上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(含2019上海中考试题答案)

1、上海市2019届一模提升题汇编第 24题（二次函数综合）含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，顶点为M的抛物线Ci：y=ax2+bx（a 0),DH= m , HO=1.tan? COD1 OH = 13，.一 DH- 3,m=3.1分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (1,3).2又.抛物线y= ax + bx+ c与y轴交于点C (0,2),+ b+ c= 3,b d=1，2a=2.(2 分)抛物线的表达式为2y= - x + 2x+ 2 1分)(2)二将此抛物线

2、向上平移，2设平移后的抛物线表达式为y =- x + 2x+ 2+ k(k0), 则它与y轴交点B (0,2+k).平移后的抛物线与 x轴正半轴交于点 A,且OA=OB ,，A点的坐标为(2+k,0).2. 0 = - (2+ k)2+ 2(2+ k)+ 2 + k . k1 = - 2,k2 = 1 * *k 0 , k = 1.2A (3,0),抛物线y = - x + 2x+ 2向上平移了 1个单位 点A由点E向上平移了 1个单位所得，二. E (3,-1). (3)由(2)得 A (3,0), B (0, 3), AB= 3/2. 点P是抛物线对称轴上的一点(位于 x轴上方)，且/ A

3、PB=45 ，原顶点D (1,3) 设P (1,y),设对称轴与 AB的交点为M,与x轴的交点为H,则H (1,0). A (3,0), B (0, 3), ./ OAB=45 , . . / AMH=45 .M (1,2) . . . BM = 72 . . / BMP= / AMH, ，/BMP=45 . . /APB=45 , BMP= /APB. . /B=/B, BMPA BPA. 1分)(1分)1分)1 分)fyMO：HA2分)11BP = BAbM- BP BP2= BA?BM 3j2?V26(1分)(1 分). BP2=1+(y- 3)2 = 6., yi=3+ 75, V2=

4、3- 掂(舍). P(1,3+ . 5)【2019届一模普陀】24.(本题满分12分)2如图10,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax +bx-3 (a * 0)与x轴交于点A 一1,0)和点B,且OB=3OA,与y轴交于点C ,此抛物线顶点为点D .(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)如果点E是y轴上的一点(点 E与点C不重合)，当BE_LDE时，求点E的坐标；(3)如果点F是抛物线上的一点，且，求点F的坐标.ZFBD =135；【24.解:（1）二.抛物线与x轴交于点A（-1，0 ）和点B,且OB=3OA,.点B的坐标是（3，0 ）.（1分）解法一：由抛物线 y40 =a -

5、b -3,得 0 =9a 3b -3.=ax + bx - 3经过点 （-1,0 ）和（3,0 ）.-|-a =1,解得 1b = -2. （1 分）2y = x -2x -3（1 分）点D的坐标是（1,“（1分）2解法二：由抛物线y =ax +bx -3经过点（-1,0 ）和（3,0 ）.可设抛物线的表达式为y =a（x +1）（x -3）,由抛物线与y轴的交点C的坐标是（0, 一3）,得-3 =a（0 +1）（0 -3）,解得 a =1（ 1 分）2抛物线的表达式是 y=x -2*3. （1分）点D的坐标是（1,Y（1分） （2）过点D作DH _LOC, H为垂足.ZDHO =90ZDEH

6、 /EDH =90BE IDE, /DEH +/BEO =901/BEO =/EDH .又 . /BOE =/EHD，.一 BOE EHD .（1 分）BO OE .EH HD .点 D 的坐标是（1T . DH =1, OH =4.点 B 的坐标是（3，0）, . OB =3.3 OE4OE .（1 分）OE =1 或 OE=3.（1 分） 点E与点C不重合，.-OE=1 .点E的坐标是（0,一”.（1分）（3）过点F作FG _Lx轴，G为垂足.作ZDBM =45,由第（2）题可得，点M与点E重合. - OE =1 , DH =1, OE =DH .可得 BOE 叁 EHD . BE = E

7、D . . BED =90：- . DBE =45；, ） , ZFBD =135；.NFBE=90. （1 分）.NOBE =/GFB .在 RtBOE 中，/BOE=901. cot/OBE=3. cot/GFB=3.（ 1 分）. FG =3BG2 c -设点F点的坐标为（m,m 一m-3）2（1分）. FG =m -2m-3 BG =3-m2如图10,在平面直角坐标系x0y中，直线AB与抛物线y= ax + bx交于点a(6, 0)和x点 B(1 , 5).(1)求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；3(2)如果点 C在直线 AB上，且/ BOC的正切值是 2 ,求点C的坐标.2 .

8、 1【24.解：(1)由题意得，抛物线 y = ax + bx经过点A(6, 0)和点B(1 , 5),?36a+ 6b = 0,?a= 1,代入得?a+b=-5. 解得?b=-6.抛物线的表达式是y=x2-6x.(4分)由题意得，设直线 AB的表达式为y = kx+ b,它经过点A(6, 0)和点B(1 , 5),?6k + b = 0,?k = 1,代入得？k+b=-5.解得?b= - 6. .直线AB的表达式是y = x.6. (2分)(2)过点。作0H人AB ,垂足为点H .设直线AB与y轴交点为点D,则点D坐标为(0,-6). ?ODA ?OAD 45? DH =0H =0D *co

9、s45 =3.2 ?.BD =亚 BH = 28 .tan?OBH =-在 rOBH 中，？OHB 90?,BH 2 . (2 分)3. / BOC 的正切值是 2 , . . ? BOC ? CBO . (1 分)当点C在点B上方时，？BOC ?CBO., CO= CB.设点 C ( x, x _ 6), 收 + (x- 6)2 = J(x- 1)2+ (x- 6+ 5)217x =解得（2分）4 ,17工所以点D坐标为I4 4 J.当点C在点B下方，？B0c?CBO时，OC/AB.点C不在直线AB上.（1分）21D ,过点D作DEx317 _7综上所述，如果/ BOC的正切值是2,点C的坐

10、标是I4【2019届一模松江】24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）12y 二 一 - x bx c如图，抛物线 2经过点A （-2, 0）,点B （0, 4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2） P是抛物线对称轴上的点，联结 AB、PB,如果/ PBO=/BAO ,求点P的坐标;（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点 /x轴交新抛物线于点 E,射线E0交新抛物线于点 F,如果E0=20F, 求m的值.【24.解：（1）二.抛物线经过点 A （ - 2, 0）,点B （0, 4）2-2b+c=0=10=4 （ 1 分），解得 =4

11、 （1 分）y =x2 x 4.抛物线解析式为2（1分）1 2129y = xx 4 = x1（2）222，对称轴为直线 x=1,过点P作PG，y轴，垂足为G/ PBO= / BAO , . tan / PBO=tan / BAO ,PG BOBG AO（1分）BG1分）OG =72 , P （1, 2）1分）（3）设新抛物线的表达式为y =x2 x 4 -m2（1分）1分）则 D（,4 一m）E（2,4 一m）, DE=2（1分）过点 F 作 FHy 轴，垂足为 H, DE / FH, EO=2OFDE EO DO 2 =FH OF OH 1 ,FH=1 （1 分）l （ 55F -1,-

12、-m OH =m -一点D在y轴的正半轴上，则 I2.一2DOOH_ 4 - m二 5m 21分）99F 1- -m OH -m -一点D在y轴的负半轴上，则 I2，2DOOHm -4二 9m -21分），综上所述m的值为3或5.】【2019届一模嘉定】24 .(本题满分12分，每小题4分)-2在平面直角坐标系xOy(如图7)中，抛物线y =ax bx 2经过点A(4,0)、B(2,2),与y轴的交点为c .(i)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为 M ,求 AMC的面积;(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E 一在线段AB上，且/DOE=45求点E的坐标.1

13、一 L 1|-O . 1【24.解：(1) 抛物线y=ax2+bx+2点经过A(4,0)、B(2,2)16a +4b+2 =04a +2b+2 =21a = 一4抛物线的表达式是y _ _1x2 1 x 242121c9、y 二一一x x 2(11)(2)由(1)得：抛物线 42 的顶点M的坐标为4 1分，点C的坐标为（2,0） ,过点m作MH J- y轴，垂足为点hS AMC - SAOHMS AMC=_ (1 4) 24S AMC（3）联结OB过点B作BG _Lx轴，垂足为点G.点B的坐标为（2,2）,点A的坐标为（4,0）BG=2, GA = 2BGA是等腰直角三角形/BAO=451同理

14、： BOA =45点 C 的坐标为（2，）BC=2, OC=2由题意得， OCB是等腰直角三角形.DBO =45 BO =2 2 ,.BAO DBO/DOE =45 /DOB+/BOE=45*./BOE +/EOA=45J. NEOA = /DOBAOEs BODAE AO. BD BO 1 分1 21 cy 二 一x - x 2 抛物线42的对称轴是直线x = 1, 点D的坐标为(1,2)BD =1AEAE = 72i 分过点E作EF _L x轴，垂足为点F易得， AFE是等腰直角三角形 . EF =AF =11分】 点E的坐标为（3,1）【2019届一模青浦】24.（本题满分12分，其中第

15、（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）_ J2在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线y =-X平移后经过点 A （-1, 0）、B （4, 0）,且 平移后的抛物线与 y轴交于点C （如图）.（1）求平移后的抛物线的表达式;（2）如果点D在线段CB上，且CD= J2,求/ CAD的正弦值;（3）点E在y轴上且位于点 C的上方，点 如果四边形ECPQ是菱形，求点 Q的坐标.P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上,（第24题图）（备用图）【24解：（1）设平移后的抛物线的解析式为2 .y - -x +bx c(1分)#将 A (-1, 0)、B (4, 0),代入得（1分）解得:b =

16、 3,c =4.2所以，y - -x+3x 4（1分）2（2） y = x +3x 4, .点 C 的坐标为（0, 4）设直线BC的解析式为y= kx+4 ,将B （4, 0）,代入得kx+4=0 ,解得k=-1 ,y= -x+4 .设点D的坐标为（m, 4- m）.CD= J2,2=2m2,解得 m=1 或 m=1 （舍去），.点D的坐标为（1,3）.（1分）过点D作DM，AC ,过点B作BN LAC ,垂足分别为点 M、N .1 八1AC BN =-AB OCJ17 BN =5 420 20 17BN = _ =1717（1分） DM / BN ,sin CAD 二DMCDDM 2BNCB

17、.BN4、,25.17DM =17（1分）DM5 1715,221= =AD 1713221（1分）2（3）设点Q的坐标为（n, f +3n+4）.如果四边形ECPQ是菱形，则n 0, PQ/y轴,PQ=PC,点 P 的坐标为（n, n +4 ）.22.PQ - -n +3n 4n-4 = 4n-nPC =&n（2分）| -1 - b c = 0,-16 4b c =0.31（1分）（1 分）. 4n n2 = J2n ,解得 n=4 或 n=0 （舍）.点Q的坐标为（4-近,5及一2）.【2019届一模静安】24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）-

18、2在平面直角坐标系XOy中（如图10）,已知抛物线y = ax bX C（a。0）的图像经过点B（4，0）、D（5,3）,设它与x轴的另一个交点为 A （点A在点B的左侧），且AABD的 面积是3.（1）求该抛物线的表达式；（2）求/ADB的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C ,直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当AAPE与MBD相似时，求点 P的坐标.图10【24.解：（1）过点D作DH x轴，交x轴于点H .C1 .Sa =2AB DH =3 又 d（5,3）AB =2 . （1 分）. B（4，0），点A在点B的左侧，.A（2,0）. （1 分）2把 A（2,0）, B（4，0）

19、 , *5,3）分别代入 y=ax bx c0 = 4a 2b c a = 10 =16a 4b cb = -6衿 3 =25a 5b c g曰 c二8一 八、信L解得L .（1分）2，抛物线解析式是 y=x 6x 8 .（1分）（2）过点B作BG-LAD ,交AD于点G .（1分）由A（2，0） , H（5，0） , D（5,3）,得Mdh是等腰直角三角形，且/HAD =45AH =DH =3，.= AD =3&（1 分）在等腰直角 MGB中，由AB=2,得AG=BG=J2,DG =AD -AG =2 2,BG 1 tan. ADB 二.在 RtADGB 中，DG 2. （ 1 分）2（3）

20、二,抛物线y=x 一6x 8与y轴交于点C（0,8）,又D（5,3）,直线CD的解析式为y =-x+8,E（8，0） . （1 分）当点P在线段AD上时，AAPEs MBD，点A,P,E分别与点A,B,D对应，则APABAEAB AE=25 AP =AD ,即AD2 63.2= 2,21分）过点P作PQ-（1分）AQ =PQ =2 即 P（4,2）当点P在线段AD延长线上时，NAPE=NADB,. EP/DB过点P作PR_Lx轴于点R,AH AD _ ABAR - AP - AE 3.AR=PR=9, （1 分）即已11,9）. （1 分）. AAPE与AABD相似时，点P的坐标为（4,2）或

21、 【2019届一模宝山】24 .（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图9,已知：二次函数 y=x *bX的图像交x轴正半轴于点 A,顶点为 P, 一次函数y =1x.32 的图像交x轴于点B,交y轴于点C, /OCA的正切值为(1)求二次函数的解析式与顶点P坐标；(2)将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P,若，求m的值.24.(本题满分12分,每小题满分各6分)解：(1)二.一次函数y=- 图像与y轴交于点C . .C (0, -3) 1分OA 2tan / OCA = RtAAOC 中，OC 3 OA=21 分A的坐标(2,0) 1分2把A的坐标

22、(2,0)代入y = x bx得b = 21分2 八二次函数解析式是 y =x -2x,顶点P坐标(1, -1) 2分(2)设点P坐标(1, -1-m),根据题意可知 m0 1分1 cy = - x - 3一次函数2 图像与x轴交于点B, B (6, 0) 1分1=2 AB=2 1 分设对称轴直线x=1交直线BC于点G,=21?5+2?1 =32m233- m2m= - m = 131分】解得 2或 2【2019届一模长宁】24 .（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 。、点B（1,3）,又与x轴正半轴相交于点 A , /BAO =45 1点P是线段AB上的一点

23、，过点P作PM OB ,与抛物线交于点M ,且 点M在第一象限内.（1）求抛物线的表达式；（2）若/BMP=/AOB,求点P的坐标；（3）过点M作MC ,X轴，分别交直线AB、x轴于点N、C ,若MNC的面积等于 MN第24题图,OH =1, BH =324.（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BH，x轴，垂足为点 H, B（1,3） . /BHA =90：/baO=45AH=BH=3 OA = 4, ?. A（4,0）（2分）2.抛物线过原点。、点A、B设抛物线的表达式为y = ax +bx（a=0）f a+b=316a +4b=0分）抛物的线表达式为y =-x2 4x分）a =

24、 -1（1（1（2） . PM OB /OBA=NBPM又.BMP =. AOBABPM s MBOZMBP =/OAB- BM / OA.设 M （x，3） M 在抛物线 y = -x+ 4x.M （3,3）（2分）.直线 OB 经过点 O（0,0）、B（1,3）.直线OB的表达式为y=3x PM OB 且直线 PM 过点 M （3,3），直线pm的表达式为y = 3x-6.直线 AB 经过点 a（4,0）、b（1,3）,直线ab的表达式为y = -x+4y =3x-6y = x + 4x =52 b=325 3、P（一,一）2 2（2分）延长MP交x轴于点D ,作 PG _L MN垂足为点

25、G- PG/ AD . MPG -/MDCGPN =/BAO = 45PM / BO. MDC = BOA. MPG = BOAtan/MPG =tan/BOA=3/MPG =90 口tan MPGMG=3PG设 PG=t,则 MG=3t/PGN =90= NGPN =45*PG =GN =t MN =4t , ?（2分）12S PMN = - t 4t =2t2212S 叱=2年他=4t =万 ncNC = 272 tMNNC4t 2（1分）】2 J2t【2019届一模金山】224 .已知抛物线y =X bX C经过点A（0,6）,点B（1,3）,直-y线l1: y=kx休#0），直线 l2

26、： y = -x-2,直线l1经过抛物线2 .y=x +bx+c的顶点P,且l1与l2相交于点C,直线l2与x轴、 y轴分别交于点 D、E .若把抛物线上下平移， 使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M ）,再把抛物线左右平移，O使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为 N）.（1）求抛物线y=x *bx+c的解析式.第24题（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系， 并说明理由.（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当&MHF与OAB相似时，求点 F、H的坐标（直接写出结果）.16 = c【24.解：（1）把点 A（0,6）、B（1,3 ）代

27、入 y = x2+bx+c得3 = 1 + b + c,（2 分）-Lb = -42解得， =6 ,（1分），抛物线的解析式为y = x 4x 6.（1分）（2）由 y =/4x+6 得 y =仪2 2+2, 顶点 P 的坐标为 P（2,2）,J 分）把p(2,2)代入:得2=2k解得k=1 , .直线li解析式为y = x,设点 M(2,m),代入 l2 得 m = S, .得 M(2，-4 上设点 NST ),代入 l1得 n = Y, .得 N(-4，-4 )由于直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.易得 D2,0)、E。2),.OC =(10 2 +(-1-0f =42 CE=/( 1

28、0f 十(一1 + 22 =42 ,.oc=ce, .点 c在直线 y = x上，/COE =45 二，.NOEC=45： OCE =180 ：-45 ：-45 90 ：ip NC _L I2 ?( 1 分). NC=J(1 +4 2 +(1 +4 2 =3行 4,(1 分)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离.(1分)(3)点 H、F 的坐标分别为 F(8,8 )、HM0,-10 陵 F(8,8)、H(3,3，F( . 55上H -10,-10.(对1个得2分，对2个得3分，对，3个得4分)】【2019届一模闵行】24.(本题共3小题，每小题4分，满分12分)已知：在平面直角坐标系 x

29、Oy中，抛物线y=ax *bx经过点A (5, 0)、B (-3, 4),抛 物线的对称轴与x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式；|y(2)联结 OB、BD.求/ BDO的余切值；(3)如果点P在线段BO的延长线上，且/ PAO = / BAO , 求点P的坐标.O22(第24题图)5724.解：(1) 抛物线y=ax *bx经过点人（5, 0）、B （-3,4),解得2 5a + 5 =9a -3b =1 飞 b n,那么下列结论错误的是（）A . m+2 n +2B.m-2n-2 C. 2 m 2 nD . - 2m - 2n3 . （4分）下列函数中，函数值 y随自变量x的值增大而增大

30、的是（）A.y-B.y -C.y-D . y4 . （4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大5 . （4分）下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D .矩形对角线交点到四条边的距离相等6 . （4分）已知。A与。B外切，O C与。A、OB都内切，且 AB = 5 , AC = 6, BC = 7, 那么。C的半径长是（）A. 11B . 10C. 9D. 8二、填空题：（本大题共12题，每题4分

31、，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位 置上】227 . （4 分）计算：（2a2） 2 =.8 . （4 分）已知 f （x） = x2T ,那么 f （ - 1 ） =.9 . （4分）如果一个正方形的面积是 3,那么它的边长是 .10 .（4分）如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是 .11 . （4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1 , 2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率是.12 . （4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛

32、米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）13 . （4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 C,已知某登山大本营所在的位置的气温是2C,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是yC,那么y关于x的函数解析式是 .14 . （4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示） ，根据以上信息， 估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千

33、克.15 . （4分）如图，已知直线 1 1 / 12,含30 角的三角板的直角顶点C在11上，30 角的顶点A在12上，如果边 AB与11的交点D是AB的中点，那么/ 1 =度.,那么向量 用向量、表16 . （4分）如图，在正边形 ABCDEF中，设示为C D17 . （4分）如图，在正方形 ABCD中，E是边AD的中点.将 ABE沿直线BE翻折, 点A落在点F处，联结DF,那么/ EDF的正切值是 .18 . （4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知/ C=/ Ci = 90。，AC=AiCi=3, BC =4, BiCi=2,点 D、D1 分别在边 AB、A1B1 上，且 AC

34、D04C1A1D1,那么 AD 的长 是.三、解答题（本大题共 7题，茜分78分）19 . （10 分）计算：| - 1|=8 一20 . （10分）解方程：121 . （10分）在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y -x,且经过点 A （2, 3 ）,与x轴交于点B .（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC= BC时，求点C的坐标.22 . (10分)图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖ADE落在AD E的位置(如图2所示).已知A

35、D = 90厘米，DE = 30厘米，EC = 40厘米.(1)求点D到BC的距离;(2)求E、E两点的距离.23 . (12分)已知：如图,AB、AC是。O的两条弦，且 AB = AC, D是AO延长线上一点，联结BD并延长交。O于点E,联结CD并延长交。O于点F.(1 )求证：BD =CD ;(2)如果AB2=AO?AD,求证：四边形 ABDC是菱形.224（12分）在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知抛物线y = x 2x,其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线y

36、 = x2 - 2x的“不动点”的坐标；平移抛物线y = x2-2x,使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”，其对称轴 与x轴交于点C,且四边形 OABC是梯形，求新抛物线的表达式.I125.（14分）如图1, AD、BD分别是 ABC的内角/ BAC、Z ABC的平分线，过点 A作AE，AD ,交BD的延长线于点 E .图1B 2(1 )求证：/ E /C;(2)如图 2,如果 AE = AB,且 BD : DE = 2 ： 3,求 cos / ABC 的值；(3)如果/ ABC是锐角，且 ABC与 ADE相似，求/ ABC的度数，并直接写出 的值.2019年上海市中考数学试卷参考答

37、案与试题解析一、选择题：(本大题共6题.每题4分，满分241下列各题的四个选项中，有且只有一个 选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .【解答】解：(A)原式=5x,故A错误；(C)原式=6x2,故C错误；(D)原式-，故D错误；故选：B .2 .【解答解：: mn,-2m v - 2 n ,故选：D.3 .【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确.B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误.C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内， y随x的增大而减小，故 本选项错误.D、该函数图

38、象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.故选：A.4 .【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9,则其中位数为 8,平均数为8,方差为一(7 - 8) 2+3 X (8-8) 2+ (9 - 8) 2=0.4 ;乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10,则其中位数为 8,平均数为8,方差为-(6-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8)2+ (10 - 8) 2= 2,甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A.5 .【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四

39、个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D.6 .【解答】 解：如图，设。A, O B, O C的半径为x, y, z.由题意：，解得 ，故选：C.、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7 .【解答】解：(2a2) 2=22a4=4a4.8 .【解答解：当 x= - 1 时，f ( 1) = ( 1) 2-1=0 .故答案为：0 .9 .【解答】解：二,正方形的面积是 3,，它的边长是 一 .故答案为：一10 .【解答】解：由题意知= 1 -

40、4m -.故填空答案：m-.11 .【解答】 解：二在这6种情况中，掷的点数大于 4的有2种结果,，掷的点数大于4的概率为一:故答案为：12 .【解答】 解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛,则，故 5x+x+y+5 y= 5 ,贝 U x+y 一.答：1大桶加1小桶共盛一斛米.故答案为:13 .【解答】 解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y= - 6x+2 .故答案为：y= - 6x+2 .14 .【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 100 X 15% =90 （千克），故答案为：90 .15 【解答】解：.D是斜边AB的中点，. DA = DC, ./ DCA =Z DAC = 30 , ./ 2 = / DCA+Z DAC =60, - 1 1 / I2,.1+ / 2= 180 , / 1 = 180 - 60 = 120故答案为120 .16 .【解答】解：连接CF.多边形 ABCDEF是正六边形,AB / CF, CF = 2BA, ?2,故答