函数定义域求法总结

1、1第第2 2课时课时 函数概念的综合应用函数概念的综合应用21.1.掌握简单函数的定义域的求法；掌握简单函数的定义域的求法；( (重点）重点）2.2.会求简单函数的值域；会求简单函数的值域；（重点、难点）（重点、难点）31.1.构成函数的三要素；构成函数的三要素；2.2.函数的定义域的概念；函数的定义域的概念；3.3.函数值域的概念；函数值域的概念；4.4.函数的对应关系函数的对应关系. .4探究点1： 函数定义域的求法 类型一：类型一：f f（x x）是整式）是整式如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R .F（x）=2x F（x）= 3x+2F（x

2、）=2x2+x 1类型二：类型二：f(x)f(x)是分式是分式类型二：类型二： 如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合零的实数的集合 |11yx21y2xx 类型三：类型三：f f（x x）根式）根式x-3y 21xxF（x）=328-x2xxf）（如果如果f(x)是是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于不小于0的实数的集合的实数的集合.如果如果f(x)是是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意义奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意义的数的集合的数的集合类型四：

3、类型四：f f（x x）是代数式的）是代数式的0 0次次02)2()(xxxf如果如果 f(x)为代数式的为代数式的0次次 ，那么函数的定义域是使代数式不，那么函数的定义域是使代数式不等于等于0的实数的集合的实数的集合.类型五：类型五：f f（x x）是组合式）是组合式22(1)11;2323(3);35.11xyyxxxxyyxxx; (2) (4)如果如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各部分集合的交集）（即求各部分集合的交集）10求函数的定义域时常有的几

4、种情况求函数的定义域时常有的几种情况: : 若若f(x)f(x)是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :实数集实数集R R；若若f(x)f(x)是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的实数集；的实数集；若若f(x)f(x)是是偶次偶次根式，则函数的定义域是根式，则函数的定义域是: :使根号内的式子使根号内的式子大于等于大于等于0 0的实数集的实数集. .提升总结：提升总结：11若若f(x)f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的定义域是使各部分式子都有

5、意义的实数集合；若若f(x)f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数, ,则函数的定则函数的定义域应符合实际问题义域应符合实际问题 类型六：求抽象函数的定义域类型六：求抽象函数的定义域抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数其解法是：若( )f x的定义域为axb ，则在( )f g x中，( )ag xb，从中解得x的取值范围即为( )f g x的定义域一、已知( )f x的定义域，求( )f g x的定义域例 1 ：已知函数( )f x的定义域为1 5 ，求(35)fx的定义域类型六：求抽象函数的定义域类型六：求抽象函数的定义域(

6、)1,4,(2)f xf x例：若函数的定义域为求函数的定义域。()()124.yfxfxfx分 析 ： 求型 的 定 义 域 问 题 。因 为的 定 义 域 为 1,4,若 使 对 应 关 系有 意 义则() 1 , 4 ,fx解：的定义域为 (2)124fxx使有 意 义 的 条 件 是x即 -12(2)1, 2.fx 则的 定 义 域 为 类型六：求抽象函数的定义域类型六：求抽象函数的定义域15抽象函数的定义域抽象函数的定义域 f x0,2 ,f(2x1).已已知知的的定定义义域域为为求求的的定定义义域域02x12 13x22解解: : 由题意知由题意知: :13:f(2x1)xx.22

7、故故的的定定义义域域是是特别提醒：特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f f下，括号内整体的取值范围相同下，括号内整体的取值范围相同. .17 211 5 已已知知的的定定义义域域为为求求的的定定义义域域(, ,( ).fxf x32x19, 解：解：由题意知由题意知: :f(x)3,9 .的的定定义义域域为为1 x5, 已知已知f（2x+3）定义域是）定义域是-4,5), 求求f (x)的定义域的定义域2.(21)0,1),(13 ).fxfx已知的定义域为求的定义域(21)0,1),01,1211,( ) 1,1)21131,0.32(13 )

8、(0,.3fxxxf xxxfx 解：的定义域为即的定义域为，即的定义域为已知函数已知函数y=f(2x+1)的定义域为的定义域为1,2,求函数求函数y=f(4x-1)的定义域。的定义域。 求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域(1)0,3,( )fxfx例：已知的定义域为求的定义域。 ( )( )( )fxDxDf x注：求此类题目的解题方法是：若的定义域为 ， 则在上的取值范围，即是的定义域。求由有限个抽象函数经四则运算求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再先求出各个函数的定义域，然后再求交集求交集的定义域。，求函

9、数，的定义域为已知函数)1 ()1 ()(42)(. 2xfxfxFxf类型七：考虑类型七：考虑f f（x x）的实际意义）的实际意义如果如果f(x)实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。某种笔记本每个5元，买 x 个笔记本需要y（元），试求函数解析式并写出自变量的取值范围练练 习习2| 1|42xxy的定义域求函数解：依题意有：02|1|042xx解得：3122xxx且 函数的定义域为2112|xxx或练习（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 求 的定义域. )(xf) 2( xf220 x) 21( xf 32|xx) 1( xf函数定义域的逆向应用问题例、（1）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围； （2）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围.3212axaxaxy1)(2mxmxxfRRam3212axaxaxyR 函数 的定义域为 例(1)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值围a3212axaxaxyR0322 axax无解322axaxyx即 与 轴无交点0a当 时，3y与 轴无交点x0a当 时，034)2 (2aa30a即30 aa的取值范围是解:(1)321( )3xf xRmm