带电粒子在匀强磁场中的运动09677

1、复习知识复习知识: 1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？ 带电粒子运动方向垂直于磁场方向，带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB，该公式的设用条件是该公式的设用条件是V与与B相互垂直相互垂直,带电粒子带电粒子运动方向平行于磁场方向，运动方向平行于磁场方向，f=0。 2.带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？ 问题讨论：问题讨论：1、带电粒子的轨迹在哪个方位？、带电粒子的轨迹在哪个方位？ 2、速度如何变化？、速度如何变化？ 3、受力如何变化？、受力如何变化？ 4、轨迹是什么形状、轨迹是什么形状? v洛伦兹力

2、演示仪洛伦兹力演示仪 工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场匀强磁场结论：结论：带电粒子带电粒子垂直垂直进入磁场中，粒子在进入磁场中，粒子在垂直垂直磁场方磁场方向的平面内做向的平面内做匀速圆周运动匀速圆周运动，此洛伦兹力不做，此洛伦兹力不做功。功。问题：问题：一带电量为一带电量为q，质量为，质量为m，速度为，速度为v的带电粒子垂的带电粒子垂直进入磁感应强度为直进入磁感应强度为B的匀

3、强磁场中，其半径的匀强磁场中，其半径r和周期和周期T为多大？为多大？实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。径迹变弯曲成圆形。推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由是由粒子所受的洛伦兹力提供的粒子所受的洛伦兹力提供的,所以所以rvmF2qBmvr qBmT2rvmqvB2vrT2说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运

4、动的周期和运动速率无关。、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。1v2v3v例题例题2 2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自磁场边界自O O点射入匀强磁场中后分成了点射入匀强磁场中后分成了3 3束，其运束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3OA=OC/2=OD/3，则这三束粒，则这三束粒子的速率之比子的速率之比 = = 例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，的粒子，从容器下方的小孔从

5、容器下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的的加速电场，然后经过加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，最后打到照相底片最后打到照相底片D上（如图）上（如图） （1）求粒子进入磁场时的速率。）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨）求粒子在磁场中运动的轨道半径。道半径。（一）质谱仪（一）质谱仪二、实际应用二、实际应用1.1.构造构造带电粒子注入器带电粒子注入器速度选择器（速度选择器（E E、B B1 1) )照相底片照相底片E EA A加加速速电电场场速速度度选选择择嚣嚣7 76 6 7 74

6、 4 7 73 3 7 72 2 7 70 0+加速电场（加速电场（U U）偏转磁场（偏转磁场（B B2 2) )方案一：利用电场加速方案一：利用电场加速221mvqU UmqUv 2 由此可知电压越高，粒子获得的能量由此可知电压越高，粒子获得的能量越高，速度越大，但电压不可能无限制越高，速度越大，但电压不可能无限制地提高地提高（为什么？）（为什么？）Umq-困难：技术上不能产生过高电压困难：技术上不能产生过高电压方案二：多级电场加速方案二：多级电场加速221mvnqU UmqUU-+一一级级二二级级三三级级P1P2P3P4P5P6- n级级U-+-+-+PnPn+1mq-采用一个公用电源采用

7、一个公用电源 电源极性不能恒定，必须电源极性不能恒定，必须及时及时改变电源的极性，可采用改变电源的极性，可采用高频交变电源且要求电源极性高频交变电源且要求电源极性变化必须与粒子运动配合默契变化必须与粒子运动配合默契步调一致，即满足步调一致，即满足同步条件同步条件，这是确保加速器正常工作的关这是确保加速器正常工作的关键所在键所在 为了满足为了满足同步条件同步条件，在筒，在筒长不变时，高频交变电源的频长不变时，高频交变电源的频率要越来越高，或电源频率不率要越来越高，或电源频率不变，圆筒要相应加长变，圆筒要相应加长困难：加速设备长困难：加速设备长用磁场控制轨迹，用电场进行加速用磁场控制轨迹，用电场进

8、行加速解决上述困难的一个途径是把加速电场解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来卷起来”（二）回旋加速器（二）回旋加速器 思考：思考：回旋加速器中磁场的磁感应强度为回旋加速器中磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的形盒的半径为半径为R R，两盒间缝隙宽度为，两盒间缝隙宽度为d d，用该回旋加速器加速质，用该回旋加速器加速质量为量为mm、电量为、电量为q q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。的粒子，设粒子加速前的初速度为零。加速电压为加速电压为U,U,求：求：（1 1）粒子的回转周期是多大）粒子的回转周期是多大？（2 2）高频电极的周期为多大？）高频电极的周期为多大？（3 3）粒子经一个周期加

9、速能量的变化为多少？）粒子经一个周期加速能量的变化为多少？（4 4）粒子的最大动能多大？）粒子的最大动能多大？（5 5）粒子获得最大动能为）粒子获得最大动能为E Ek k时，加速的次数和所需时间时，加速的次数和所需时间（6 6） 粒子在金属盒中相邻粒子在金属盒中相邻两条轨道半径之比两条轨道半径之比（二）回旋加速器（二）回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理1 1）两）两D D形盒中有匀强磁场无电场，形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。盒间缝隙有交变电场。2 2）交变电场的周期等于粒子做匀速）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。圆周

10、运动的周期。3 3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。3 3、注意、注意1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2 mTqB2 2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T T相同，相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。3 3、由于侠义相对

11、论的限制，回旋加速器只能把粒子、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。加速到一定的能量。氘核氘核( )、氚核、氚核( )、氦核、氦核( )都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（比及周期之比各是多少？（1）以相同）以相同速率射入磁场；（速率射入磁场；（2）以相同动能射入）以相同动能射入磁场磁场H21H31He42V V0 0P PM MO OV VV VP PM MO O(偏向角）偏向角）vvO(3)a. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 求出运动时间

12、求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由时，其运动时间可由下式表示：下式表示：Tt21.确定带电粒子在磁场中运动轨确定带电粒子在磁场中运动轨迹和时间的常用方法迹和时间的常用方法vd300AB另：带电粒子离开磁场时偏转的侧向位移？另：带电粒子离开磁场时偏转的侧向位移？1、确定圆心：、确定圆心：（1）与速度垂直的半径交点与速度垂直的半径交点（2）半径与弦中垂线的交点半径与弦中垂线的交点着重把握：一找圆心，二找半径 ，三找周期 或时间。2 mTqBqBmvr vo-qx 例例1

13、.如图所示，在如图所示，在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B，一个质量为一个质量为m，带电量为，带电量为q的粒子，以的粒子，以速度速度v从原点从原点O射入磁场，射入磁场，角已知（单位：角已知（单位：弧度），粒子重力不计，求：弧度），粒子重力不计，求： （1）粒子在磁场中的运动时间）粒子在磁场中的运动时间 （2）粒子离开磁场的位置）粒子离开磁场的位置3、经历时间、经历时间由由 得出。得出。带电粒子在匀强磁场中的偏转带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。延长线）。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/

14、R求出。求出。2、侧移、侧移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt 注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段的中点，这点这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！因！因为为运动形式不同运动形式不同 穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 4.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题：带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题：5d-md 例例5.如图所示，两块长为如图所示，两块长为5d的金属板，相距的金属板，相距为为