多边形的面积

1、第五单元 多边形的面积本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积，组合图形的面积。教学目标：1、 利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2、 使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。教学重点：平行四边形、三角

2、形、梯形的面积计算公式教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。课时安排：9课时教学建议：1、 加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。2、 体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步

3、提高。 平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。 每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。3、 注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，

4、并安排的一定数量的思考题。习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。本单元可以用9课时进行教学。第一课时 平行四边形的面积教学内容：教科书第7981页教学目标：1使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。教学重难点：探究平行四边形的面积公式是本节课的重点，通过观察拼出的长方形和原来的平行四边形发现了什么，这是教学的关键，也是学生学习的难点。教学过程：一、导入1观察主题图（有条件的地方可做成多媒体

5、课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。2观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？3引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。板书课题：平行四边形的面积二、平行四边形面积计算1用数方格的方法计算面积。（1）用多媒体或幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。 说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。（2）同桌合作完成。（3）汇报结果

6、，可用投影展示学生填好的表格。（4）观察表格的数据，你发现了什么？ 通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。2推导平行四边形面积计算公式。（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经

7、会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。请学生演示剪拼的过程及结果。教师用课件或教具演示剪平移拼的过程。（如教材第81页的图示）（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？小组讨论。可以出示讨论题：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？小组汇报，教师归纳：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来

8、的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为 长方形的面积=长×宽，所以 平行四边形的面积=底×高。3教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。三、巩固和应用1出示例1。读题并理解题意。学生试做，交流作法和结果。2讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？板书设计：平行四边形的面积底底高高平行四边形的面积=底×高S=a×h(a=s÷h或h=s÷a)例1： 6m4m 6×4=24(m2)答：

9、平行四边形的面积是24平方米。课后反思：第二课时 平行四边形的面积练习课教学内容：平行四边形面积计算的练习（P8283页练习十五第48题。）教学要求：1巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2养成良好的审题习惯。教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。教具准备：展示台教学过程：一、基本练习 1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？ 2、口算下面各平行四边形的面积。 （1）底12米，高7米； （2）高13分米，第6分米； （3）底2.5厘米，高4厘米 3、填空 0.28平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 32000平方米=

10、（ ）公顷 0.5平方千米=（ ）公顷二、指导练习1补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？ （1）生独立列式解答，集体订正。 （2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？必须知道哪两个条件？生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250×78÷100001.95公顷,再求共收小麦多少千克：7000×1.9513650千克 （3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500&

11、#247;（250×78÷1000）（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2.（1）练习十五第5题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、他们的面积相等吗？为什么？ c、生计算每个平行四边形的面积。 d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。） （2）练习十五6题 让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。 分析与解：因为平行四边形的面积底×高

12、，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。三、课堂练习：练习十五第7题。四、作业：练习十五第4题。板书设计：平行四边形的面积练习例： （1）面积：250×78÷10000=1.95（公顷） （2）共收小麦：7000×1.9513650（千克）答：共收小麦13650千克。（3） 每公顷收小麦：58500÷（250×78÷1000）=30000（千克）答：每公顷收小麦30000千克。课后反思：第三课时 三角形面积的计算教学目标：1理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算2培养学生

13、观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力3培养学生勤于思考，积极探索的学习精神教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积教学难点:理解三角形面积公式的推导过程学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：1、 激发：1出示平行四边形 1.5厘米 2厘米 提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2 出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角

14、形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式1拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小2启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3用两个完全一样的直角三角形拼（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？4用两个完全一样的锐角三角形拼（1）组织学生

15、利用手里的学具试拼（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？5用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2）演示课件：拼摆图形6讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？7、引导学生明确：1 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。2 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）3 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）4 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）5 三角形

16、面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积底×高÷26 如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（二）教学例1红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、质疑调节（1）总结这一节课的收获，并提出自己的问题（2）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？四、反馈练习（1）计算下面每个三角形的面积1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米； 3底是1.8米，高是.1.2米；（

17、2）判断 1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）五、作业：85页做一做和练习十六第1题 板书设计:三角形面积的计算平行四边形的面积=底×高 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的底等于三角形的底。平行四边形的高等于三角形的高。三角形面积=底×高÷2 例2： S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2） 答：红领巾的

18、面积是1650平方厘米。课后反思：第四课时 三角形的面积练习教学内容：三角形面积计算的练习（练习十六39题）教学要求：1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有关的实际问题。3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教具准备：展示台教学过程：一、基本练习1.填空。（1）三角形的面积 ，用字母表示是 。 为什么公式中有一个“÷2”？（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。2、练习十六2题二、

19、指导练习1.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？ 让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。2. 练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ 生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ 看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来3. 练习十六第7题 （1）让学生尝试分。 （2）展示学生的作业可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结

20、论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。 3、练习十六9* 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4三、课堂练习：练习十六第8*题。四、作业：练习十六第4、5题。课后反思：第五课时 梯形的面积教学目的：1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯

21、形的面积。2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点：正确地进行梯形面积的计算。教学难点：梯形面积公式的推导。教学准备：投影、小黑板、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的）教学过程：一、导入新课1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？3、创设情境：投影显示：启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（

22、板书课题）二、新课展开1、操作探索拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。看一看，观察拼成的平行四边形。提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？出示小黑板：拼成的平行四边形的底等于（ ），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。想一想：梯形的面积怎样计算？学生讨论，指名回答，师板书。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。2、扩散思维师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法

23、推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报：生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图：1212 图1 图2 图3 梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2 =（梯形上底+梯形下第）×高÷2生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如上图。 梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）&

24、#215;高×2÷2 =（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2 因为：梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如上图。 梯形的面积=三角形1的面积+长方形的面积+三角形2的面积 =三角形1的底×高÷2+长方形的宽×高+三角形2的底×高

25、47;2 =（三角形1的底÷2+长方形的宽+三角形2的底÷2）×高 =（三角形1的底÷2+长方形的宽+三角形2的底÷2）×高×2÷2 =（三角形1的底÷2×2+长方形的宽×2+三角形2的底÷2×2）×高÷2 =（三角形1的底+长方形的宽+三角形2的底+长方形的宽）×高÷2 因为：梯形的上底=长方形的宽 梯形的下底=三角形1的底+长方形的宽+三角形2的底 所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2师：同学们真聪

26、明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。” 3、抽象概括师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？生：S=( a + b ) h÷23、 反馈练习P89例3：点学生上台板演，老师在下面巡视，最后集体订正。 S=( a + b ) h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2）答：三峡水电站大坝的横截面的一部分面积是10530平方米。四、总结:这节课学到了什么？五、课堂作业：

27、P89做一做板书设计:梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=( a + b ) h÷2例3：（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2） 答：三峡水电站大坝的横截面的一部分面积是10530平方米。课后反思：第六课时 梯形面积的练习教学目的：1、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。2、提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。教学过程：

28、1、 基础练习1、 填空4.8平方米=（ ）平方分米 62平方厘米=（ ）平方分米1.2公顷=（ ）平方米 1.2平方千米=（ ）公顷560平方分米=（ ）平方米2、 计算下面图形的面积（图略）。3、 揭示课题：今天这节课我们上一节梯形面积计算公式的练习，请同学们说出梯形面积的计算公式以及我们是如何推导的。2、 指导练习：1、 练习十七第3题。 观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对是说说自己是怎么想的，怎么计算的？2、 练习十七第4题。 问：这个花坛是什么形状？要知道它的面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难可以小组讨论）板书：上底

29、+下底=46-20=26（厘米） 高：20厘米学生明白上面几个问题后独立解答，集体订正。3、 练习十七第8题。讨论：如何减去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法： 方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8=4.95-3.6=1.35(平方厘米) 方法二：（3.5-2）×1.8÷2=1.5×1.8÷2=2.7÷2=1.35（平方厘米）3、 课堂作业P91第5题补充练习：1、 一个梯形上底是1.2米，

30、下底是0.8米，面积是3.6平方米，求这个梯形的高。2、 一个梯形下底是12厘米，高是4厘米，面积是36平方厘米，求这个梯形的上底。板书设计：课后反思：第七课时 组合图形面积的计算教学内容：92和93页例4，练习十八第1、2题。教学目标：1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。2、 能根据图形的特点，选择合适并且简便的方法计算组合图形的面积。3、 能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：1、 复习“第一个图形是什么形？它的面积怎么计算？”学生口答。 教师在长方形图的下面板书：S=ab“第二个图形呢？”学生分别口答后，教师在每个图的下

31、面写出相应的面积计算公式。可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。2、 认识组合图形1、 让学生指出有哪些图形？师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？同学们已经认识了什么是组合图形，这就是我们今天要学习的重点内容。3、 组合图形面积的计算1、 在实际生活中，有些图形是由几个简单

32、的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？2、 如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？先在小组内讨论方法，然后独立计算，同时指明板演。小明的算法：5×5+5×2÷2小红的算法：5+(2+5)×(5÷2)÷2×2集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？比较一下，你喜欢哪种算法，为什么？师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面

33、积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。3、 初步巩固1、 P93做一做让学生独立完成，请两位学生上去板演，核对时说一说自己是怎么选择的。2、 练习十八第2题（1） 由中队旗引入，请同学们选择有用的数据计算面积。（2） 指明板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种算法比较简便，可能有以下几种情况：S总=S梯×2 （8020+80）×30÷2×2S总=S长-S三 80×60（30+30）×20÷2S总=S长+S三×2

34、 （8020）×（30+30）+（30×20÷2）×24、 全课小结这节课你学到了什么？有什么收获？5、 作业：练习十八第2题。板书设计：课后反思： 第八课时 组合图形面积的练习教学内容:练习十八第3-8题教学目地：1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法。2、 利用所学知识解决生活中的实际问题。教学重难点：应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。教学过程：1、 基本练习1、 复习（1） 回忆长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形的面积计算公式。（2） 看图说说下面图形是由哪些基本图形组成的，2、 指导练习1、 练习十八第3题让学生独立审题，说一说该如何计算它的实际占地面积。学生讨论完后独立解答，集体核对。2、 练习十八第5题