带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)19957

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中的运动形式的运动形式判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力请你推导半径和周期表达式。mvRqB2 mTqB实验演示3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小

2、于90度）轨迹为螺线度）轨迹为螺线1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂直垂直从从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。300vBABvd一、磁场作用下粒子的偏转 2 2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R R 的圆的范围内，有匀的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所

3、在平面向里一带负电的强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为质量为m m电量为电量为q q粒子，从粒子，从A A点沿半径点沿半径AOAO的方向射的方向射入，并从入，并从C C点射出磁场点射出磁场AOCAOC120120o o则此粒子则此粒子在磁场中运行的时间在磁场中运行的时间t t_( (不计重力不计重力) ) ABRvvO120120C3 . 图中图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝。一带电粒子从平板上的狭缝O

4、处处以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平射入磁场区域，最后到达平板上的板上的P 点。已知点。已知B 、v以及以及P 到到O的距离的距离l 不计不计重力重力,求此粒子的电荷求此粒子的电荷q与质量与质量m 之比。之比。POMNBvl4 4、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场

5、以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动

6、的时间。运动的时间。二、有界磁场问题：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一直线边界射入的粒子， 从从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt352654、如图所示，在第一象限有磁感应强度为、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在角已知，求粒

7、子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）力不计）2、如图所示，在、如图所示，在y则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带负电液滴一定带负电C.C.电场线方向一定斜向下电场线方向一定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动（1）直线运动的情形：）直线运动的情形：例例2 2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为质量为m m，带电量，带电量+q+q，小球可在棒上滑动，将此棒，小球可在棒上滑动，将此棒竖直

8、放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为匀强磁场中，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，小，小球与棒的动摩擦因数为球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。落的最大加速度和最大速度。变化变化4：假如电场反向，判断：假如电场反向，判断运动情形。运动情形。变化变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变化变化3、小球下滑速度为最大速、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。度一半时的加速度。变化2、假如 问题同变化1。qEmg2变化变化

9、5 5、如图所示，质量是、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，的小球带有正电荷，电量为电量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B B的匀的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。值。变化变化6 6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为：如图所示，在空间存在着水平向

10、右、场强为E E的匀的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为水平方向放置，杆上套有一个质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的金的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqEmgqE。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。量不变。(1)(1)试定性说明金属环沿杆的运动情

11、况试定性说明金属环沿杆的运动情况。(3)(3)求金属环运动的求金属环运动的最大速度的大小最大速度的大小。(2)(2)求金属环运动的最大加速度的大小求金属环运动的最大加速度的大小。变变7 7带负电的小物体带负电的小物体A A放在倾角为放在倾角为（sinsin=0.6=0.6）的绝）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体强电场中，如图所示。物体A A的质量为的质量为m m，电量为，电量为- -q q，与斜，与斜面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小，它在电场中受到的电场力的大小等于

12、重力的一半。物体等于重力的一半。物体A A在斜面上由静止开始下滑，经时在斜面上由静止开始下滑，经时间间t t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B B，此后物体，此后物体A A沿斜面沿斜面继续下滑距离继续下滑距离L L后离开斜面。后离开斜面。物体物体A A在斜面上的运动情况如何？说明理由在斜面上的运动情况如何？说明理由。物体物体A A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？例例2、如图，、如图，PQ为一块长为为一块长为L，水平放置的绝缘平

13、板，整，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量，带电量为为q的物体，从板左端的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动，最后停在离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知点，

14、已知PC=L/4，物体与板间动摩擦因数为物体与板间动摩擦因数为,求：（求：（1）物体带何种电荷？）物体带何种电荷？（2）物体与板碰撞前后的速度）物体与板碰撞前后的速度v1和和v2（3）电场强度）电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B多大？多大？例例3 3、如图所示，匀强电场的场强、如图所示，匀强电场的场强E=4V/mE=4V/m，方向水平向左，方向水平向左匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度B=2TB=2T，方向垂直于纸面向里，一，方向垂直于纸面向里，一个质量为个质量为m=1gm=1g、带正电的小物体、带正电的小物体A A从从M M点沿绝缘粗糙的点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行竖直壁无初

15、速下滑，当它滑行h=0.8mh=0.8m到到N N点时离开壁做点时离开壁做曲线运动，运动到曲线运动，运动到P P点时恰好处于平衡状态，此时速度点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成方向与水平成45450 0角，设角，设P P与与M M的高度差的高度差H=1.6mH=1.6m，求，求 （1 1）A A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。沿壁下滑过程中摩擦力作的功。 （2 2）P P与与M M的水平距离。的水平距离。例例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，球在匀匀强磁场中做简谐运动，则则A、当小球每次通过平衡位置时，、当小球每次通过平衡位置时，动能相同

16、动能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速、当小球每次通过平衡位置时，速度相同度相同C、当小球每次通过平衡位置时，、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同丝线拉力相同D、撤消磁场后，小球摆动周期变、撤消磁场后，小球摆动周期变化化（2）圆周运动情形例例2 2、如图所示，水平放置的平行金属板、如图所示，水平放置的平行金属板 ABAB间距为间距为 d d ，水平方向的匀强磁场为，水平方向的匀强磁场为B B 。今有一带电粒子在今有一带电粒子在 AB AB 间竖直平面内作半径间竖直平面内作半径为为 R R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为向为 时针，速率为时针，速率为

17、。 例例3 3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴小球绕竖直方向的轴O O在匀强磁场中做逆时针方向在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图视图如图9 9所示，若小球运动到所示，若小球运动到A A点时，绳子突然点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（下说法正确的是（ ）。）。A A小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变半径不变B B小球仍做逆时针匀速圆周运动，小

18、球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小半径减小C C小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变径不变D D小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小径减小例例4 4、在如图所示的直角坐标系中、在如图所示的直角坐标系中, ,坐标原点坐标原点O O处固处固定有正电荷定有正电荷, ,另有平行于另有平行于y y轴的匀强磁场。一个质轴的匀强磁场。一个质量为量为m m带电量为带电量为q q的微粒的微粒, ,恰能以恰能以y y轴上轴上P P点点(0,a,0)(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动为圆心做匀速圆周运动, ,其轨迹平面与其轨迹平面与xOzxOz平面平平面平行行,

19、,角速度为角速度为,旋转方向如图中箭头所示旋转方向如图中箭头所示, ,试求匀试求匀强的磁感应强度大小和方向。强的磁感应强度大小和方向。例例5 5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一电荷量为一q q、质量为、质量为m m的小环，整个装置放在如的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知图所示的正交电磁场中，已知E=mg/qE=mg/q当小环从大当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大？兹力最大？例例1、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、带电量为、带电量为q的正离子，

20、在的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为点距离为d的小孔的小孔C沿垂直于沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向的方向进入匀强电场，此电场方向与与AC平行且向上，最后离子打在平行且向上，最后离子打在B处，而处，而B离离A点距离为点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：面内，求：（1）离子）离子从从D到到B所需的时间所需的时间（2）离子到达）离子到达B处时的动能处时的动

21、能（3）多种运动综合。）多种运动综合。例例2、如图所示，在、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在x轴下方是方向与轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于处有一垂直于x轴的轴的屏屏MN。现有一质量。现有一质量m、带电荷量为、带电荷量为-q的粒子从的粒子从坐标原点沿坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒子轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏垂直打在光屏MN上，那么：上，那么：（1）电荷从坐标原点射入时速

22、度应为多大？）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？时间？例例3 3、如图所示，在、如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，的空间中存在匀强电场，场强沿场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量平面（纸面）向外。一电量为为q q、质量为、质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正

23、方向；然后，轴正方向；然后，经过经过x x轴上轴上x x2h2h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y2h2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求 24.（2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速时速度的大小和方向。度的大小和方向。（3 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小。（l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。例例4 4、如图所示，水平虚线上方有场强为、如图所示，水平虚线上方有场强为E1E1的匀强电场，的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为方向竖直向下，虚线下方有场强为E2E2的匀强电场，方的匀强电场，方向水平向右；在虚线

24、上、下方均有磁感应强度相同的向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。匀强磁场，方向垂直纸面向外。abab是一长为是一长为L L的绝缘细的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，杆，竖直位于虚线上方，b b端恰在虚线上。将一套在杆端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从上的带电小环从a a端由静止开始释放，小环先加速而后端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达匀速到达b b端，环与杆之间的动摩擦因数端，环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,v=0.3,环的重环的重力不计力不计, ,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动运动, ,求：求

25、：(1)E1(1)E1与与E2E2的比值。的比值。(2)(2)若撤去虚线下方的电场若撤去虚线下方的电场, ,小环进入虚线下方后的运动小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆轨迹为半圆, ,圆周半径为圆周半径为, ,环从环从a a到到b b的过程中克服摩擦的过程中克服摩擦力做功力做功WfWf与电场做功与电场做功WEWE之比有多大。之比有多大。1、速度选择器、速度选择器如图，在平行板电容器中，电场强度如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感和磁感应强度应强度B相互垂直。具有某一速度相互垂直。具有某一速度v的带电粒子的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电

26、粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v的的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带电粒子具有的速度电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线，才能沿图示的虚线通过。通过。四、几种实际应用四、几种实际应用2、霍尔效应、霍尔效应如图，厚度为如图，厚度为h，宽度为，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

27、实验表明，当磁场不太强时，电势差为象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差为U，电流，电流I和和B的关系为的关系为U=KIB/d。式中的比例系数。式中的比例系数K为霍尔系数。设电流为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为子的平均定向速度为v，电量为，电量为e，回答以下问题：，回答以下问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势 下侧面下侧面A的电势的电势（填（填“高于高于”、“低于低于”或或“等于等于”）。）。（2）电子所受洛伦兹力的大小为）电子所受洛伦兹力的大小为 。（3）当导体板上下两侧之间的

28、电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大时，电子所受静电力的大小为小为 （4）证明霍尔系数为）证明霍尔系数为K=1/ne，其中，其中n为导体单位为导体单位体积中电子的个数体积中电子的个数。、磁流体发电机、磁流体发电机（1 1）如图，一束等离子体射入两平行金属板之）如图，一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中，导线间的匀强磁场中，导线CDCD将受到力的作用，下将受到力的作用，下列说法正确的是列说法正确的是 （ ）A A、等离子体从右方射入，、等离子体从右方射入，CDCD受到向左的作用力受到向左的作用力B B、等离子体从右方射入，、等离子体从右方射入，CDCD受到向右

29、的作用力受到向右的作用力C C、等离子体从左方射入，、等离子体从左方射入，CDCD受到向左的作用力受到向左的作用力D D、等离子体从左方射入，、等离子体从左方射入，CDCD受到向右的作用力受到向右的作用力（2）实验用磁流体发电机，两极板间距）实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：，不计发电机内阻，求：等等离子体的流速为多大？离子体的流速为多大？若等离子体均为一价离若等离子体均为一价离子，每秒

30、钟有多少个什么性质的离子打在下极板？子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？ 、电磁流量计、电磁流量计如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为d，内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加一指向纸里的匀强磁场，测得液体一指向纸里的匀强磁场，测得液体a、b两点间的两点间的电势差为电势差为U，则管内导电液体的流量，则管内导电液体的流量Q= m3/s。5 5、高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微观粒子的研究、核能、高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径。如图所示为环形粒子加的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径。如图所示为环形粒子加速器的示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的速器的示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的匀强磁场，质量为匀强磁场，质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的带正电的粒子在环中做半径为的带正电的粒子在环中做半径