数学课堂中“懂而不会”现象的再透析

1、.数学课堂中“懂而不会现象的再透析?中学数学教学参考?2019年第10期登载的?数学学习中的“懂而不会现象?一文对学生学习过程中“懂而不会现象进展了分析,同时也提出理解决的策略。本文从课堂学习中学生的学习表现出发,进一步讨论“懂而不会现象的缘由及教学中应注重的方面。首先我们要明确学习中学生“懂而不会所指的内容,这里的懂是指什么东西懂了,不会是指哪方面的内容不会。事实上,学生认为的懂,和老师要求的会、懂内涵是不一致的,就像文中所说的学生对懂某个知识大多是表象的,是看懂这样操作的,或者是可以这样解答问题的,而不会的是对问题本质的理解,为什么要这样做,为什么可以这样做。正因为“懂而不会中的“懂掺杂了

2、这样一种错误的个人体验,于是对知识不会灵敏运用就成为必然的表现。学好数学的第一步是弄懂,只有对知识的懂,才能会用知识,才能对学习进一步地深化。“懂字好说,做到却不易。要对公式与法那么的来龙去脉、概念的内涵外延及其“变式即等价表达形式真正理解和掌握,这才叫“懂。一些学生常常反映“我上课时听得懂,可做作业时就是做不来,这里有两个原因,一是听课时似乎懂了,其实并没有真懂,学生懂的可能只是知识性的记忆或者是对这个问题可以这样解,而不会考虑为什么要这样解;二是从“懂到“会有一段路要走,要经历套用、变用和活用三个阶段。套用,指直接套用公式和法那么,变用指在使用公式法那么时有所变化;活用是在场景陌生甚至“恶

3、劣的情况下能执着地、顽强地、灵敏地使用公式与法那么。只有经历了这三个阶段,这才叫“会。一、“懂而不会现象的透析在数学学习中,学生“一看就会,一听就懂,但一做就错“当堂会做,也比较纯熟,但检测时又不会了这些似懂非懂的现象比较普遍,常见表现如下:1.懂思路,不会语言表达在数学学习中相当一部分学生在课堂上能明白、看懂解题的过程,但真的让学生自己独立操作时,往往思绪很乱,不知所云。例如,在立体几何的学习中,学生知道证明点线面的关系需要转化,但详细转化哪个量,如何表述却困难重重。同样,对于教材上呈现的例题,绝大多数学生能看懂过程,但为什么这个步骤必须写那个步骤又需要说明很难理解。数学之所以难以自学,一个

4、重要的原因是:撰写数学教材的人因追求“精炼,而省却诸多细节或代以抽象的字母。于是,不懂者恒不懂,须由恒懂的懂者老师去指点或讲授才能让学生真正明白解题的要义是什么。只有讲清楚了,弄明白了,学生自己真正操作时才会有条理,才会知其所以然。2.懂方法,不会抓本质学习3.懂知识块,不会综合运用在与学生的交流中,“懂而不会更多地表如今对综合问题的处理。面对一个略微复杂的问题学生不会寻找打破口,不会利用以往的解题经历去发现或试图转化为已学知识去解决。但假如将问题分解成几个小问题或几个知识块让学生逐个去解决往往能得到相应的结果。为什么综合起来或者换一种形式出现,学生对问题解决就摸不着头脑了,主要的思维节点在于

5、缺乏变通的思想,不会将原问题化归为原有知识或者已解决的问题,不具备综合运用才能及探寻解题策略的才能。这方面的“懂且会更需要时间的磨炼,更需要老师在授课中关注方法的介绍,特别是如何去分析问题,如何将综合问题化解为几个熟知的知识块进而各个击破到达学生“会用数学的目的。“懂而不会现象的出现,一方面是学生只是满足于数学知识的表象学习,没有真正理解其要义和内涵,不会变通学习;另一方面也与老师课堂教学理念有关。有些老师为了赶教学进度,在学生对新知识的半知半解中提早进入大容量、高难度的演练,一些老师对教材的照本宣科或无视概念、公式、定理的推导,一味追求例题、习题的新奇等教学行为,久而久之使学生习惯于知识的简

6、单学习和机械记忆,面对灵敏题目或者略微有点新意的问题就“望题兴叹“懂而不会了。又如,在课堂教学中老师很喜欢对某个问题进展一题多解,似乎这样才能到达知识的灵敏运用和让学生感受数学的魅力,但事实上学生似乎并不领情,除了对解题者投去更多的崇拜眼神外,留给自己的却是自卑和对数学的茫然。从心理原那么看,教学应站在学生的立场,只有顺应学生的心理开展,才能满足他们的真实感。学生不产生任何真实感的素材,是没有教育价值的,课堂学习应是在学生体验下的归纳提升,神来之物的技巧解法,只能让人机械模拟,而没有心灵思维碰撞的感悟,只会是似懂非懂。二、为理解而教,“既懂又会学习的打破口如何抑制“懂而不会的学习现象,笔者认为

7、在课堂教学中老师要有为学生理解知识而教的思想。?普通高中数学课程标准实验?在教学建议中指出:老师应帮助学生理解和掌握数学的根底知识、根本技能。在评价建议中那么指出:评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,防止片面强调机械记忆、模拟以及复杂技巧。数学理解就是指学生在已有数学知识和经历的根底上,建立新知识的个人心理表征,并不断完善和开展头脑中的数学知识网络,同时能将纳入知识网络中的新知识灵敏地加以提取和应用。数学理解性学习主要涉及三个方面的工作:首先,必须将原始信息改造成适应个人认知构造特点、便于存入和提取的形式,因此建立的概念表象对自己越熟悉、越细致、越准确,就越记得住,也越容易提取;其次,

8、新知识结点与其他结点的连线越多,该结点的入口就越多,经由这些通道进入该结点的时机也就增多;再次,在新旧知识的联络中,本质性的联络越多,准确性越强,这些联络就越严密和结实。这样在解决问题时激活的可能性就越大,回忆就会更方便、更迅速。于新华和杨之先生在?数学理解的层次性及其教学意义?一文中将理解分为四个层次:1在数学学习中只会背诵定义和定理、模拟做题视为理解的零层次,是“不知其然,在数学学习中大多表现为对数学茫然的“不懂不会。2能重述定义、定理、公式、法那么,知道概念的外延,能读懂公式的推导和定理的证明过程,解题时能模拟和套用例题的整个解答过程及符号的使用,知识是零散的,有木无林,缺乏系统性。属知

9、识性层次,通常叫做初步理解。是“知其然,是一听就懂,一做就错的“懂而不会。3对知识能结实记忆,对概念能分析其内涵、外延,对定理能分析内容构造,能写出完好的证明,能深化理解已有的证明,对知识能按逻辑顺序排成网络,有木有林。属才能性层次,通常叫做深化理解。是“知其所以然,在学习上表现为既懂又会。4理解定理、公式发现的大致过程以及相关的数学思想方法的脉络;对知识是构造性记忆;有运用合情推理的体验和演绎推理的根本功,不仅见木见林,而且对数学有整体的认识,对数学的精神、数学美、数学的价值有切身的体会。属思想性层次,通常叫做透彻理解。是“何由以知其所以然,在学习上是既懂又会能活用。理解的这四个层次也间接地

10、道出了一个学习上由懂到会的循序渐进的过程,“既懂又会需要老师更多地关注课堂教学与评价,要立足于为“理解而教。下面的案例相信大家都经历过,笔者曾经给三个年级的学生布置过同一个问题,但学生对该问题的理解差异很大,于是反映出来的“懂而不会“既懂又会也很明显。上面的求解思路是完全可以的,问题未能解答完好的原因在于“懂消元操作过程,“不会结合自变量范围求解,没有理解方程的解是有要求的,败在细节范围上。此类情况强调解题多回忆:条件有没有用齐,问题转化是否等价,养成良好的解题习惯应该还是可以达成“懂而会的。在学习了根本不等式内容后,题中的条件让人立即想到直接利用根本不等式去操作,使用这种方法求解的学生不在少

11、数。错误的原因是,学活力械模拟无视了用根本不等式求最值问题时,两次运用根本不等式两个等号必须同时成立,上述解法,只重视了根本不等式的形似而质不符。学习中要明确数学公式的运用是有条件的,理解公式才能真正会用公式,而不是依葫芦画瓢式的套用公式。上面三种方法的成功在于认准了根本不等式成立的条件,这里的凑、拆的方法其实本质是化为能取到等号条件的根本不等式,同样的想法根本不等式的套用不一样的操作其效果是不一样的,关键是对本质的理解。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生

12、的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。此法是在学习完直线的方程后,一位头脑灵敏的学生得出的,这种方法也可以认为是上面的代数式的一种几何解释。整体思想与数形结合的灵敏运用,让学生感受到数学学习要有变通的、整体的思想,数学思想引领下的透彻理解让学生在学习上既懂又会,更能活用。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“

13、师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。上面的案例可以看出学生在解决问题时,对同样的一个问题由于考虑角度或者对问题的理解不同,就会做出不同的操作方式。在求解过程中,学生知道或者说“懂这个知识点,但操作中往往又不能如愿以偿地完好解答出来,“懂而不会的纠结主要还是受对知识构造理解的影响,真正意义上的为知识的理解而教是解决这个“老大难的妙方。其实,