基于极点配置的确定性自校正设计

1、基于极点配置的电阻加热炉温控系统设计仿真修杨（班级：硕研14班 学号：20110221sd 专业：控制原理与控制工程 ）自校正控制是目前应用最广的一类自适应控制方法。根据所采用的不同类型的控制算法，可以组成不同类型的自校正控制器，主要有最小方差自校正控制、极点配置自校正控制和以线性二次型最优为基础的自校正控制等几种。下面提出基于极点配置自校正控制的电阻加热炉温控系统。1自校正PID电阻加热炉温控系统原理被控对象为220V单向交流电阻加热炉，用KS200A800V双向晶闸管过零触发控制。由阶跃响应的飞升曲线测得对象特性为具有纯滞后的一阶线性环节，即 (1)其中，Kp=28；Tp=178s；。带零

2、阶保持器的广义对象脉冲传递函数为 （2）式中，对大纯滞后对象，通常选择，则N=1，d=2。将实测被控对象参数带入式(2)，得，。从极点配置的观点出发，通常以典型的二阶系统闭环传递函数的离散特征多项式为 （3）式中无阻尼自然振荡角频率；阻尼比。对式(3)，当二阶系统最佳阻尼比=0707时，在单位阶跃作用下的超调量=43，相角稳定裕量。它为二阶最佳动态相应模型。式(3)的期望特征多项式为 （4）2被控对象及要求设有被控过程：不考虑扰动，给定期望传递函数的分母多项式为式（4），按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，写出控制表达式u(k)，并进行计算机数字仿真，展示出输入/输出波形、过程

3、参数变化曲线。解：A()=,B()=,C()=0,d=2，。系统的零点是z=-1.2,在单位圆外，属于不稳定的零点，故不能让这个零点与控制极点相对消。则取，为使稳态输出无误差，取 ,而 这里取=1，考虑其快速性,选择3编程仿真Matlab编程如下：（一）Diophanine方程的求解程序 %功能：Diophanine方程的求解 %调用格式：F1,G=diophantine(A,B,d,A0,Am) %输入参数：多项式A、B系数向量、纯延迟d、多项式A0、Am系数向量（行向量） %输出参数：Diophanine方程的解F1、G（行向量）%MATLAB中函数的调用：将编写好的函数与要调用它的.M文

4、件存储于同一文件夹中，程序中直接调用即可。function F1,G=diophantine(A,B,d,A0,Am)dB=zeros(1,d) B;na=length(A)-1; nd=length(dB)-1;T1=conv(A0,Am); nt=length(T1); T=T1;zeros(na+nd-nt,1);AB=zeros(na+nd);for i=1:na+1 for j=1:nd AB(i+j-1,j)=A(i); endendfor i=1:nd+1 for j=1:na AB(i+j-1,j+nd)=dB(i); endend%得到F1,GL=(AB)T;F1= L(1:

5、nd);G= L(nd+1:na+nd);（二）仿真程序clear all; close all;a=1 -1.7 0.6;b=1 1.2;na=2; nb=1;d=2; Am=1 -0.7812 0.2882;nam=2; N=400; uk=zeros(d+nb,1); yk=zeros(na,1); yrk=zeros(na,1); yr=ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1); -one

6、s(N/10+d,1);thetae_1=0.001*ones(na+nb+1,1);P=106*eye(na+nb+1);lamda=1; for k=1:N time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb); %递推增广最小二乘法phi=-yk(1:na);uk(d:d+nb); K=P*phi/(lamda+phi*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi)*P/lamda; %提取辨识参数 ae=1 thetae(1:na,k);be=thetae

7、(na+1:na+nb+1,k); %多项式B的分解 br=roots(be); b0=be; b1=1; Bm1=sum(Am)/sum(b0); Bm=Bm1*b0; %确定多项式Bm na0=2*na-1-nam; A0=1 -0.1; %调用Diophantine方程 F1,G=diophantine(ae,b0,d,A0,Am); F=conv(F1,b1) R=Bm1*A0 G nr=1;nf=2;ng=1; %nf=nf1+nb1=nb+d-1+0=2，nr=nbm1+na0=0+1=1，ng=na-1=1 u(k)=(-F(2:nf+1)*uk(1:nf)+R*yr(k+d:-

8、1:k+d-min(d,nr);yrk(1:nr-d)-G*y(k);yk(1:ng)/F(1);%求控制量 thetae_1=thetae(:,k); %更新数据 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); yrk(i)=yrk(i-1); end yk(1)=y(k); yrk(1)=yr(k);endsubplot(2,2,1);plot(time,yr(1:N),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、 y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 N -2 2);subplot(2,2,2);plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 N -4 4);subplot(2,2,3);plot(1:N,thetae(1:na,:);xlabel(k);ylabel(参数估计a);legend(a_1,a_2);axis(0 N -2 2);subplot(2,2,4);plot(1:N,thetae(na+1:na+