大学物理第03章 动量守恒定律和能量守恒定律

1、动量守恒定律和能量守恒定律第 三 章2第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -1 1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理3 3- -0 0 教学基本要求教学基本要求* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能物理学物理学第五版第五版3第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3 3- -7 7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞

2、3 3- -8 8 能量守恒定律能量守恒定律3 3- -9 9 质心质心 质心运动定律质心运动定律本章目录本章目录3 3- -6 6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律* *3 3- -1010对称性与守恒律对称性与守恒律物理学物理学第五版第五版4第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及

3、势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能5第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题碰撞和完全非弹性碰撞的问题3-0 3-0 基本教学要求基本教学要求6第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守

4、恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -1 1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理3 3- -0 0 教学基本要求教学基本要求* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能物理学物理学第五版第五版选择进入下一节：选择进入下一节：7第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动

5、量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒8第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版一一冲量质点的动量定理冲量质点的动量定理 动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI9第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时

6、间内动量的增量动量的增量10第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv11第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量

7、定理：12第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv13第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniii

8、iniittvv0ppI14第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意15第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO16第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于

9、碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p17第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版1vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O18第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解由动量定理得：由动量

10、定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO19第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求

11、链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开20第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因21第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyy

12、yygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy22第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -1 1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理3 3- -0 0 教学基本要求教学基本要求* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能选择进入下一节：选择进入下一节：23第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版

13、第五版 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变24第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论25第三章动量守恒

14、和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4) ) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex26第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微

15、子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )27第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中

16、微子) )( (电子电子) )28第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版xzyo x zys s ovv1m2m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的的速率相对惯性系速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪前方的仪器舱质量为器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯箭容器相对惯性系的速度性系的速度

17、29第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m30第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2m31第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网32第三章动量守恒和能量守恒第三章

18、动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网33第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ 3- -1 1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能选择进入下一节：选择进入下一节：3 3- -6 6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律35第三章动量守恒和能量守恒第三章动

19、量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理36第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd37第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版0d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosF

20、Wssdcos2138第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW39第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位

21、（瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J140第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 1一质量为一质量为 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中， 刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系0v vbFr0vxo41第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解建立如右图所示的坐标系建立如右图所示的坐标系xbrFWddv又由又由 2

22、- 4 节例节例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv42第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版43第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系

23、动能定理形式相同44第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 2 一质量为一质量为1.0 kg 的小的小球系在长为球系在长为1.0 m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 角角处，然后放手使小球沿圆弧下处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成落试求绳与竖直线成 角角时小球的速率时小球的速率o30o10vdl0PTFsd45第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsi

24、nmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP46第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版)cos(cos0 mglW由动能定理由动能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd47第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -2 2动量守恒定律动量守恒定律3 3- -4 4动能定理动能定理* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能选

25、择进入下一节：选择进入下一节：3 3- -7 7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3 3- -6 6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律48第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版rermmGF2( (1) ) 万有引力作功万有引力作功一一 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd49第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版BArrrrmmGWd

26、2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd50第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版xFxo( (2) ) 弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF弹性力弹性力51第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O52第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理

27、学物理学第五版第五版 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功53第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版ADBACBrFrFd d ABCD 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守保守力对它所作的功为零力对它所作的功为零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的

28、功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）54第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版三势能三势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp)2121(22ABkxkxW弹力弹力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功55第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关),(ppzyxEE 势能

29、是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关56第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版pEzOzmgE p 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp57第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -4 4动能定理动能定理* *3 3- -3 3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 3- -5 5保守力

30、与非保守力保守力与非保守力 势能势能选择进入下一节：选择进入下一节：3 3- -7 7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3 3- -8 8能量守恒定律能量守恒定律3 3- -6 6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律58第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0k

31、kinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i59第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二质点系的功能原理二质点系的功能原理60第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版机械能机械能pkEEE0inncexEEWW 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理)()

32、(0p0kpkinncexEEEEWW61第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当0inncexWW0EE 时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明62第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑, 坡道坡道AB长长500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行

33、若干米后停止在沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处处. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 63第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW64第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧, 其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的

34、小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动( (=0) )开始开始球静止于点球静止于点 A, 弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数65第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零

35、点为重力势能零点0pE30oPBRA66第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例3如图，在一弯曲管中，如图，在一弯曲管中， 稳流着不稳流着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流体的求流体的压强压强 p 和速率和速率 v 之间的关系之间的关系2vvb1vv ayxo2y1y2p1p1v2vab1A2A67第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版222111dddxApxApWp 解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、 处流体分别

36、移动处流体分别移动 、 tda b1dx2dxVxAxAddd2211VppWpd)(d211x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A68第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版VyygyygmWgd)()(dd212121221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp=常量常量1x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A69第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21y

37、y 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A70第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则结论结论1p2p2v1v71第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录3 3- -4 4动能定理动能定理3 3- -5 5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能选择进入下一节：选择进入下一节：3 3- -7 7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3 3- -8

38、8能量守恒定律能量守恒定律3 3- -9 9质心质心 质心运动定律质心运动定律3 3- -6 6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律72第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版CpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒73第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版完全弹性碰撞完全弹性碰

39、撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）74第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. . ( (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm75第三章动量守恒和能量守恒第三章动

40、量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm76第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后

41、碰后77第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )78第三章动量守恒和能量守恒第三章动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后79第三章