高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第11章　算法、复数、推理与证明11.3(教师版)

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故丙猜测错误，即1,2,6号均不是第1名，故3号是第1名，则乙猜测错误，丁猜测正确故选D.2已知a13，a26，且an2an

2、1an，则a2016()A3 B3 C6 D6答案B解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又20166×3356，a2016a63.故选B.3已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则a()An B2n Cn2 Dnn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.故选D.4已知ann，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A.67

3、 B.68C.111 D.112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)112.故选D.5下面使用类比推理恰当的是()A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“若(ab)cacbc”类推出“(a·b)cac·bc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”答案C解析对于A，“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”

4、是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B，“若(ab)cacbc”类推出“(a·b)cac·bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，将乘法类推除法，即由“(ab)cacbc”类推出“”是正确的；对于D，“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”是错误的，如(11)21212.故选C.6如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a20

5、17()A502 B503 C504 D505答案D解析由a1，a3，a5，a7，组成的数列恰好对应数列xn，即xna2n1，当n为奇数时，xn.所以a2017x1009505.故选D.7我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B. C. D.答案C解析1x，即1x，即x2x10，解得x，故1，故选C.8设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知，四面体S

6、ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于()A. B.C. D.答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由平面图形中r的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为VV四面体SABC(S1S2S3S4)R，所以R.故选C.9x表示不超过x的最大整数，例如：3.S13S210S321，依此规律，那么S10等于()A210 B230 C220 D240答案A解析x表示不超过x的最大整数，S11×33，S22×510

7、，S33×721，Snn×(2n1)，S1010×21210.故选A.10对于问题：“已知两个正数x，y满足xy2，求的最小值”，给出如下一种解法：xy2，(xy)，x>0，y>0，24，(54)，当且仅当即时，取最小值.参考上述解法，已知A，B，C是ABC的三个内角，则的最小值为()A. B. C. D.答案A解析ABC，设A，BC，则，1，参考题干中解法，则·()(106)，当且仅当，即3时等号成立故选A.二、填空题11三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件

8、数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_；(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_答案(1)Q1(2)p2解析设A1(xA1，yA1)，B1(xB1，yB1)，线段A1B1的中点为E1(x1，y1)，则Q1yA1yB12y1.因此，要比较Q1，Q2，Q3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点纵坐标的大小，作图比较知Q1最大又p1，其几何意义为线段A1B1的中点E1与坐标原点连线的斜率，因此，要比较p1，p2，p3

9、的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知p2最大12二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W_.答案2r4解析在二维空间中，圆的二维测度(面积)Sr2，则其导数S2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)Vr3，则其导数V4r2，即为球的二维测度(表面积)S4r2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W2r4.13我国古代数学著作

10、九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一斤问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为_x.答案解析第1关收税金：x；第2关收税金：x；第3关收税金：x；第8关收税金：.14传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他

11、们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：(1)b2016是数列an中的第_项；(2)b2k1_(用k表示)答案(1)5040(2)解析观察知这些三角形数满足an，nN*，当n5k1或n5k，kN*时，对应的三角形数是5的倍数，为数列bn中的项，将5k1和5k列为一组，所以b2016是第1008组的后面一项，即b2016是数列an中的第5×10085040项；b2k1是第k组的前面一项，是数列an中的第5k1项，即b2k1a5k1.三、解答题15阅读以下求123n的值的过程：因为(n1)2n

12、22n1，n2(n1)22(n1)122122×11以上各式相加得(n1)212×(123n)n所以123n.类比上述过程，求122232n2的值解23133·223·21，33233·323·31，n3(n1)33n23n1，把这n1个等式相加得n313·(2232n2)3·(23n)(n1)，由此得n313·(122232n2)3·(123n)(n1)，即1222n2.16我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列an、bn是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则.(1)请你证明上述命题；(2)请你就数列an、bn是两个各