V,严氏3 r侬题意,1 1 工)+(3 1)=5,解得 x=-1.5T5

9、在点右恻. PA一(1) =xH* PB=xT依题意，x+1) + (工-3)=5(解得 x=3一5点R点4点B同时向左运动，点6的运动速度最快,点P的运动速度最慢。故干点原位于4点右侧，B可自怎上并超过3尸到小B的距离相等，应分两种情况讨论口设运动工分钟，此时P对应的数为r, B对应的数为S-20gA对应的数为一1 一5%君未追上，时,PA=PA9则尸为一切中点Q 3在尸的右侧，J在P的左侧.PA= -r ( 1 5t) =1+4也 PB=3 20/ C £)=3 19t依题意有，解得内追_La时，a B重合，此时h4尸儿且.8表示同一个数口,H4依题意有，1 5t=3 20f,解

10、得f= 24即运动椅或1分钟时，尸到工、B的距离相等口点评：中先找出运动过程中P、£ B在皴轴上对应的数，再根据其位置关 系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程°5例4点/卜出、心、小(也为正整数)都在数轴上，点出在原点。的左也且4gL点出在点A的右边，且44=21点小在点4的左边I且 点出在点出的右边，且/专心=4, ,依E盲上述规律点diOOC 41MC所表小的数分别为()<A. 2QQ8, 一2009 5, 一2008, 2009 C, 1004, -1005 D W04, 1004 分标如甑-9rt-9-#*>也1 0 A? 点感表示的数为一力点出表示的数为一H2=h点4表示的数为T+2 3= -2j点出表示的数为-1+2 -