弯曲与分叉渠道溃坝波运动特性的数值预报

1、弯曲与分叉渠道溃坝波运动特性的数值预报(1)    摘 要 基于TVD格式的有限差分算法思想，考虑节点与单元的对应关系，对任意四边形单元各边的通量采用优选限量函数的组合型TVD格式进行插值，在时间上采用两步Runge-Kutta法离散，建立了守恒型浅水方程有限体积的高分辨率计算模型。首次针对180°强弯曲河道、90°双支以及45°三支分叉渠道，数值预报了溃坝波的演进过程，揭示了溃坝波在弯曲河道中内外两岸速度与水位变化，在分叉河道中自动进行流量与动量再分配，在叉点角区形成旋涡、壅高等复杂运动特征，同时反映了湿底与干底的影响。关

2、键词 浅水方程，有限体积，TVD格式，弯曲渠道，分叉渠道，溃坝波1前言    许多水利和环境工程问题，都需要进行浅水流动分析，数值计算逐渐成为分析的重要手段。虽然二维浅水流动一般问题的计算比较成熟，但对于有间断、带自由面、含复杂边界等复杂浅水问题的研究，由于对数值计算方法要求较高仍处于发展之中。对溃坝问题的研究，一直是引人关注的重要课题，具有重要的学术价值和工程应用背景。过去对溃坝问题的研究，以差分方法为主，所用的格式有特征线法、显式和隐式差分法以及最近占据重要地位的近似黎曼解法等，TVD（Total Variation Diminishing）格式1在

3、该类问题研究中也逐渐发挥其独特的作用, 如用来计算一维溃坝波的传播、反射25和二维溃坝波的传播、反射与绕射69。对于复杂边界，通常采用坐标变换，将不规则计算域转换到规则计算域，但同时方程也复杂化。近年来，在有限体积离散基础上的近似黎曼解法，用于计算浅水流动（包括溃坝波）问题，取得了良好效果1013。但另一类高分辨率格式TVD格式用在有限体积方法中尚不多见。传统TVD格式形式多样，数值性能也有一定差异，有的耗散性偏大，有的压制性过强，主要在于所选用的限量函数的不同。作者在溃坝波计算的比较研究中，发现有的限量函数在计算干底情况下的溃坝波时会出现坝址处的非物理扭曲现象，通过深入研究，得到了优选的限量

4、函数，并建立了求解浅水方程带最优限量函数的组合型TVD格式9。与实验结果进行比较，进一步表明采用浅水方程和组合型TVD格式能有效地描述溃坝波的运动特征6。在文献8中提出了卫星单元概念和主单元及其卫星单元间的拓扑关系，把节点和单元对应起来，建立了浅水方程在任意四边形单元上的有限体积TVD格式，可以直接在任意控制单元上进行求解。本文拟进一步用于解决具有复杂边界，例如弯曲与分叉渠道溃坝波传播的计算问题。关于弯曲河道，国外有一些实验结果14，而分叉河道中溃坝波的预报，国内外至今未见报道。本文算法的成功实现，可以较好地解决天然河道溃坝波的计算问题，这将有助于对实际河道溃坝波运动特征的进一步认识和为防灾减

5、灾决策提供可靠依据。2    控制方程描述溃坝流动的控制方程一般是通过作静水压力、小底坡和长波假定，对Navier-Stokes方程进行深度平均而得到的浅水方程，将其写成守恒形式为        (1a)其中    (1b)     这里h是水位， 分别是x、y方向的单宽流量、底坡和摩阻坡降。摩阻坡降 、 可由曼宁公式确定     (2)式中n为曼宁粗糙系数

6、。3    有限体积TVD格式    文献8提出了卫星单元概念并定义了单元的几何拓扑关系，在此基础上，构造了任意四边形单元的有限体积高分辨率格式。但采用的是一参数限量函数，本文采用优选的限量函数9，以避免在干河时出现非物理扭曲。    针对单元i(内部区域 ，边界 )，对(1a)式进行积分，得到积分形式的方程        (3)式中A为区域 的面积，dl为边界 的弧长，n为边界 的外法向单位向量

7、。边界 由四条线段组成，上式左端第2项可以写成         (4)其中 为边长， 为第k边外法向通量。    设向量U在单元内部保持不变，进一步离散(3)式，得到有限体积基本方程     (5)其中 满足        (6)    利用F(U)和G(U)的旋转不变性，引入旋转变换矩阵 及其逆矩阵 可改写（5）式为

8、        (7)其中    ( 8)    记(7)式右端为 ，则有        (9)采用两步Runge-Kutta法离散上式，时间精度也可以达到二阶，得到     (10)    在每一单元的每一边，其通量按组合型TVD格式给出(例如对于单元i的第1边) &

9、#160;      (11)式中 为单元i和卫星单元1的第l个右特征向量的算术平均。采用组合型TVD格式进行插值，     (12)其中 代表单元i和卫星单元1的第l个特征速度的算术平均， 为二单元特征变量差分的算术平均， 为限量函数，采用文献8优选得到的MUSCL型限量函数，    (13)其中0.138正是计算溃坝波时，介于缓流（亚临界流）与急流（超临界流）之间的临界水深比。当初始下游与上游的水深比较大（湿底）时，宜采用单参数限量函数 ，否则，在干底

10、时宜采用双参数限量函数 以避免在坝址附近的非物理扭曲现象。    (14)     (15)    本篇论文是由3COME文档频道的网友为您在网络上收集整理饼投稿至本站的，论文版权属原作者，请不要用于商业用途或者抄袭，仅供参考学习之用，否者后果自负，如果此文侵犯您的合法权益，请联系我们。其中    (16)    (17)    时空步长比为 &#

11、160;       (18)其中 表示单元i和卫星单元1形心之间的距离。    4    边界条件为了使边界与内点保持同样精度和采用统一的格式，本文增设域外虚拟单元。(1)    开边界，需视流态确定6；(2)    固壁边界,与边界重合的边：    .域外虚拟单元：    （形心）； 

12、   （各边）表示其法向通量和切线通量为零。其中下标“1”、“2”表示域外单元，“b”表示邻近边界的内部单元(如图1所示)。不计域外单元的几何尺寸和形状，因为计算中不需要对其量化。5    数值预报5.1 180°弯道     设有一180°弯曲渠道，入口与出口直段长2400m，弯曲段内外半径分别是300m和900m，渠道宽600m。坝址位于2240 m处的直段。设上下游水深分别是10m和0.1m，曼宁粗糙系数为0.02。一般认为，平均径宽比小于3，则视为强弯曲，本

13、例平均径宽比为1.0，显然属于强弯曲类型。    采用上述计算方法，获得了该弯曲渠道全溃溃坝波的数值模拟结果。计算历时100s、300s、470s后所得到的自由水面和速度场分别示于图2、图3和图4。可以看出，刚开始时，溃坝波在平直段均匀推进，进入弯道后，溃坝波的运动受到两岸固壁的限制，流速方向和水位分布发生变化。外侧水位略高于内侧水位，且最前端的流体（主波）速度总是有偏离弯道方向推进的趋势，这应是离心力作用以及渠道宽度较大的缘故。但再进入平直段后，这种变化逐渐减小，当经历更长一段时间后，这种差别逐渐消失，两岸流体以几乎相同的波高和速度推进，甚至外侧流体推

14、进速度略快。这些特征与已有的实验结果14是一致的。图2 弯道内溃坝流动的自由水面与速度场（t=100s）图3 弯道内溃坝流动的自由水面与速度场（t=300s）图4 弯道内溃坝流动的自由水面与速度场（t=470s）5.2 90°双支分叉渠道有一90°分叉渠道，坝址位于920m处，考虑初始上游水位为10m，下游水位为2m和0.01m，分别代表湿底和干底。曼宁粗糙系数取为0.02。图5(a)、(b)分别是计算溃决100s时湿底和干底的溃坝波自由水面。负波向上游传播，正波及下游流体在交汇处自动进行质量（流量）和动量的再分配，形成主流和支流，且在角区水位变化剧烈，有旋涡。叉点处的流动

15、特征非常复杂, 而且在不同水深比情况下的特征也是有显著差别的。干底时波高显然比湿底时小而波形平坦。    图5 双支分叉渠道溃坝波水面线 (左图为湿底，右图为干底)5.3 45°三支分叉渠道一45°三支分叉渠道，两条对称分布的分支渠道与主河道成45°角，主河道长2300m,宽400m，分支河道宽300m。坝址位于900m处。同样取上游水深是10m、下游水深是2m和0.01m，曼宁粗糙系数0.02。计算溃决40s和80s时，水深比为0.2情况下水位等值线如图6所示；水深比为0.001情况下水位等值线如图7。可以看出，溃坝波运动

16、特征与上例类似，上游波形和波的推进速度在不同水深比时具有相似的特征，在角区存在旋涡。但交汇处和下游波形及推进速度却有较大差别，下游小水深情况下与大水深相比，波形更平缓，而且在到达交汇处之前推进速度略快。图6 三支分叉湿底渠道溃坝波的水位等值线 （左图t=40s，右图t=80s）图7 三支分叉干底渠道溃坝波的水位等值线 （左图t=40s，右图t=80s）6 结语在作者近期研究的基础上，基于四边形单元及其卫星单元所定义的拓扑关系，利用带有最优限量函数的组合型TVD格式和Runge-Kutta法分别作空间离散和时间离散，建立了浅水方程的任意四边形单元的有限体积TVD格式，为任意渠道溃坝波的计算提供了

17、高分辨率、高精度的数值手段。首次针对180°强弯曲河道、90°以及45°分叉河道，预报了溃坝波的演进过程，揭示了在复杂河道特别是具有弯道、分叉等天然特征时溃坝波的急剧变化特性。虽然本文是针对溃坝波非恒定自由表面间断流问题所作的研究，但可以预见，本文的方法可以方便地推广应用于其它具有潮波、水跃现象甚至更一般的恒定    参 考 文 献1    Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, J. Co

18、mp. Phys., 1983, 49: 357-393.2    胡四一、谭维炎，用TVD格式预测溃坝洪水波的演进，水利学报，1989，(7)：111.3    陶建华, 张卫东. 总变差不增格式计算一维、二维溃坝波. 天津大学学报, 1993, (1): 715.4    Yang J Y, Hsu C A and Chang S H. Computations of free surface flows, Part 1: 1D dam-break flow. J. Hy

19、dr. Res. , 1993, 31(1): 19-34.5    王嘉松, 倪汉根, 金生, 李鉴初，用TVD显隐格式模拟溃坝波的演进与反射，水利学报，1998，（5）：7-11.6    王嘉松, 倪汉根, 金生，二维溃坝波传播和绕流特性的高精度数值模拟，水利学报，1998，（10）：1-6.7    王嘉松, 倪汉根, 金生，二维溃坝问题的高分辨率数值模拟，上海交通大学学报，1999，（10）：12131216.8    Wan

20、g Jia-song and Ni Han-gen. A high resolution finite-volume method for solving the shallow water equations. J. Hydrodynamics, Ser. B., 2000, (1): 35-41.9    Wang Jia-song, Ni Han-gen and He You-sheng. Finite-difference TVD scheme for computation of dam-break problems. J. Hydr. Eng

21、., ASCE, 2000, 126(4): 253-262.10 谭维炎, 胡四一，二维浅水流动的一种普适的高性能格式有限体积Osher格式，水科学进展，1991，(3)：154-161.11 Zhao D H, Shen H W, Lai J S and Tabios G Q. Approximate Riemann solvers in FVM for 2D hydraulic shock wave modeling, J. Hydr. Eng., ASCE, 1996, 122: 692-702. 本篇论文是由3COME文档频道的网友为您在网络上收集整理饼投稿至本站的，论文版权属原作者

22、，请不要用于商业用途或者抄袭，仅供参考学习之用，否者后果自负，如果此文侵犯您的合法权益，请联系我们。    摘 要 讨论了机电一体化技术对于改变整个机械制造业面貌所起的重要作用，并说明其在钢铁工业中的应用以及发展趋势。关键词 机电一体化 技术 应用1 机电一体化技术发展机电一体化是机械、微电子、控制、计算机、信息处理等多学科的交叉融合，其发展和进步有赖于相关技术的进步与发展，其主要发展方向有数字化、智能化、模块化、网络化、人性化、微型化、集成化、带源化和绿色化。1.1 数字化微控制器及其发展奠定了机电产品数字化的基础，如不断发展的数控机床和机器人；而计算

23、机网络的迅速崛起，为数字化设计与制造铺平了道路，如虚拟设计、计算机集成制造等。数字化要求机电一体化产品的软件具有高可靠性、易操作性、可维护性、自诊断能力以及友好人机界面。数字化的实现将便于远程操作、诊断和修复。1.2 智能化即要求机电产品有一定的智能,使它具有类似人的逻辑思考、判断推理、自主决策等能力。例如在CNC数控机床上增加人机对话功能，设置智能I/O接口和智能工艺数据库，会给使用、操作和维护带来极大的方便。随着模糊控制、神经网络、灰色理论、小波理论、混沌与分岔等人工智能技术的进步与发展，为机电一体化技术发展开辟了广阔天地。1.3 模块化由于机电一体化产品种类和生产厂家繁多，研制和开发具有

24、标准机械接口、动力接口、环境接口的机电一体化产品单元模块是一项复杂而有前途的工作。如研制具有集减速、变频调速电机一体的动力驱动单元；具有视觉、图像处理、识别和测距等功能的电机一体控制单元等。这样，在产品开发设计时，可以利用这些标准模块化单元迅速开发出新的产品。1.4 网络化由于网络的普及，基于网络的各种远程控制和监视技术方兴未艾。而远程控制的终端设备本身就是机电一体化产品，现场总线和局域网技术使家用电器网络化成为可能，利用家庭网络把各种家用电器连接成以计算机为中心的计算机集成家用电器系统，使人们在家里可充分享受各种高技术带来的好处，因此，机电一体化产品无疑应朝网络化方向发展。1.5 人性化机电

25、一体化产品的最终使用对象是人，如何给机电一体化产品赋予人的智能、情感和人性显得愈来愈重要，机电一体化产品除了完善的性能外，还要求在色彩、造型等方面与环境相协调，使用这些产品，对人来说还是一种艺术享受，如家用机器人的最高境界就是人机一体化。1.6 微型化微型化是精细加工技术发展的必然，也是提高效率的需要。微机电系统(Micro Electronic Mechanical Systems，简称MEMS)是指可批量制作的，集微型机构、微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路，直至接口、通信和电源等于一体的微型器件或系统。自1986年美国斯坦福大学研制出第一个医用微探针，1988年美国加州大学Be

26、rkeley分校研制出第一个微电机以来，国内外在MEMS工艺、材料以及微观机理研究方面取得了很大进展，开发出各种MEMS器件和系统，如各种微型传感器（压力传感器、微加速度计、微触觉传感器），各种微构件（微膜、微粱、微探针、微连杆、微齿轮、微轴承、微泵、微弹簧以及微机器人等）。1.7 集成化集成化既包含各种技术的相互渗透、相互融合和各种产品不同结构的优化与复合，又包含在生产过程中同时处理加工、装配、检测、管理等多种工序。为了实现多品种、小批量生产的自动化与高效率，应使系统具有更广泛的柔性。首先可将系统分解为若干层次，使系统功能分散，并使各部分协调而又安全地运转，然后再通过软、硬件将各个层次有机地

27、联系起来，使其性能最优、功能最强。1.8 带源化是指机电一体化产品自身带有能源，如太阳能电池、燃料电池和大容量电池。由于在许多场合无法使用电能，因而对于运动的机电一体化产品，自带动力源具有独特的好处。带源化是机电一体化产品的发展方向之一。1.9 绿色化科学技术的发展给人们的生活带来巨大变化，在物质丰富的同时也带来资源减少、生态环境恶化的后果。所以，人们呼唤保护环境，回归自然，实现可持续发展，绿色产品概念在这种呼声中应运而生。绿色产品是指低能耗、低材耗、低污染、舒适、协调而可再生利用的产品。在其设计、制造、使用和销毁时应符合环保和人类健康的要求，机电一体化产品的绿色化主要是指在其使用时不污染生态环境，产品寿命结束时，产品可分解和