均值不等式 含答案

1、课时作业15均值不等式时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知1(x>0，y>0)，则xy的最小值是()A15B6C60 D1【答案】C【解析】12，xy60，当且仅当3x5y时取等号2函数f(x)x3在(，2上()A无最大值，有最小值7B无最大值，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值1，无最小值【答案】D【解析】x2，f(x)x33231，当且仅当x，即x2时，取等号，f(x)有最大值1，无最小值3已知两个正实数x，y满足xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_【答案】【解析】2.4求函数y(x>1)的最小值【分析】对于本题中的函数，可把x1看成一个整体，

2、然后将函数用x1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的形式特点，从而能用均值定理来处理【解析】因为x>1，所以x1>0.所以y(x1)5259当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y(x>1)，取得最小值为9.【规律方法】形如f(x)(m0，a0)或者g(x)(m0，a0)的函数，可以把mxn看成一个整体，设mxnt，那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1设x>0，则y33x的最大值是()A3B33C32 D1【答案】C【解析】y33x3(3x)3232.当且仅当3x，即x时取“”2下列结论正确的是()

3、A当x>0且x1时，lgx2B当x>0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0<x2时，x无最大值【答案】B【解析】A中，当x>0且x1时，lgx的正负不确定，lgx2或lgx2；C中，当x2时，(x)min；D中当0<x2时，yx在(0,2上递增，(x)max.3如果a，b满足0<a<b，ab1，则，a,2ab，a2b2中值最大的是()A. BaC2ab Da2b2【答案】D【解析】方法一：0<a<b，1ab>2a，a<，又a2b22ab，最大数一定不是a和2ab，又a2b2(ab)22ab12ab，1ab>2，ab<

4、;，12ab>1，即a2b2>.方法二：特值检验法：取a，b，则2ab，a2b2，>>>，a2b2最大4已知a>b>c>0，则下列不等式成立的是()A.>B.<C.D.【答案】A【解析】a>b>c>0，ab>0，bc>0，ac>0，(ac)(ab)(bc)·2224.>.5下列函数中，最小值为4的是()Af(x)x Bf(x)2×Cf(x)3x4×3x Df(x)lgxlogx10【答案】C【解析】A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(x)2

5、×2×2×()4，要取等号，必须，即x241，这是不可能的，排除故选C.6今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量设物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b(ab)，则物体的实际重量为多少？实际重量比两次称量的结果的一半大了还是小了？()A.；大 B.；小C.；大 D.；小【答案】D【解析】设物体真实重量为m，天平左、右两臂长分别为l1，l2，则ml1al2ml2bl1×得m2l1l2abl1l2m又且ab，等号不能取得，故m<.7已知x>0，y

6、>0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.【答案】B【解析】x2y2xy8，y>0，1<x<8，x2yx2·(x1)2224，当且仅当x1时“”成立，此时x2，y1，故选B.8在区间，2上，函数f(x)x2bxc(b、cR)与g(x)在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间，2上的最大值是()A. B4C8 D.【答案】B【解析】g(x)x13，当x1时取等号，即当x1时取最小值3，f(x)的对称轴是x1，b2，将(1,3)代入即得c4，f(x)x22x4，易得在，2上的最大值是4.二、填空题(每小题10分，共20分)9比较大小：_2

7、(填“>”“<”“”或“”)【答案】【解析】2.10当x>1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(，3【解析】x>1，x>0，要使xa恒成立，设f(x)x(x>1)，则af(x)min对x>1恒成立又f(x)xx11213，当且仅当x1即x2时取“”a3.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11设x，yR，且xyxy2，(1)求xy的取值范围；(2)求xy的取值范围【解析】(1)2xyxyxy()2，当且仅当xy时取“”(xy)24(xy)80.(xy)2212.xy>0，xy2.xy2

8、2，当且仅当xy1时取“”故xy的取值范围是22，)(2)2xyxy2xy，当且仅当xy1时取“”()222.(1)23.又x、y>0，1>0.1.0<1.0<xy42，即xy的取值范围是(0,4212某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，每一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？【解析】(1)设船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812×n×42n240n982(n10)2102捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212当且仅当n，即n7时上式取等号所以，捕捞7年后的平均利润最大，最大是12