深圳大学数学与计算科学学院

1、深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）课程编号 课程名称 数学分析选讲 课程类别 综合选修 教材名称 数学分析选讲 制 订 人 陈之兵 审 核 人 杨和平 2005年4月修订一、课程设计的指导思想（一）课程性质1课程类别：综合选修课（现代数学拓展类）2适应专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业3开设学期：第八学期 4学时安排：周学时3，总学时545学分分配：3学分 （二）开设目的数学分析又称初等微积分，是数学专业非常重要的基础课，是学习其他后继课程特别是分析类课程的不可或缺的基础课。本课程针对数学专业三、四年级的学生，在他们已有的数学分析知识的基础上进一步加深和

2、提高。同时，本选修课针对那些对数学有着浓厚的兴趣和想进一步深造的同学所开。（三）基本要求学生应从较高和较本质的层面把握数学分析的基本概念、基本思想和基本方法，进一步提高分析和解决问题的能力。（四）主要内容极限与连续拓展、函数的单调性与凸性、泰勒公式的应用与局限、定级分的本质、级数与含参变量积分、多变量微积分。（五）先修课程数学分析（六）后继课程各专业课及有关研究生课（七）考核方式开卷，考查（八）使用教材自编讲义（九）参考书目（1）常庚哲、史济怀：数学分析选讲(一、二、三)，江苏教育出版社，1998年第一版.（2）裴礼文：数学分析中的典型问题与方法，高等教育出版社，1993年第一版.二、教学内容

3、第一讲 实数的定义教学目的 使学生理解实数是怎么定义的。主要内容 戴德金分割理论教学要求 了解戴德金分割理论及其简单应用第二讲 极限与连续教学目的 使学生理解极限概念的拓广及连续的实质。主要内容 上（下）极限、函数在一点的连续性、一致连续教学要求 掌握上（下）极限的概念与应用、函数在一点的连续性、一致连续的应用。第三讲 函数的单调性与凸性教学目的 使学生深入理解导数与凸性。主要内容 单调性与导数、凸性性质、与凸性有关的不等式教学要求 掌握单调性与导数、凸性性质、与凸性有关的不等式第四讲 泰勒公式的应用与局限教学目的 使学生深入理解泰勒公式的实质。主要内容 泰勒公式性质及其局限性教学要求 熟练掌

4、握泰勒公式的各种形式及其应用、了解泰勒公式的局限性。 第五讲 定积分的本质教学目的 使学生从测度角度深入理解定积分的本质。主要内容 可积性理论教学要求 深入理解、定积分的本质（从测度角度）第六讲 级数与含参变量积分教学目的 使学生从深入理解级数与含参变量积分敛散性概念及判别法。主要内容 收敛与发散、一致收敛及其性质傅立叶分析教学要求 熟练掌握收敛与发散、一致收敛及其性质、了解傅立叶分析的相关知识第六讲 多元函数微积分教学目的 使学生从与一元情形对比的角度深入理解多元函数微积分的特点。主要内容 方向导数、微分、复合求导、极值、重积分、格林公式、高斯公式、斯托克公式、外微分形式教学要求 深入理解方

5、向导数、微分、复合求导、极值、重积分、格林公式、高斯公式、斯托克公式、外微分形式注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为54学时，每周3学时，上课18周。具体分配如下：第一讲 实数的定义 6学时第二章 极限与连续 8学时第三章 函数的单调性与凸性 8学时第四章 泰勒公式的应用与局限 8学时第五章 定积分的本质 8学时第六章 级数与含参变量积分 8学时第七章 多元函数微积分 8学时（二）教学建议教师应根据情况不断补充与更新教学内容。（三）考核要求1. 成绩评价平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。2命题说明题型以证明题(主要考查学生对数学分析基