人教版八年级数学下册第17章勾股定理导学案

1、人教版八年级数学下册第17章勾股定理导学案班级 姓名课题：17.1勾股定理 (1) 课型:新授【学习目标】：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾 股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航(课前预习)1、直角 ABC的主要性质是：/ C=90° (用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：(2)若D为斜边中点，则斜边中线 (3)若/ B=30° ,贝U/ B的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形， 拼成如图图形，利用

2、面积证明。 S正方形=方法二;已知 求证 分析在 ABC 中，/ C=90° , / A、/ B、 a2+b2=c2。左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=右边S=左边和右边面积相等，即化简可得。二、合作交流(小组互助)思考：/ C的对边为a、b、c。第20页共17页(1)观察图1 1。A的面积 是个单位面积；B的面积是个单位面积；C的面积是个单位面积。第1页共1（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1 1中三个正方形 A B, C的面积之间有什么关系吗？图 12中的呢? 由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c

3、,那么（三）展示提升（质疑点拨）1 .在 RtABC中，ZC =90*(1)如果 a=3,如果a=6,(3)如果 a=5,(4)如果 a=15,b=4,贝U c=b=8,贝U c=b=12,b=20,c=2、下列说法正确的是（c=_)A.右 a、c是 ABC的三边，则B.右 a、C是Rt ABC的三边,则 a2 , b2 = c2C.若 a、C是Rt ABC的三边,/A=90) 则 a2D.若 a、c是Rt ABC的三边,/C =90* ,则 a2+b2 =c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是A.斜边长为25 B .三角形周长为25 C ,斜边长为5 D .三角形

4、面积为204、如图，三个正方形中的两个的面积5、一个直角三角形的两边长分别为S1=25, S2= 144,则另一个的面积 S3为5cm和12cm,则第三边的长为（四）达标检测1.在 RtABC中，/ C=90° , 若 a=5, b=12,贝U c= 若 c=61, b=60,则 a=2、一直角三角形的一直角边长为若若a=15, c=25,则 b=a ： b=3 ： 4, c=10 贝U SRtABC=.6,斜边长比另一直角边长大o2,则斜边的长为3、4、求o一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为已知，如图在 A ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高

5、. AD的长；AABC的面积.D C八年级数学（下）教学案第2课时班级 姓名课题：17.1勾股定理 （2） 课型：新授学习目标：1.会用勾股定理进行简单的计算。2 .勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角 ABC的主要性质是：/ C=90° ,（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：;（2）若/ B=30° ,贝U/ B的对边和斜边： ;（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。c=。 （已知 a、b,求 c）

6、（5）已知在 RtABC中，/ B=90° , a、b、c是 ABC的三边，则a=。（已知 b、c,求 a）b=。 （已知 a、c,求 b）.实际问题 O数学模型2、 （ 1）在 RtAABC , / C=90° , a=3, b=4,贝U c=。 （2）在 RtAABC , /C=90° , a=6, c=8,贝U b=。 （3）在 RtAABC , /C=90° , b=12, c=13,贝U a=二、合作交流（小组互助）例1: 一个门框的尺寸如图所示.若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个3米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时A

7、O的距离为2.5米.如果梯子的顶端 A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求 BD的长，而BD=OD-OB（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为2、从电杆离地面 5m处向地面拉一条长为 7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为3、有一个边长为 50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口 ,圆的直径至少为（结果保留根号）A4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 如下图，池塘边有两点 A

8、, B,点C是与BA方 向成直角的 AC方向上一点.测得 CB = 60m, AC = 20m, 你能求出A、B两点间的距离吗？5、如图，滑杆在机械槽内运动，/ACB为直角，已知滑杆 AB长100cm,顶端 A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端 A下滑多长？（四）达标检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为 2,则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 3、如图，在ABC中，/ ACB=90, AB=5cm B

9、C=3cm CD!AB与 D=求：（1） AC的长；（2） / ABC的面积；（3） CD的长。八年级数学（下）教学案第3课时班级 姓名课题：17.1勾股定理（3）课型：新授学习目标：1 .能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2 .会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程一、自学导航（课前预习）1 、 （ 1）在 RtAABC , / C=90° , a=3, b=4,贝U c=。（2）在 RtAABC , /C=90° , a=5, c=13,贝U b=。2、如图，已知正

10、方形 ABCD的边长为1,则它的对角线 AC=二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 J13的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1.在数轴上找到点 A,使OA=;2 .作直线l垂直于OA ,在l上取一点B ,使AB =;3 .以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示 33的点.分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB（1）说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出*8对应的点-4-3-2-10三、展示提升(质疑点拨) 1、你能在数轴上找出表示 42的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两

11、边长分别为5和12,求第三边。3、已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。(1)求等边 ABC的高。求SA ABC 。四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 2、已知等边三角形的边长为 2cm,则它的高为 ,面积为 。3、已知等腰三角形腰长是_ 10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示 V17的点。,CD= <13 ,5、已知：在 RtAABC 中，/ C=90° , CDXAB 于 D, / A=60 求线段AB的长。八年级数学(下)教学案第4课时班级 姓名课题：17.2勾股定理逆定理(1) 课型：新授学习目标：1、了

12、解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条2、填空题(1)在 RtA ABC , / C=90 ,(2)在 RtA ABC , / B=90° ,3、直角三角形的性质(1)有一个角是 ; (2)两个锐角 (3)两直角边的平方和等于斜边的平方:(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半.二、合作交流1、怎样判定一个三

13、角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17(1)这三组数满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长 a、b、c,满足a2+b2 = c2 ,那么这个三角形是 角形问题二：命题 1： 命题2 : 命题1和命题 2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做 ,那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 +b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形.已知：在 ABC 中，AB=c, BC

14、=a, CA=b,且 a2 +b2求证：/ C=90思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.证明：三、展示提升1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a =15,b =8,c =17 ；(2) a =13,b = 14,c = 15 .2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗(1)两条直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(3)全等三角形的对应角相等.(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 ,能构成直角三角形的是.（填序号）3, 4,

15、5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25, 242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 123、在下列以线段 a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）IA、a=9, b=41 , c=40 B、a=b=5, c= 5< 2 C、a ： b ： c=3 ： 4 ： 5 D a=11 , b=12, c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32, 42, x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A. 42B

16、. 52C. 7 D. 52或 75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。八年级数学(下)教学案 第5课时班级 姓名课题：17.2勾股定理逆定理(2)课型：新授学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、自学导航1、判断由线段a、b、£组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=1,b=2,c = J5; (2) a =1.5,b =2,c

17、=2.5 (3) a=5,b = 5,c = 62、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。(1)同旁内角互补，两直线平行；解： 逆命题是： ; 它是 命题。(2)如果两个角是直角，那么它们相等；解： 逆命题是： ; 它是 命题。(3)全等三角形的对应边相等；解： 逆命题是： ; 它是 命题。(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解： 逆命题是： ; 它是 命题。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30° ;西南方向；北偏西 600 .例1：

18、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小日航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?三、展示提升1、已知在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 AB=10, BD=6, AD=8 , AC=17,求 $ ABC.2、如图，南北向 MN我国领域，即 MN以西为我国领海，以东为公海 .上午9时50分， 我反走私A艇发现正东方向有一走私艇 C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立 即通知正在 MN上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13

19、海里，A B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离 C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海?分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：(1) ABC是什么类型的三角形？(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入？四、达标检测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD = 5j2 , / B=90° ,求四边形 ABCD的面积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，

20、我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西 nON小巡逻艇的航向？八年级数学(下)教学案第6、7课时班级 姓名课题：勾股定理全章复习课型:复习学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角 三角形.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a, b, c, /C =90二，则公式变形：若知道 a , b ,则c =公式变

21、形：若知道 a , c,则b = 公式变形：若知道 b , c,则a= 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度(1)在 Rt AABC 中，若/C=90 , a=4, b=3,则 c =.(2)在 RtAABC 中，若/B =90°, a=9, b = 41 ,则c=.在 Rt AABC 中,若 ZA =90, a=7, b=5,则 c =.二、知识要点2:利用勾股定理在数轴找无理数。例2 ：在数轴上画出表示 V5的点.在数轴上作出表示石0的点.三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3:分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 3、4、5 (2) 5、12、13 (3)

22、 8、15、17 (4) 4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A. 12, 15, 17 B, 9, 16, 25 C. 5a, 12a, 13a (a>0)D. 2, 3, 42、判断由下列各组线段 a, b, c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由(1) a=6.5, b=7.5, c=4； a=11, b = 60, c = 61 ；“、8,八 1031（3）a= ,b=2,a=；（4） a=3 ,b = 2,c = 4 ；3344四、知识要点4:利用列方程求线段的长例4:如图，铁路上 A, B两点相距 25km,

23、C, D为两村庄，DA LAB于A, CBXAB于B,已知DA=15km , CB=10km ,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少km处?如图，某学校（A点）与公路（直线 L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的 距离为500米，现要在公路上建一个小商店（ C点），使之与该校 A及车站D的距离相 等，求商店与车站之间的距离.五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题例5:如图，小明想知道学校旗杆 还多l米，当他把绳子的下端拉开 吗？AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm,杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm,则这玻璃杯的形状是体.六、课后巩固练习(一)填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm,斜边长为13 cm,则它的面积为 3、斜边长为17 cm, 一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是()A. 60 cm2 B. 30 cm2 C. 90 c