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文档简介

1、双曲线解题中常见的错误双曲线是圆锥曲线的重要组成部分，也是高考命题的一个热点，由于认识水平与层次所限，在解题过程中稍有疏忽就会出现错误，本文列举了一些常见的错误解法并加以剖析，希望能增强同学们对出错的“免疫力”。一、 概念理解错误例1、在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）错解及分析：本题容易产生以下错解：由渐近线方程x2y0，故b1，a2，故离心率是，产生错解的原因是对渐近线方程的概念理解错误，焦点在y轴上的条件没有重视。正解：设双曲线方程是，由渐近线方程是，故a1，b2，则c，于是离心率是，选A.点评：概念是思维的细胞，因此，对于解析

2、几何中的很多概念要掌握好，在不同的题目背景下要及时识别概念模式，用好概念，特别要将非标准情形下的问题形式，通过等价转化，向标准形式凑。二、 思维欠慎，导致漏解（增解）例2、已知是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离为_.错解：根据题意，双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得，即，解得，或17.剖析：上述解法解题思路正确，推理符合逻辑，但是结论却不正确，仔细分析条件，我们可以看出由点P到焦点的距离等于9，因此点P应该在双曲线的左支上，因为双曲线的右支上的点到的最短距离为10，所以此题应该只有一解。实际上，若，可得，而，故，不满足“三角形中任意两边之和大于第

3、三边”，所以应舍去。正解：根据题意，双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得，即，解得，或17. 因为点P到焦点的距离等于9，而双曲线右支上的点到的最短距离为10，所以点P只能在双曲线的左支上，因此，点评：利用定义解题时，一定要考虑题目的具体条件，生搬硬套难免出错。三、 忽视隐含条件，引起增解例3、已知双曲线和点Q（1，1），试问，是否存在过点Q的直线与双曲线交于A、B两点，恰巧Q是AB的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。错解：设交点A、B坐标分别为，则 （2）（1）得，因为Q是AB的中点，所以，那么满足条件的直线的方程为2xy10.剖析：对此法同学们往往情有独钟，因为可以简化运算，但当k2时，将y2x1代入双曲线方程，则，即，而即此时直线与双曲线无交点，故正确结果应为不存在。正解：假设满足条件的直线存在，设交点A、B坐标分别为，则 （2）（1）得，因为Q是AB的中点，所以，那么满足条件的直线的方程为2xy10.而方程组无解，故满足条件的直线不存在。点评：探索性题无处不在，对于一般性的探

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