北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明测试题

1、北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明一、单选题1、如图,ABC中，/ ACB=90 , /A=30, AC的中垂线交 AC于E.交AB于D,则图中60 的角共有（）第11页共16页A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确的是（）A、原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题，则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是（）A、-如果 a / b, b/c,那么 a / cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等H矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD43,

2、AB/ CD, AD=DC=CB若 LABD；”：贝U二A、 130B 、 125 C 、 115D 505、如图，AB /CD, / D=/E=35,则/ B 的度数为（）A、60B、65C、70D、756、下列条件中，能判定 ABC为直角三角形的是()A、/A=2/B=3/C B、/A+/B=2/C C、/A=/B=30D、/A=2/B=3/C7、下列四个命题，其中真命题有()(1)有理数乘以无理数一定是无理数；(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；(3)在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为 a?sin20 .A、1个 B 、2个 C 、

3、3个 D 、4个8、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有()A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、下列命题中，真命题是()A、周长相等的锐角三角形都全等B 、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D 、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，/1=30, Z 2=50 ,则/ 3的度数为C、 30 D、 2011、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的条件是,结论12、如图，一

4、张矩形纸片沿 AB对折，以AB中点。为顶点将平角五等分，并沿五等分的折OCD线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/等于13、已知命题 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形.”，写出它的逆命题是,该逆命题是命题（填真或假）14、如图，AB / CD, / A=56 , / C=27,贝U/ E 的度数为 15、写出定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： .16、已知，如图，在 ABC中，OB和OC分别平分/ ABC和/ ACB过。作DE BC,分别交AR AC于点D E,若BD+CE=5则线段DE的长为17、一个三角形的三

5、个外角之比为5: 4: 3,则这个三角形内角中最大的角是 度.18、如图，在 口 ABCD中，CHLAD于点H , CH与BD的交点为E.如果 L 1=70L ABC=3 2,那么 L 三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知/ ABC=52 , / ACB=60 , BQ Cg另是/ ABC和/ ACB的平分线，EF过点O,且平行于BC,求/ BOC勺度数.20、如图， ABC中，/ A=30 , / B=62 , CE平分/ ACB CDL AB于 D, DH CE于 F,求/CDF的度数.21、已知 ABC中，/ A=105 , / B 比/ C大 15 ,求：/ B, /C 的度

6、数.22、如图，过/ AOB平分线上一点 C作CD / OB交OA于点D, E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线 CD、OB于点M、N,探究线段 OD、ON、DM之间的数量关系, 并证明你的结论.23、已知：如图，E、F是平行四边行 ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。求证：(1)AADFA CBE (2)EB / DF.四、综合题（共1题；共15分）24、综合题（1）如图1,把 ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索/ 1+/2与/ A的 关系.（不必证明）.（2）如图2,BI平分/ ABC CI平分/ ACB把AB的叠，使点A与点I重合，若/ 1 + 7 2=130 ,

7、求/ BIC的度数；如图3,在锐角 ABC中，BF，AC于点F, CGLAB于点G, BF、CG交于点H,把 ABC折 叠使点A和点H重合，试探索/ BHC与/ 1 + /2的关系，并证明你的结论.答案解析、单选题1、【答案】B【考点】 三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD ,则/ CDE= / ADE ,又/ ACB=90 , Z A=30 ,Z B=Z DCB= / BDC= / CDE= / ADE=60 共 5 个角为 60故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难

8、度 一般.2、【答案】A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题，则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和 结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正确3、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果a/b, b/c,那么all c, B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 , D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条

9、直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】A【考点】 三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得/CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得/CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . AB/ CD ./ CDB= AD=DC=CB / CBDh CDB=25C= 180 -25 -25 =130故选A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，

10、需熟 练掌握.5、【答案】C【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【分析】一/ D= / E=35 ,.Z 1 = / D+ / E=35 +35 =70 ,AB / CD, ./ B=Z 1=70 .故选C.6、【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质1080。【解析】 【解答】解：A、/ A+/ B+/C=180 ,而/ A=2 / B=3/C,则/ A= H , 所以A选项错误；B、Z A+ ZB+Z C=180,而/ A+/B=2/C,则/ C=60,不能确定 ABC 为直角三角形, 所以B选项错误；C、/ A+ /B+/C=180,而/ A=/B=30,则/

11、C=150,所以 B 选项错误； J. JD、/ A+ ZB+ZC=180 ,而 / A= 2 /B=3 / C , 则/ C=90,所以 D 选项正确.故选D.【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断.7、【答案】A【考点】命题与定理【解析】 【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若 0乘以兀得0,所以（1）错 误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为 a,那么边心距为 a?cos20。，所以（4）错误.故选A.【分析】利用反例对（

12、1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断.8、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B.【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】D【考点】 全等三角形的判

13、定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相 等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；H由于等腰直角三角形三边之比为1: 1: 衽，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题.故选D.【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检 验.10、【答案】D【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：如图，: BC / DE ,，/ CBD= / 2=50 ,

14、又一/ CBD为 ABC的外角，CBD= / 1 + /3,即/ 3=50 30 =20 .故选D.【分析】由 BC/DE得内错角/ CBD=/2,由三角形外角定理可知/ CBD= Z1+Z3,由此可求/ 3.二、填空题11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和.【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、

15、【答案】126【考点】 三角形内角和定理,矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】展开如图:. / COD = 3600=36,/ ODC = 362= 18,OCD=180 36 18= 126.【分析】按照如图所示的方法折叠， 剪开，把相关字母标上，易得/ ODC和/ DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得/ OCD的度数.解决本题的关键是能够理解所求的角是五角13、星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决.【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真【考点】命题与定理【解析】 【解答】解：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形的逆

16、命题是 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形该逆命题是 真命题.故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真.【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.14、【答案】29【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：= AB/CD,/ DFE= / A=56 , ./ E=56 - 27 =29 ,故答案为29.【分析】根据 AB /CD,求出/ DFE=56 ,再根据三角形外角的定义性质求出/E的度数.15、【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【解析】

17、【解答】解：定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形16、 【答案】5【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：二.在 ABC中，OB和OC分别平分/ ABC和/ACB ，/ DBOh OBC/ ECOW OCB DE/ BC, / DOBh OBCh DBO /

18、EOCW OCBW ECODB=DO OE=EC DE=DO+Q EDE=BD+CE=5故答案为：5【分析】根据 OB和OC分别平分/ ABC/ ACB和DE/ BC利用两直线平行，内错角相等 和等量代换，求证出 DB=DO OE=EC然后即可得出答案.17、 【答案】90【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：二一个三角形的三个外角之比为3: 4: 5,设角形的三个外角分另1J 为 3x, 4x, 5x,贝 U3x+4x+5x=360 ，解得x=30 ，3x=90 , 4x=120 , 5x=150 ,.与之对应的内角分别为：90, 60, 30,，三角形内角中最大的角

19、是90,故答案为：90【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,根据三角形的外角和等于360。列出方程，求出x 的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角18、 【答案】60【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质第 11 页 共 16 页【解析】【解答】解：.一/ 1=70 ,DEH=70.CH AD, . HDE =90 -70 =20 . AD/BC, . / 2=/HDE=20 . ./ABC=3/2,，/ABC=60. 四边形ABCD是平行四边形， ./ ADC = Z ABC=60.三、解答题19、【答案】 解：ABC=52 ,

20、 / ACB=60 , BO CO另是/ ABC和/ ACB的平分线, 1 1 /OBC它 OCB= (/ABC吆 ACB =2 (52 +60 ) =56 , ./ BOC=180 (/ OBC廿 OCB =180 56 =124 .【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出/OBC吆OCBW度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.20、【答案】 解：A=30 , / B=62 , ./ ACB=180 - (/ A+Z B),=180 - ( 30 +62 ),=180 - 92 ,=88 , CE平分/ ACB_/ ECB= 2 / ACB=44 ,CD AB于

21、D,/ CDB=90 , ./ BCD=90 - / B=90 - 62 =28 , / ECDh ECB- / BCD=44 - 28 =16 , DU CE于 F,/ CFD=90 , ./ CDF=90 - / ECD=90 T6 =74【考点】 三角形内角和定理【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得/ ACB的度数，以及/ BCD的度数，根 据角的平分线的定义求得/ BCE的度数，则/ ECD可以求解，然后在 CDF中，利用内角和 定理即可求得/ CDF的度数.21、【答案】 解：A+/B+/C=180 ,而/ A=105 , / B=Z C+15 , .105 +ZC+15

22、 +/C=180 ,/ C=30 , ./ B=Z C+15 =30 +15 =45 【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得/A+Z B+Z C=180 ,再把/ A=105 , / B=/C+15。代入可方t算出/ C,然后方f算/ B的度数.22、【答案】解：当点 M在线段CD上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=DM+ON , 证明：如图1,0 KB图1OC是/AOB的平分线，/ DOC= / C0B ,又 CD / OB,/ DCO= / C0B ,/ DOC= / DC0 ,OD=CD=DM+CM ,.E是线段OC的中点,CE=OE , C

23、D / OB ,CW_CE_ONOECM=ON , 又 OD=DM+CM , .OD=DM+ON .当点M在线段CD延长线上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=ON - DM . 证明：如图2,由，可得OD=DC=CM - DM ,又 CM=ON ,OD=DC=CM - DM=ON - DM , 即 OD=ON - DM .【考点】 平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】 【分析】当点 M在线段CD上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=DM+ON .首先根据 OC是/ AOB的平分线，CD / OB ,判断出/ DOC= Z DC0 ,所以 OD=CD=DM+CM ;然后根据E是线段OC的中点，CD/OB ,推得CM=ON ,即可判断出 OD=DM+ON ,据此解答即可.当点 M在线段CD延长线上时，线段 OD、ON、DM之间 的数量关系是：OD=ON - DM .由，可得OD=DC=CM - DM，再根据CM=ON，推得OD=ON -DM即可.23、【答案】（1）证明：二四边行 ABCD是平行四边形， AD=BC , AD / BC ,/