高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.5(教师版)

1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1计算sin43°cos13°sin47°cos103°的结果等于()A. B. C. D.答案A解析原式sin43°cos13°cos43°sin13°sin(43°13°)sin30°.故选A.2.()A B C. D.答案C解析sin47°sin(30°17°)sin30°cos17°cos30°·sin17°，原式sin30°.故选C.3已知过点(0,1)

2、的直线l：xtany3tan0的斜率为2，则tan()()A B. C. D1答案D解析由题意知tan2，tan.tan()1.故选D.4cos·cos·cos()A B C. D.答案A解析cos·cos·coscos20°·cos40°·cos100°cos20°·cos40°·cos80°.故选A.5()A4 B2 C2 D4答案D解析4.故选D.6若0<<，<<0，cos，cos，则cos()A. B C. D答案C解析co

3、scoscoscossinsin，由0<<，得<<，则sin.由<<0，得<<，则sin，代入上式，得cos，故选C.7已知tan()1，tan()，则的值为()A. B C3 D3答案A解析.故选A.8若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y2sin2cos的图象该图象关于点对称，对称中心在

4、函数图象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.0<<，g(x)cos，x，x，cos，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是.故选D.9在斜三角形ABC中，sinAcosB·cosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A. B. C. D.答案A解析由题意知，cosBcosCsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.故选A.10已知，且sincos，则等于()A. B. C. D.答案D解析由

5、sincos，得sin，cos，2cos.故选D.二、填空题11已知cos()cos()，则cos2sin2_.答案解析(coscossinsin)(coscossinsin)，cos2cos2sin2sin2.cos2(1sin2)(1cos2)sin2.cos2sin2.12已知，(0，)，且tan()，tan，则2的值为_答案解析tantan()>0，又(0，)，0<<.又tan2>0，0<2<，tan(2)1.tan<0，<<，<2<0，2.13已知、为三角形的两个内角，cos，sin()，则_.答案解析因为0<&

6、lt;，cos，所以sin，故<<，又因为0<<，sin()<，所以0<<或<<.由<<，知<<，所以cos()，所以coscos()cos()cossin()sin，又0<<，所以.14已知sincos，且，则的值为_答案解析sincos，sincos，(sincos)212sincos，2sincos，sincos ，(sincos).B级三、解答题15已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)a·b.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(

7、0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)a·b(sinx，cosx)·(cosx，cosx)sinx·cosxcos2xsin2xcos2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由条件知sinsin>0，设x1<x2，则0<x1<<x2<，易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于直线x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossin.16已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值

8、集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc2.求实数a的取值范围解(1)f(x)2cos2xsin(1cos2x)1sin2xcos2x1sin.函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin1，即2x2k(kZ)，即xk，kZ时取到函数f(x)的最大值为2时x的取值集合为x.(2)由题意，f(A)sin1，化简得sin.A(0，)，2A，2A，A.在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc21，即a21.当且仅当bc1时，取等号又由bc>a得a<2.所以a的取值范围是1,2)17在ABC中，角A，B，C所对

9、的边分别为a，b，c，且asinBacosBc.(1)求角A的大小；(2)已知函数f(x)cos23(>0，>0)的最大值为2，将yf(x)的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)的最小正周期为.当x时，求函数f(x)的值域解(1)asinBacosBc，sinAsinBsinAcosBsinC.C(AB)，sinAsinBsinAcosBsin(AB)(sinAcosBcosAsinB)即sinAsinBcosAsinB.sinB0，tanA，0<A<，A.(2)由A，得f(x)cos23·3cos3，32，5.

10、f(x)5cos23cos，从而g(x)cos，得，f(x)cos.当x时，3x，1cos，从而3f(x)，f(x)的值域为.18已知函数f(x)sin2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x，且F(x)4f(x)cos的最小值是，求实数的值解(1)f(x)sin2sincoscos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24sin122122.x，0