八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

1、八年级上册因式分解分类练习 题（经典全面）因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ayax3、4a2+lOab6, 12 号忆9.r /8、 x(m + ) + y (m + n )-10、12x(a-b)2 -9m(b-a)34、15/+5。5、x2y-xy9、 abc(m -n)' -ab(m -«) 专项训练二；利用乘法分配律的逆运算填空。1、2兀R + 2笈=(7? 4-r)2、28衣 + 2乃 =2笈()3，+= (Y+T)4、15后+25。/= 5M)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上"+"或"一&q

2、uot;，使等式成立。1、x + j = _(x + y)3, -z + y = _Cv-z)2、b-a _(d-b)4、(nt)：(x-y)25、(y-x)? =_(x-j0?6、_(x_y)4 = _(y77、(a-b)2n=S-口产5为自然数)8、9-8产'=(6-幻上"代为自然数)9、(l-x)(2-j) = (l-x)(y-2)10、(l-x)(2-) = (x-l)(j-2)11、(a-b)2(b-a) = 12、(a-b)2(b-a)4=(a-bf 专项训练四、把下列各式分解因式©1、nx-ny 2、。,+曲3、4x -6x4、8w*/? + 2mn6

3、、12Mn - 91/8、 a1b-5ab-9b9、-x +xyxz10、-24x2v-12xv2+28v3r»<11、-3ma + 6mcT -12ma13、15 W + 5x2 v - 20./ d*专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(a + b) y(a + h)3、 6q(p + q)-4p(p+q)5、a(a-b) + (a-b)27、(2a + b)(2a-3b)-3a(2a+b)9、p(x-y)-q(y-x)11、 (a + 6)(£7-b)-(b + a)13、3(x-1)>-(1-x)3z12、56x vz + l4.r2v2z -2Lw

4、2z214、- 16-321+ 56/2、5x(x-y)2y(x-y)4、 (m + n)(P + g) (zw + n)(p-q)6、x(x-y)- -y(x-y)8、x(h + y)(x - y) - x(x + y/10、皿口一3)十2(3-q)12、q(x-n)十贸n0一c(x 1)14、 -ah(a - b)2 + a(h - a)-22 -a-b) -nx(b-a)16、(a-2b)(2a-3b) - 5a(2b-q)(36- 2日)17、 (3i+ /，)(3a-6)十(4-8X6-3d)18、 n(x-y)'+19、工(x-y)， 2(y -X)，_(y20、 (x-o

5、)'(x-Z>) +(£/ -x) (/>x)2R (y-x)2+x(x-y)5-Cv-x)4 22、3(2-3力产门 _(38_21产(1一力)(为自然翻专项训练六、利用因式分解计算。I、7.6x 199.8 + 4.3x199.8-1.9x199.82、2.186x1.237-1.237x1,1863、(_3产 + (-3产+ 6x3"4、1984x20032003 -2003x 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当n为整数时，"+也必能被2整除。-32、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得

6、的三位数与原 数之差能被99整除心3、证明：3M -4x3.十10元皿能被7整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知a+b=13/ ab=40, 求2a%+2ab±的值0712、已知a+L =, ab = t 求Mb+Za'b'+abi的值。 323- -因式分解习题（二）1、x -x222、4ax -ay33、2ab - 2ab公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、X2-42、9-y23、1-a2-34、 x -16x245、3ax 一 3ay2 -一6、x (2x-5) + 4(5-2x)_327、x -4xy

7、8、32x3y4-2x3449、 ma - 16mb.224、4x - y42 27、-m -0.01b92_210、 4x -9y25、 125b8、2_ 211、0.81a2-16b26、2 22x y -z一 _2 29、36 m n2212、25p2 -49q22342210、一8a(a+1) + 2a11、-ax + 16a12、16mx(a- b) 一 9mx(a+b)2 4, 2 213、 a x -b y14、x4 -1题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数4415、16a -b题型（二）：把下列各式分解因式1、（x +p）2 -（x+q）

8、216、144 4a -16b m 812、(3m + 2n)2 -(m -n)22_23、16(a -b) -9(a +b)_224、9(x - y) -4(x y)2、计算 7582 2582(2) 4292 -171211111(1-不)(1-予)(12) "(12)(12)23491022 3.59-2.545、(a+b+c)2 _(a+b-c)26、4a2 - (b c)2题型（三）：把下列各式分解因式-21 -专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式22 一.1、x +2x+12、4a +4a+12. m_2_.4、1+m+5、 x 2x+142

9、3、1-6y+9y26、 a 8a +161221、- x + 2xy + 2y3、ax2+2a2x + a32、x4 25x2 y2 10x3y2222 24、 (x + y ) 4x y7、1 4t +4t228、 m -14m + 499、b222b + 12122_2 25、 (a +ab) -(3ab + 4b )6、 (x+ y)4 18(x+ y)2 + 8110、2_ _ 一11、25m -80 m 642 一一 一12、 4a + 36a+ 81222x213、4p 20pq+25q14、一+xy+y42215、4x y - 4xy7、(a2+1)2-4a(a2+1) +4a

10、28、a4 - 2a2(b+c)2 + (b+c)4题型（二）：把下列各式分解因式-2 一一1、 （x + y） +6（x + y）+92_22、 a -2a(b + c)+(b+c)3、4-12(x-y)+9(x-y)24、(m+ n)2+4m(m + n) + 4m242 249、x -8x y +16y题型（五）：利用因式分解解答下列各题11、已知：x = 12, y = 8,求代数式x 22_22_210、(a b) -8(a - b ) 16(a-b)1 2,一 xy y的值。25、 (x+y)4(x+ y1)6、 (a + 1)2 十4a(a + 1)十4a2题型(三)：把下列各式

11、分解因式22223231、2xy -x - y2、4xy -4x y - y 3、-a 十2a -a.3 Q. O O.2、已知a+b = 2, ab=-,求代数式a b+ab -2a b的值。22223、已知：a、b c为 ABC的二边，且 a + b +c abbcac=0, 判断三角形的形状，并说明理由。题型（四）：把下列各式分解因式因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1的二次三项式2，,、，、，,、x +(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的 积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当

12、常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的 积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数 的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式22ax +bx +c =a1a2x +(a£2 +a2Ci)x +C1C2 = (ax +c1)(a2x + c?)它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项 系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的 符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使 十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以 下两种错误出现：一是

13、没有认真地验证交叉相乘 的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字 相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题I例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从 中 可 以 发 现 只 有2 xX 2+13 3=5用此方筋进行分解的关键：将常数项分解成两个 因数的赤，且这两个因数的代数和要等于一次项 的系数解例1、例解因式：x2-7x 6解:M 式=x2 (-1) (-6)x (-1)(-6)1-1X)=(x-1)(x-6)1-6_即2(-1) + (-6) = -7练习1+分解因式(

14、1) x2 3x 24(2) a2 15a 36(3) x2 4=-55练习2,分解因式 x2 x -2(2) y2 - 2y - 15(3)x2 -10x-242解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 3=(x 2)(x 3)(二)二次项系数不为1的二次三项式一一ax2 bx c8b条件：（1）a = a1a2a1-16bCi8b+(-16b户-8b(2) c = C1C2a2C2解： a2 -8ab - 128b2 = a2 8b (-16b)a 8b (-16b)(3) b = a1c2 +a2cl分解结果：ax2 bx c = (a1x c1 )(a2x c2)例2、分解因式：

15、3x2 -11x 10b = a1c2 a2 cl=(a 8b)(a- 16b)分析:-2解:练习3、(3)-5(-6) +(-5) = -11练习4、分解因式(1) x2 - 3xy 2y2(3) a2 - ab - 6b2(2) m2 - 6mn 8n223x -11x 10 = (x -2)(3x -5)分解因式：例 4、2x2 -7xy 6y21个整体 1-2y-1例 10、x2y2-3xy 2把xy看作一5x2 7x -610x2 -17x 3（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 -8ab-128b2(2) 3x2 -7x 2(4)-6y2 11y 10分析：将b看成常数，把

16、原多项式看成关于a的二 次三项式，利用十字相乘法进行分解。-3y-2(-3y)+(-4y尸-7y(-1)+(-2)= -3解：原式=(x-2y)(2x-3y)=(xy-1)(xy-2)练习5、分解因式:(1 ) 15x2 7xy - 4y2解：原式(2)a2x2 - 6ax 8综合练习10、(1 ) 8x6 7x312212x2 -11xy -15y2例 5 分解因式：(x2 + 2x_3)(x，2x_24)+90 .(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a+b)24a-4b+3例6、已知x4 + 6x2 + x + 12有一个因式是x2 + ax+4)求a 值和这个多项式的其

17、他因式.(5)2 A22m -4mn 4n -3m 6n 2(6 )|课后练习一、选择题1 . 如果 x2-px + q = (x+a)(x+b), 那么 P 等于 ()(7) x2 4xy 4y2 -2x -4y -3(8) 5(a b)2 23(a2 -b2)-10(a-b)A .abB. a+babD. (a+ b)(9) 4x2 -4xy _6x 3y y2 -10(10)12(x y)2 11(x2 - y2) 2(2(y).2x2 + (a+b) x+5b = x2 - x-30,)A.B. 6C.一则 b为C. 5D. 6思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc3

18、.多项式x23x+a可分解为(x5)(xb),则a, b的值分别为(2) x4 - 5x2 - 36(5) 6a4-5a3-4a2 ；A. 10 和一2 B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10和一24 .不能用十字相乘法分解的是 ()A .x2+x2B . 3x210x2+3x C ,4x2+x + 2D . 5x2 一6xy - 8y25 .分解结果等于(x+y 4)(2x+2y5)的多项式 是()A.2(x+y)213(x+y)+20B .(2x+2y)2 -13(x + y) +20C,2(x+y)2+13(x+y)+20D .2(x + y)29(x + y)+206 .将

19、下述多项式分解后，有相同因式 x-1的多 项式有() x2 -7x +6 3x2+2x-1 (3) x2 +5x -6 ； 4x2-5x-9； 15x2-23x+8；42x 1仅-12A. 2个B. 3个C. 4个二、填空题7 . x2 + 3x 10 =.8 m2-5m-6 =(m+a)(m+b).a=? b=9 . 2x2 - 5x 3 = (x3)().10 . x2+-2y2 = (x y)().11 a2 +na + () = (+)2 . m12 .当k=时)多项式3x2 + 7x.k有一个因式为()13 .若 X y= 6, xy=£ 则代数式 x3y 2x2y2+xy

20、3 的值 36为.三、解答题14 .把下列各式分解因式:(1) x4-7x2+6 ；(3) 4x465x2y2+16y4；(4) a6-7a3b3-8b6 ；(6) 4a6-37a4b2+9a2b4 .D. 5个15 .把下列各式分解因式:/ 2 。22(x -3) -4x(2)x2(x -2)2 -9 ；(3)(3x2 2x 1)2 -(2x2 3x 3)2(4)(x2 +x)2 -17(x2 +x) +60 ；(5)(x2 2x)2 -7(x2 2x) -8(6)(2a+b)2 -14(2a+b)+48 .十字相乘法分解因式题型（一）：把下列各式分解因式 x2+5x+6 x2 5x+6 x

21、2+5x6 x2 5x-6 a2 - 7a+10 b2 + 8b2016.已知 x+y= 2)xy= a+4)x3十y3 = 26,求 a的值.(7) a2b2-2ab-15(8) a4b2-3a2b-18 a2 - 4ab 3b2题型（二）：把下列各式分解因式 x2 -3xy-10y2 x2 8xy -20y2 x2 5xy -6y2 x2 7xy 12y2(x y)2 -5(x y) -6(x y)2 -3(x y)-28(x y)2 5(x - y) 4(x y)2 7(x y) -30(x2 -2x)(x2 -2x -2) -3(x2 5x)2 -2(x2 5x) - 24 x4 -5x2 4 x2y-3xy2-10y3 a2b2- 7ab3 10b4 a2 -7ab 10b2 x2 -2xy -15y2 x2 4xy -21 y2题型(三)：把下列各式分解因式(1) (x y)2 -4(x y) -12(x y)2 8(x y) -20(x y)2 -9(x y) 14(x y)2 6(x y) -16题型(四)：把下列各式分解因式(1) (x2 3x)2 -2(x2 3x) -8 3x3 - 18x2y -48xy2(x2 2x)(x2 2x -7) -8因式分解习题(四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分 组