全等三角形提高32题(含解析)

1、全等三角形提高32题（含解析）1. : AB=4 AC=2 D 是 BC中点， 是整数，求ADABD2. : BC=DE / B=/ E, / C=/ D,ad Dr/-EBF是CD中点，求证：/ 1 = /2CFD3. : /1=/2, CD=DE EF/AB,求证：4. : A叶分 / BAC AC=AB+BD求证：AD5. : AC平分 / BAD CE!AB, /B+/ D=180° ,求证：AE=AD+BE6. 如图，四边形 ABCm,AB/ DC BE、 上。求证：BC=AB+DC ;ABCE分另1平分/ ABC / BCD且点E在AD7. : AB/ZED, /EAB力

2、 BDE AF=CD EF=BC 求证：/ F=Z C8、如图，在 AB7, BD=DQ / 1=/ 2,求证：ADL BC9、如图，OMff分/ POQ MAL ORMBLOQ A B 为垂足,AB交 OMf 点 N、求证：/OAB/OBA10、如图，AD/ BC, /PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D求证：ADfBCAR11、如图，/XABCt, AD 是/CAB的平分线，且 AB=A(+CD 求证：/ C=2Z B12、如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DE!AC于E, BF±AC于F,假设AB=CD AF=CE BD交AC于点M1

3、求证：MB：MD MEMF2当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由、13、：如图，DC/ AB,且DCAE, E为AB的中点，1求证： AED1AEBC2观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外， 请再写出两个与 AED的面积相等的三角形、直截了当写 出结果，不要求证明：14、如图, ABC 中，/ BAC90 度，AB=AQ BD 是/ABC 的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE 交BA的延长线于F、求证：BD=2CE15、如图：AE BC交于点 M, F 点在 AMI±, BE/ CF,证：A

4、M是 ABC的中线。DB:DC F是AD的延长线AEM上的一点。求证：BF=CF17、如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE18.公园里有一条“ Z"字形道路ABCD如下图，其中 AB/ CD在AB, CD BC 三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE= CF, M在BC的中点，试说明三只石 凳E, F, M恰好在一条直线上.19、：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=ACE, BE/ DF, BE= DR 求证： AB图 CDF - 20、：如图，AB=AC BDlAC, CEAB,垂足分 别为D E, BD CE相交于点F, 求证：be=cd21.

5、:如图，AC.BC 于 C,DEj_AC 于 E, ADj_ AB 于 A, BC=AE.假设 AB=5,求AD的长？22、如图：AB=AC MEL AB, MFL AC 垂足分别为 E、F, ME=MF 求证：MB=MC23、在 ABC中，/ACB = 90*, AC = BC，直线 MN 通过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE _L MN 于 E .(1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： MDC 6 ACEB ; DE = AD + BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，1 中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设 不成立，说明理由.24、如下图，

6、AE±AB, AF±AC AE=AB AF=AC 求证：1EC=BF2EdBF 25、如图：BE1 AC CF± AB, BM=AC CN=AB 求证：1AM=A N2AML AN26、如图，/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=E求证:BC / EF27、如图,AC/ BD EA EB分另1J平分/ CABffi/ DBA CDS点 E,那么 AB与 AC+BD 相等吗？请证明。28、如图,:AD是BC上的中线，且DF=DE求证:BE II CR29、：如图，AB= CD DEL AC, BF± AC E, F 是垂足，DE=BF、 求证：AB

7、 / CD、30、如图，Ad AB, DBL AB, AO BE, AE= BD, 想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明31、如图，AB= DC AODB, BE= CE,求证： AE= DE.32、如图9所示， ABCg等腰直角三角形，/AC由90° , AD是BC边上的中线，过 C作AD 的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/AD8 / BDE答案1.延长AD至1J E,使DE=AD, 那么 adc aebdBE=AC=2在 AABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数，那么AD=52

8、.证明：连接BF和ERv BC=ED,CF=DF/ BCFW EDF .BC/ EDF(边角边)。 .BF=EF,/ CBF之 DEF连接BE在 ABEF 中,BF=EF。ZEBF=/ BEE又. / ABCW AED /ABE之 AEB .AB=AE在AABF和AAEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF=/ ABE吆 EBF=/ AEB吆 BEF=Z AEE .ABH AAEF ./BAF=Z EAF(/ 1 = /2)。3.证明：过E点，作EG/AC,交AD延长线于G那么 / DEG= DCA / DGE=2又CD=DE .ADC AGDEAASEG=AC EF/ AB /DFE之 1

9、 / 1 = /2 /DFE之 DGE .EF=EGEF=AC4.证明：在AC上截取AE=AB连接ED. AD平分 / BAC/ EAD= BAD又AE=AB AD=AD /AED /ABDSAS ./AEDW B, DE=DB,.AC=AB+BDAC=AE+CE .CE=DE/ C=Z EDC/AED= C+Z EDC=2 C/ B=2Z C5.证明：在AE上取F,使EF= EB,连接CF,.CEL AB /CE氏 / CEF= 900,. EB= EF, CE= CE .CEB ACEF. ./B= /CFE./B+ / D= 180° , / CF曰 /CFA= 180

10、6; / D= / CFA. AC平分 / BAD/ DAC= / FAC又AOAC .ADCAAFCSAS.AD= AF.AE= AF+ FE= AN BE6.证明:在BC上截取BF=BA连接EF.vZ ABE之 FBE,BE=BEJ / AB/ A FBE(SAS),/ EFBW A;AB 平行于 CD,；/A+/D=180 ;又/ EFB+Z EFC=180 ,. / EFC=Z D;又/ FCE= DCE,CE=CE； / FC/ A DCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD.7. AB/ ED,AE/ BD；AE=BD,又AF=CD,EF=BC .AEH ADCB

11、 / C=/ F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC; ./DBC= DCB;/ 1=/ 2;/DBC+1 = /DCB+2;/ABC=ACB; .AB=AC;ABD AACD;/ BAD= CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线.ADL BC9. . AOhMf MOB?为直角三角形、共用 OM且/ MOA =MOB .MA=MB ./MAB=MBA/ OAM= OBM=9(g/ OAB=90Z MAB OBA=90/ MBA/ OAB= OBA 10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，v PA/ BC ./PAB吆 CBA=180 ,又丁，AE, BE均为/ PABffi /CBAB

12、角平分线 /EAB吆 EBA=90 / AEB=90 , EA叨直角三角形在AABF中，AE±BF,且AE为/ FAB的角平分线 FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在 DEF与 BEC中，/EBCN DFE,且 BE=EF / DEFW CEB. .DE/ABEC； . DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC 11.证明：在AB上找点E,使AE=AC. AE=AC / EAD=T CAD AD=AD. .AD图AADC DE=CD/AEDW Cv AB=AC+CD. DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/ B=/ EDB/ C=/ B+/ EDB=2/ B 12.分

13、析：通过证明两个直角三角形全等， 即RtADECiRtBFA以及垂线的 性质得出四边形BEDF平行四边形、再依照平行四边形的性质得出结 论、解：1连接BE, DR,. DEL AC于 E, BF±AC于 F, / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjP RtBFA中，. AF=CE AB=CD,RtADEC RtBFA .DE=BF四边形BEDF平行四边形、 .MB=M DME=M F2连接 BE, DR,. DEL AC于 E, BF±AC于 F, / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjfl RtBFA中，. AF=CE

14、AB=CD ,RtADEC RtBFA .DE=BF 四边形BEDF平行四边形、 .MB=M DME=MF13.DC/ AE,且DC=AE;四边形 AEC北平行四边形。因止匕知 AD=EC且 / EADN BEC 由 AE=BE .AED AEBC2AAEC ACID ECCO面积相等。14.证明：延长BA CE,两线相交于点F. BE! CEZBEF=/ BEC=90在ABEF和ABEC中/ FBE=/ CBE,BE=BE/ BEF=Z BEC .BEH BEC(ASA) .EF=EC .CF=2CEvZ ABD+ ADB=90 , / ACF+ CDE=90又. / ADB= CDE ./

15、ABD= ACF 在AABD和AACF中/ ABDN ACF,AB=AC/ BADW CAF=90 .ABD ACF(ASA) .BD=CF .BD=2CE15.证明：v BE/ CF. ./E=/ CFM / EBM=FCM .BE=CF .BE阵 ACFM .BM=CM.AM是 ABC的中线.16.证明：在ABg zACD 中AB=ACBD=DCAD=AD .ABD AACD ./ADBW ADC /BDF之 FDC 在ABDF与AFDC中 BD=DC /BDF之 FDC DF=DF. .FB阴 AFCD .BF=FC 17. AB=DCAE=DFCE=FB CE+EF=EF+FB. .A

16、B草 ACDF/DCB= ABF AB=DCBF=CE .ABH ACDE .AF=DE 18. 证：. AB平行 CD. / B=/ C两直线平行，内错角相等.M在BC的中点 .EM=FM中点定义在BMEffi ACMFBE=CFZB=Z C已证EM=FM已证 BMEir等与 CMF SAS . / EMB= FMC全等三角形的对应角相等/ EMF= EMB+ BMF= FMC+ BMF= BMC=180等式的性质 .E, M F在同一直线上 19.证明：.AF=CE .AF+EF=CE+EF .AE=CF v BE/DF / BEA之 DFC 又 = BE=DF. .AB草 ACDFSAS

17、 20.证明：,.AB=AC ./EBC= DCB,. BDL AG CE±AB ./BEC= CDBBC=C瞪共边）. .EB登 ADCB.BE= CD21./ C=Z E=90度/ B=Z EAD=90g- / BACBC=AEAB登 ADAEAD=AB=522.证明v AB=AC.ABC是等腰三角形. ./B=/ C又v ME=MF BEMK CEM直角三角形 .BEMir等TA CEM .MB=MC23.1证明：=/ ACB=90 , ./ACD+BCE=90 ,而 AD，MNT D, BEX MNT E, ./ADC=CEB=90 , Z BCE+ CBE=90 , ./A

18、CD= CBE在 RtADCffi RtCEB中， / ADC= CEB ACD= CBEAC=CB RtAADC Rt ACEBAAS , .AD=CE DC=BE .DE=DC+CE=BE+AD2不成立，证明：ftAADCPACEB中，/ADCW CEB=90 / ACD= CBEAC=CB .ADC ACEBAAS, .AD=CE DC=BE . DE=CE-CD=AD-B E24.1证明VAE! AB / EAB之 EAC吆 CAB=9（®,.AFX AC / CAF之 CAB吆 BAF=90度 / EACW BAF. AE=ABAF=AC .EA登 AFAB .EC=BF/

19、 ECAN F2 延长FB与EC的延长线交于点GvZ ECAW F（已证/ G=Z CAFvZ CAF=9Qg .ECL BF25.证明：1. BE1 AC CF±AB/ ABM+ BAC=90 , / ACN+ BAC=90./ABM=ACNv BM=AC CN=AB .AB阵 ANAC .AM=AN2AB阵 ANAC/ BAM= NvZ N+/ BAN=90/ BAM+ BAN=90即 / MAN=90 .AML AN26.连接BF、CE证明 AB售 DECSAS ,然后通过四边形BCEF寸边相等的证彳#平行四边形 BCEF 从而求得BC平行于EF27.在AB上取点N,使得AN=AC/CAEN EAN,AE为公共边, .CA图AEAN ./ANEW ACE又AC平行BD ./ACE+ BDE=180而/ ANE+ENB=180 ./ENB= BDE/NBENEBNBE为公共边，. .EB率 AEBD .BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD28.证明：.AD是中线 .BD=CD. DF=DE / BDE